植树问题一教案.doc

（人教新课标）四年级数学下册教案 数学广角
植树问题
教学内容：
义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》，117页例1。
教材简析：
本册的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。教材中例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
设计思路：
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”本节课首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，教学过程充分利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2.过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3.情感态度价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
教学难点：
灵活解决实际问题及数学思想方法的提升（归纳推理、转化思想）。
教学过程：
一、谈话引入、揭示课题
同学们，我们人有两件重要的宝贝——双手和大脑，今天我们就用要用到这两件宝贝，动脑动手学数学，那么你知道手上有哪些数学知识呢？请同学观察老师的手，有几根手指？几个手指缝？（5跟手指，4个手指缝）在数学上你知道我们把手指缝的这个空叫什么吗？（出示卡片：间隔）对，叫间隔。拿出你的左手数一数有几个间隔？（ 4个间隔）这个4就表示间隔的数量，在数学上叫间隔数（出示卡片：间隔数）。既然我们每两根手指形成的这个空可以叫做间隔，那么其它物体形成的空可不可以叫间隔？（可以）对，无论是任何物体，只要它们形成了空，我们都可以叫做间隔。那谁来说说我们生活中哪些地方有间隔？（……）看来间隔无处不在。
我们今天学习的植树问题就跟间隔有关。（板书课题：植树问题）
二、探究新知，总结规律
1.翻到课本看到117页例1，出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
a.读题，从题中你了解到了哪些信息？
b.理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条小路，在小路的两端要栽就是在小路的两头要栽。请同学们算一算，一共需要多少棵树苗？ 在自己练习本上做，等下把你的做法告诉老师。
反馈答案：
师：现在出现了几种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵的种，种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：好，我们用这条线段表示这条小路。“两端要栽”，我们从小路的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米？（40米）这么长了才种到40米，一共要种多少米？（100米）那如果要题里的小路长1000米，我们也用这样的方法来验证呀，用这样的方法来验证好不好？（不好）
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米或1000米确实太麻烦了，太浪费时间了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
②画一画，简单验证，发现规律。出示表格，学生完成
a. 请同学们看屏幕，我们先在短距离的10米、15米、20米和30米的小路上来种一种，先种10米，还是每隔5米种一棵，请同学们看屏幕，刚刚题里是两端要栽，我们在短距离的小路上也要两端都栽，看有几个间隔（分成了几段）？种了多少棵？（2间隔3棵）
b. 跟老师刚刚演示的那样，你来种15米的、20米、30米的，请同学们在自己练习本上用画线段的方法来种一种，老师建议大家用1厘米表示5米，看15米、20米、30米又分别有几个间隔，种了几棵？
c.请同学们看这个表格，你发现了间隔数和棵数有什么规律？
小结：棵数总比间隔数多1，你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：“两端要栽：棵数=间隔数+1”）
有了这个规律，我们要算栽的棵数，就要先求到间隔数，请同学们再观察表格，表格中的间隔数是我们刚刚用画线段的方法数出来的，那么用数学的方法又该怎样来算呢？
10÷5=2，10是全长，5是间隔长度，也就是：
板书（全长÷间隔长度＝间隔数）
③应用规律，解决问题。
课件出示：前面例题
问：好，刚刚我们发现了两端要种栽时，种的棵数总比间隔数多1这个规律，现在我们就可以利用这个规律，去解决书中的例题了，要算一共需要多少棵树苗？只要我们先求到它的间隔数（分成的段数）就可以了，怎样来算它的间隔数？
100÷5=20 （个）
间隔数算出来之后又怎么办？
20 +1=21 （棵）
为什么要加1？(两端要栽：棵数=间隔数+1)
现在我们来看一下大家先做的几种方法，有没有正确的？
刚刚我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，就可以利用这个规律去解决。
三、巩固练习
我们既然学到了这个规律，现在看大家能不能运用。看屏幕。
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
师：同学们，你们真聪明，把插彩旗当作植树来做，很轻松就把这个问题解决了，看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
拓展练习判断：我们再来做两个判断题，请同学们要认真思考后再做判断。
四、小结归纳
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要栽的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。通过简单的问题来总结规律，然后用得出的规律去解决复杂的问题。植树问题中的学问还有很多，有兴趣的同学课后可以查阅相关资料继续研究。

两端要栽
全长（米）
间隔长度（米）
间隔数
栽的棵数
10
5

15
5

20
5

30
5

我发现了

全长（米）
间隔长度（米）
间隔数
栽的棵数
10
5

15
5

20
5

30
5

两端要栽

我发现了