初三圆的提高题.doc

1. (2009重庆)如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）
A．60º B．50º C．40º D．30º
2. （2009遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o,那么sin∠AEB的值为
A. B. C. D.

3. (2009重庆)已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则⊙与⊙的位置关系为 。

4. (2009成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
5. (2009成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．

C
B
A
D
O
图（5）
1．如图（5），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（ ）
A． 　B． 　C． 　　D．2

2.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

3．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，．
A
D
C
B
E
F
求证：（1）；
（2）．

P
B
C
E
A
（图8）
七、（本大题8分）
4．如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．

5．(本题满分10分)
如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
图11
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

24．（本小题满分9分）

如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1) (3分) 求证：△ABC∽△ACD；
图8-2
图8-1
(2) (6分) 若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，
① 如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；
② 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．

24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分
∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．

27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：．

22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O
∴DF⊥DE
又∵AC∥DE
∴DF⊥AC
∴DF垂直平分AC2分
（2）由（1）知：AG=GC
又∵AD∥BC
∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA）4分
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE
∴FC=CE5分
（3）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分
∴⊙O的半径为256cm.
24．(1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°–∠CBD， 1分
又∵ ⊙O切AY于点B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， 2分
∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．
又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． 3分
(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB，
∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R，
∴ AC=R+R=R ． 4分
由(1)已证，△ABC∽△ACD，∴ ， 5分
∴，因此 AD=R． 6分
① 当点D与点P重合时，AD=AP=4，∴R=4，∴R=． 7分
② 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：
i) 若点D在线段AP上(即0<R<)，PD=AP–AD=4–R； 8分
ii) 若点D在射线PY上(即R>)，PD=AD–AP=R–4． 9分
综上，当点D在线段AP上(即0<R<)时，PD=4–R；当点D在射线PY上(即R>)时，PD=R–4．又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R–4|(R>0)．
24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90o
又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，
∴AM=ME，∠AMN=EMN
又∵MN=MN，
∴△ANM≌△ENM
⑵∵AB2=AF·AC
∴
又∵∠BAC=∠FAB=90o
∴△ABF∽△ACB
∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o
∴FB是⊙O的切线
⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，
又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，
∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，
∴AM=ME=EN=AN
∴四边形AMEN是菱形
∵cos∠ABD=，∠ADB=90o
∴
设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理
而AD=12，∴x=3
∴BD=9，AB=15
∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15
∴DE=BE-BD=6
∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE
∴△BND∽△BME，则
设ME=x，则ND=12-x，，解得x=
∴S=ME·DE=×6=45
24．（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60°．
∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60°．
由于 ∠ODC = 60°，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60°．
B
D
F
A
O
G
E
C
l
由OC⊥l，得 ∠ECD = 30°，∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°．
进而 ∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4．
在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =．
在Rt△CEO中，OE =．
于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD ==．
27. （1）证明：∵C是的中点，∴，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴（或由摄影定理得）
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。