直线与圆的位置关系说课稿（襄阳一中李燃）.doc

直线与圆的位置关系说课稿
襄阳一中 李燃
各位评委：
您好！
今天，我说课的题目是《直线与圆的位置关系》.我将从背景分析、教学目标设计、教法学法分析、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面来进行说明.
一、背景分析
（一）教材地位分析
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想，这对于进一步探索、学习后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在考纲中属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.
（二）学生情况分析
对于直线和圆，学生比较熟悉，在初中已经知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交.从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系，但是用解析法解决几何问题还不是很熟练.本节课，将引导学生进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”、“形”的关系，使学生学会从解析角度分析问题、解决问题.另外有意识的加强学生探究问题的能力,合作学习的意识及反思总结等方面.
二、教学目标设计
新课程标准要求能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的和谐统一.初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用.
根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能 能根据给定直线、圆的方程，掌握判断直线和圆的位置关系的方法.
过程与方法 感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系.领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.
三、教法学法分析
（一）教法分析
为了实现上述教学目标，本节课我采取以下教学方法：
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性；
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导；
（3）在整个教学过程中，既要体现学生的主体地位，也要注重教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理.
（二）学法分析
在学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确处理较为复杂的数据.
四、课堂结构设计
整个教学过程共分为五个环节：
创设情境，提出问题 整合旧识，师生互动 合作探究，建构新知 应用举例，强化巩固 总结反思，共同提高
五、教学过程设计
下面叙述我的教学程序与设计意图.
（一）创设情境，提出问题
投影“轮船航线与台风问题”
思考1：这个问题的数学本质是什么？
思考2：你有什么办法判断轮船航线是否经过“玉兔”台风圆域？
设计意图：问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始.通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识.抓住学生的注意力，把学生的思维引到从“形”的角度，转化为从“方程”角度来思考，问题得以深入，进入第二环节.
（二）整合旧识，师生互动
问题1：在初中我们学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
问题2：我们怎样判断直线与圆的位置关系？
由教师进行引导，学生回顾初中所学的知识，通过观察直线与圆的动画模拟，易得出直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与圆的半径大小的对应关系.我们只需用解析法把和计算出来即可.
（三）合作探究，建构新知
探究：我们学习了直线与圆的方程，能否根据从方程的角度来判断它们之间的位置关系？
让学生自主探究，互相讨论.教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.通过小组合作，学生代表发言，得出直线与圆的位置关系和一元二次方程的与0的大小的对应关系.我们只需把计算出来即可.
判断直线与圆位置关系的两种方法：
几何法：判断圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系；
代数法：判断直线与圆的方程组的解的个数.
设计意图：旨在让学生从中自己发现问题、解决问题，引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.因为有效的学习过程，不能单靠单调的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更需要学生亲身经历和实践体验，因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂.
（四）应用举例，强化巩固
（1）直接应用，内化新知
例1：直线与圆的位置关系如何？
由学生回答并补充，总结出几何法和代数法两种解决方法.
设计意图：与引入交相呼应，使问题由“生活”中来，到“生活”中去，通过学生的主动参与，让每一位学生有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心.
【变式训练】
1.直线与圆的位置关系为相切.
2.直线和圆的位置关系是相交.
设计意图：让学生体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，熟悉判断直线与圆的位置关系的两种方法的基本步骤，并比较两种方法的适用性. 几何法因其计算简便，所以更值得我们提倡.
（2）灵活应用，提升能力
例2：已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
（五）总结反思，共同提高
交由学生对本节课所学内容进行总结，如何运用两种方法判断直线与圆的位置关系.在学生总结归纳之后，教师适当点评.强调两种方法其实都是解析坐标法，一个是从几何的观点出发，研究点到直线的距离、半径，一个是从方程的观点出发，研究二次方程的解.
（六）课后作业
（1）阅读课本
（2）书面作业：完成导学案上的课后练习
分必做和选做两部分，对学有余力同学另外提供一个探究问题.
设计意图：通过让学生阅读课本的作业设置，其中课本例1是直线与圆的位置关系判断的直接应用，例2是本节课关于切线的求法，例3是下节可将要研究的弦长问题，使学生养成先复习后做作业的习惯，也使他们养成预习新知识的习惯.基于本节课内容和学生的实际，对课后的书面作业分为三个层次，分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题.使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.
（七）板书设计
直线与圆的位置关系
几何法
代数法
（电子白板）
学生展示成果
六、教学评价设计
新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等.根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：
通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与已学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学.
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整变化.谢谢！