坐标系中点的特点.doc

新世纪学校周末提高班
初一数学资料
平面直角坐标系
知识点一：已知有序实数对，在平面直角坐标系中作点。
方法1、过横轴上横坐标所对的点做垂线；
2、过___________________做垂线；交点即为所求。
例题：请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。

知识点二：已知平面直角坐标系中的点，求点的坐标。
方法：1、过已知点向X轴做垂线，垂足对应的数字为横坐标：
2、_________________,____________为纵坐标。

例题：写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）。
如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）
。
知识点三：平面内点的特征。
各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。
坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。
例题：1．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（ ）
A． 第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）
3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
4．已知点P（x， |x|），则点P一定（ ）A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方
5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（ ）
A．原点上 B．x轴上
C．y轴上 D．x轴上或y轴上
知识点四：点到坐标轴的距离
点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值；点到Y轴的距离等于________.
例题：1．点A（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是 。
知识点五：X、Y轴的平行线
X轴的平行线上的点纵坐标相等;Y轴的平行线上的点____________相等。
例题：1、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是 （ ）
A． （－1，－2） B．（ 3，－2）
C．（1，2） D．（－2，-3）
2、 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为 。
知识点六：已知两点坐标，求两点间的距离。
两点和
⑴当≠0时，线段 y轴。=________.
⑵当≠0时，线段 x轴。=________.
例题:x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。
知识点七：象限角平分线的点的特征
（1） 一、二象限的角平分线上：
（2） （2）三、四象限的角平分线上：

知识点八：求平面直角坐标系中图形的面积

1、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，4)， D(1，4)
为顶点的四边形ABCD，并求其面积。

2、如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。

3、 在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积是15，求点C的坐标。

课堂练习
1．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。
2．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是 。
3．点P（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。
4． 在平面直角坐标系中，适合条件∣x∣=6， ∣x-y∣=8的点p(x,y)的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限