变量与函数第二课时.doc

《变量与函数》第二课时
教案
学习目标：
1. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
2. 会用变化的量描述事物
3. 用运动的观点观察事物，分析事物
学习重点：函数的概念
学习难点：函数的概念
学习过程：
引入：
信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m

学案

新课：
阅读课本72-73页完成如下问题：
1、 完成课本填空
2、 说说你对函数概念的认识

3、初步认识函数的三种表示形式
典例分析：
例1 判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

思考：自变量是否可以任意取值

例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1） 写出表示y与x的函数关系式.
（2） 指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

巩固案

1.下列函数中，自变量不能为1的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2.已知等式，则关于的函数关系式为________________.
3. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg之间的关系为_______，当售出豆子5kg时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg时，豆子总售价为______元．
4.函数中自变量的取值范围是______________.
5.导弹飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为，当时，____________.
6.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.

7.（10分）如图所示，三角形的底边长为8cm，高为cm.
（1）写出三角形的面积与高之间的函数关系式；
（2）用表格表示高从5cm变到10cm时（每次增加1cm）的对应值；
（3）当每次增加1cm时，如何变化？说说你的理由.

教学反思
函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗？Y是X的函数吗？为什么？帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。