【创新设计】2011届高三数学一轮复习-第2单元-2.1-函数的概念及表示随堂训练-理-新人教A版.doc

第二单.元 函数 导数 积分
2.1 函数的概念及表示
一、选择题
1． 设集合A和B都是自然数集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：由已知2n＋n＝20检验可知选n＝4.
答案：C
2． 下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝
C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg
解析：∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x＞0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x＞0)与y＝lg ＝lg x－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．
答案：D
3． 设函数f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：易知f(a)>a⇔或，解之即得不等式的解集．
答案：B
4． 函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

解析：当x=时，f ()=-2，g ()=-1，
∴f () < g ()．∴f (x)和g (x)的图象为共有三个交点．
答案：B
二、填空题
5． 设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，
f：(x，y)→(x＋y，x－y)．那么A中元素(1,3)的象是________；B中元素(1,3)的原象是
________．
解析：当x＝1，y＝3时，x＋y＝4，x－y＝－2，
∴A中元素(1,3)的象是(4，－2)．
令，由此解得，
∴B中元素(1,3)的原象是(2，－1)．
答案：(4，－2)　(2，－1)
6． 设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________；若f(x)≤5，则x的取值范围是________．
解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，|2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x
⇔x－2≤2x－1≤2－x⇔∴－1≤x≤1.
答案：6　－1≤x≤1
7． 定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．
解析：∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①
得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②
①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)
∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)．
答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)
三、解答题
8． 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地，试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．
解答：s＝　　　
9． 已知函数f(x)＝　　满足f(c2)＝.
(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>＋1.
解答：(1)∵0<c<1，所以c2<c.由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)>＋1，得当0<x<时，解得<x<；
当≤x<1时，解得≤x<，∴f(x)>＋1的解集为{x|<x<}．
10．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：
(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.
解答：(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x>}，
N＝{x|1－≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3，或x<1}；
(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x<1，或x>}．

1． 已知定义域为{x|x∈R，且x≠1，x≠0}的函数f(x)，满足f ＝f(x)＋1，
则f (3)＝________.
解析：将f ＝ f (x)＋1①
中x换为1－得f(x)＝ f ＋1.②
将②式中x换为1－得 f ＝ f ＋1.③
③代入②整理得f(x)＝ f ＋，④
①代入④得f(x)＝ f (x)＋，∴f (x)＝2，则f(3)＝2.
答案：2
2． 已知定义域为R的函数f(x)满足f [f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x
(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；
(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．
解答：(1)令x＝2，则由f(2)＝3可得f(1)＝1，又f(0)＝a，令x＝0，f[f(0)]＝f(0)， 即f(a)＝a.
(2)对任意的实数x，f(x)－x2＋x＝x0，令x＝x0，则x－x0＝0，解得x0＝0，或x0＝1.
所以，f(x)＝x2－x或f (x)＝x2－x＋1.
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