圆的切线的判定与性质.doc

生态课堂导学案
圆的切线的判定和性质
教 与 导　学 的 过 程
要点归纳
一、导疑――情境导入、提出疑问
问题：⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.
2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.
(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.
展示学习目标:
1.理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；
2.会用圆的判定定理进行简单的证明.

二、引探――自主学习、探究问题
活动1、已知直线l 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？
A
O
l 结论：____________________________
可总结为：圆的切线 过 的半径
活动2、画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

_____________________________________________.
O
A
l

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是____________________．

三、释疑――主动展示、阐释疑点
例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.

例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论

例3小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.

四、启思――归纳总结、提练方法
1圆的切线的判定定理：
①连半径，证垂直
当 时，连半径，证垂直。
②.作垂直，证半径
当 时，作垂直，证半径
2.圆的性质定理：

五、精练――当堂训练、提升能力
1.下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线（图1）

2.已知:如图1,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点
在圆上,且,.求证:直线是⊙O的切线.

（图2）
3.已知：如图2，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

4.如图3，直线与⊙O相切于点，⊙O的半径为2，若,则的长为（ ）
（图4）
（图5）
A. B. 4 C. D. 2
（图3）

5.如图4，已知为⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O 于，若，
则等于 （ ）
A. B. C. D.
6.如图5，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 ．
7.已知：如图6，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．
（图6）
求证：EF与⊙O相切．

（图7）
8.已知：如图7，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

9.如图8，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
（图8）
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。