安徽省蚌埠市2011-2012学年高二数学下学期期中联考试题-文.doc

蚌埠市2011-2012学年度第二学期高二期中联考试卷

数 学（文）

时间：120分钟 满分： 150分

一、选择题：（每题5分，共50分）
1．在下列命题中正确是 ( )
A. “x=2时, x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
2.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是 ( )
A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6].
3.曲线f(x)= x3+ x－2在P点处的切线平行于直线y=4x－1，则P点坐标（ ）
A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2, 8)和(－1,－4)
4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A.2<k<5 ； B. k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对
5.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
6.求导数运算正确的是（    ）
A. B.
C． D.
7.双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
8.椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或4
9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值为（ ）
A． B．
C． D．
10.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为 ( )
A.； B. ； C. ； D.

二、填空题：(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为 。12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为
。
13.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为 。
14.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为 。
15．我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
①双曲线是黄金曲线；
②若，则该双曲线是黄金曲线；
③若，则该双曲线是黄金曲线；
④若，则该双曲线是黄金曲线；
其中正确的是_______________。

三、解答题：(共75分)
16. （本小题满分12分）命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

17．（本小题满分15分）已知函数,曲线在点处的切线为若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

18．（本小题满分16分）
若曲线C：上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数。
（1）求曲线C的解析式；
（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。

19．（本小题满分16分）设命题：方程无实数根； 命题：函数
的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）
已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。
（1）求双曲线C的坐标；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。

高二期中联考试卷

数学（文）答案

一：1 D ;2 C ;3 C ; 4 C ;5 B；6 B; 7 A; 8 D; 9 B; 10 C
二：11． ； 12.－5x ; 13.;
14．; 15，①②③④,
三： 16，命题甲：m>2，命题乙：1<m<3. 故 1<m2,或m3
17．解：（1）由,得 ………………1分
当时，切线的斜率为3，可得 ① …………2分
当时，有极值，则,可得 ② ……4分
由①②解得: ……………………………………5分
由于切点的横坐标为
．
…………………………………………8分
（2）由（1）可得,∴
令,得．………………10分
当变化时，,′的取值及变化如下表：

-3

-2

1
′

+
0
-
0
+

8
单调递增
↗
13
单调递减
↘

单调递增
↗
4
∴在上的最大值为13，最小值为………………15分

18．解：（1），，∴，.4分
∵，∴a=1,∴………………..6分
(2)令切点为（，
∴，………………..10分
∵点（1，1）在切线上，
∴，
∴，∴，
∴，∴。[
∴切线方程为y=x或……………….16分
19．解：若为真命题，则
…………………3分
解得 ……………………………………………4分
若为真命题，则
恒成立，………………………………………解得 …………………………………………8分
又由题意知和有且只有一个是真命题，
若真假： 此时求得的范围为: ………………11分
若假 真： 此时求得的范围为: ……15分
综上所述：……………………………16分

20．解：（1）依题意∴，解得：，
所以双曲线方程为………………..5分
（2）依题意可知，直线的斜率存在
设直线的方程为y=kx+2，E（），F（），
由y=kx+2及得，
∵有两个交点，∴，又△=，∴，
∴，又，
∵………..12分
∵O点到直线的距离为，又，
∴，∴k= ,
∴直线的方程为或………………..16分

6
用心 爱心 专心