代入消元法-解二元一次方程组.docx

用代入消元法解二元一次方程组 教学设计
设计者：北安管理局红色边疆农场学校 程耀东
学情分析：七（1）班有学生33人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，开学已经有一个月了，现对学生的学情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。
教学目标
知识技能：
1．知道二元一次方程组的解的概念．
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.
数学思考：
经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
问题解决：
通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.
情感态度：
1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．
2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.
教学重点：用代入法解二元一次方程组．
教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教学步骤
活动一：创设情境导入新课
2x－3y=1
【课堂引入】
X=y－1
采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组.

提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？
设计意图：通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.
活动二：小组探究交流，归纳总结新知
3x－2y=19
【探究】
2x＋y=1
回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组

（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？
（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=1-2x。
（3）能否将方程组化为方程3x－2（1－2x）=19
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：
二元一次方程组       ☞   一元一次方程

解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
设计意图：引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯. 重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.
活动三：变式训练与提高
【应用举例】
2x－7y=8

3x－8y－10=0
解方程组

【变式训练】
变式一  用含有x的式子表示y
（1）2x-y=1；
（2）3x+2y=10.

【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.
设计意图：
1、让学生运用代入法解方程组，在积累解题经验的同时，体会如何正确选择方程进行适当的变形。
2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成，更好地理解代入消元法.

教学反思：
①[授课流程反思]
    在探究用代入消元法解方程组时，先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系，以及未知数的意义后，提出代入“消元”的思想，充分让学生思考、交流，以便于理解为什么可以这样做。                                            
②[讲授效果反思]
    在学生掌握解方程组的“化归”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.