平方差公式教学设计(1).doc

平方差公式教学设计
一．目标
 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
 二、教学问题诊断分析
 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
 四、教学过程设计
 （一）创设情境，引出课题
 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
 （1）（x+1）（x-1）=         ；
 （2）（m+2）（m-2）=         ；
 （3）（2x+1）（2x-1）=         ．
 （二）探索新知，尝试发现
 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：
① 式子的左边具有什么共同特征？
② ②它们的结果有什么特征？
  ③能不能用字母表示你的发现？
 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
　　（三）数形结合，几何说理
 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

 （四）总结归纳，发现新知
 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

 （五）剖析公式，发现本质
 在平方差公式中，其结构特征为：
 ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
 ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
 （六）巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；         （2）；
 （3）（－m+n）（m－n）；          （4）；
 （5）．
 问题6：判断下列计算是否正确：
 （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2           （       ）
（2）（x+2）（x – 2）=x2－2                   （       ）
3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4             （       ）
（4）                （       ）

问题7：计算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．

解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32  = 4x 2－9

   （2）（b+2a）（2a－b）

       =（2a）2－b2

       =4a2－b2 

（七）拓展深化，发展思维

　　问题8：计算：
（1）98×（－102）；   （2）．
（八）小试牛刀，挑战自我
1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【
（十）课后作业

必做题：P156习题15.2   1