广西陆川县中学高二数学下学期-第9章-立体几何-棱锥1同步作业-大纲人教版.doc

棱锥（1）
一、选择题
1.正三棱锥相邻的两个侧面所成的角是，则的取值范围是
A． B． C． D．
2.若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则这个棱锥一定不是
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
3.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为
A． B． C． D．
4.若三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，则这个三棱锥
A．三条侧棱长一定相等 B．三侧面与底面所成的二面角相等
C．三条侧棱分别与它相对的棱垂直 D．对于A、B、C中的结论均不成立
二、填空题
5.根据下列条件，填写三棱锥顶点在底面内的射影的位置：
（1）三条侧棱相等 （ ）
（2）侧棱和底面所成的角相等 （ ）
（3）侧面与底面所成的角相等 （ ）
（4）到三边距离相等且在的内部 （ ）
（5）三条侧棱两两垂直 （ ）
（6）相对棱互相垂直 （ ）
（7） （ ）
6.棱锥的底面积为，过棱锥的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，则这两个截面的面积分别为 。
7.已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则二面角的大小为 。
8.三棱锥中，，各侧面与底面所成的二面角都是，棱锥的高是 。
三、解答题
9.如图所示，在三棱锥中，侧面，且为的垂心。
（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的大小。
P
A
B
C
H

A
S
B
C
10.如图，已知正三棱锥的底边长为，侧面与底面所成角为，求它的高、侧棱长及相邻两侧面所成二面角的余弦值。

11.如图，在五棱锥中，底面，。
（1）求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；
（2）证明：平面；
（3）用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）
S
B
C
D
E
A

参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.B
4.C
二、填空题
5.（1）外心；（2）外心；（3）内心；（4）内心；（5）垂心；（6）垂心；（7）AB的中点
6.
7.
8.3
三、解答题
9.（1）略 （2）
10.正棱锥高为；侧棱长为；相邻两侧面所成二面角的余弦值为
11.（1）（2）略（3）