大学物理课后题答案9.doc

习 题 九
9-1 一系统由图示的状态经到达状态，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J。 (1)若adb过程系统对外作功 42J，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?
[解] 由热力学第一定律
得
在a<b过程中，
在adb过程中
在ba过程中
本过程中系统放热。

9-2 2mol氮气由温度为 300K，压强为Pa (1atm)的初态等温地压缩到 Pa(2atm)。求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以

即气体放热为。

9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示。试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k，则此直线方程为
又E随温度的关系变化式为
所以
因此(为恒量)
又由理想气体的状态方程知， (为恒量)
所以 p为恒量
即此过程为等压过程。

9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l→m→2路径。(2)1→2直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
[解] (1) 在1→m→2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。

由气体的内能公式和理想气体的状态方程得

对于氧气i=5，所以其内能的变化为

此过程吸收的热量为
(2)在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为

内能的变化
吸收的热量

9-5 10mol单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J，其温度上升1K，试求：(1) 气体吸收的热量与内能的增量。(2) 此过程中气体的摩尔热容量。
[解] (1) 内能的增量为
气体吸收的热量
(2) 由气体摩尔热容量知

9-6 将压强为1atm，体积为的氧气()从0℃加热到100℃。试分别求在等体(积)过程和等压过程中各需吸收多少热量。
[解] 由理想气体状态方程
在等容过程中吸收的热量为

在等压过程中吸收的热量为

9-7 已知氢气的定体(积)比热为，若将氢气看作理想气体，求氩原子的质量。(定体(积)摩尔热容)。
[解] 由定容摩尔热容量的定义知
因此
氩原子的质量为

9-8 为测定气体的 ()值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为、和，用一根电炉丝对它缓慢加热。两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积不变，而温度和压强变为和。第二次保持压强不变，而温度和体积变为和。试证明
[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为
等压过程吸收的热量为
由 可得
所以
由理想气体状态方程
因此
所以得到

9-9 已知1mol固体的状态方程为，内能，式中、a、b、c均为常量，求该固体的、。
[解] 由热力学第一定律可得 (1)
由已知条件可得 (2)
(3)
将(2)、(3)代入(1)得 (4)
在等压过程中，
所以 因此
在等容过程中
代入(2)式得 因此
代入(4)式得

所以

9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能：。其中、a、为常数，试证明其绝热过程方程为
[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 (1)
又由已知条件可得 (2)
绝热过程 ，由热力学第一定律得 (3)
由(2)、(3)式可得 (4)
由 (1)式可得 (5)
将(5)代入(4)式有
解得
积分得
即
这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程。

9-11 如图所示是氮气循环过程，求：(1)一次循环气体对外作的功；(2)循环效率。
[解] (1) 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为

该循环对外作功为正，所以
(2) 该循环过程中，从2→3，1→2为吸收热量过程
其中2→3为等压过程，吸收热量为

1→2为等容过程，吸收热量为

因此吸收的总热量为
该循环的效率为

9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca为绝热过程，点 a的状态参量为，点b的状态参量为，理想气体的热容比为，求(1)气体在ab、bc过程中与外界是否有热交换?数量是多少?(2)点c的状态参量；(3)循环的效率。
[解] (1) ab过程是等温过程，系统吸收热量为

bc过程是等容过程，系统吸收热量为
因 <，故该过程是放热过程。
(2) 从图上可看到
又 ac为绝热过程，故根据绝热方程
又有
得到
(3)

9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中、为绝热线，为等体(积)线，为等压线，试证明其效率为

式中了、、、分别为、、、各状态的温度，。
[证明] da为放热过程，其放出的热量为
bc为吸热过程，其吸收的热量为
所以其效率为

9-14 如图所示，、为绝热线，是等温线。 已知系统在过程中放热，的面积是，的面积为 ，试问在过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?
[解] 因COA是等温线，COA过程中
又因AB、DC为绝热线，
OAB过程系统作负功，ODC过程系统作正功，整个循环过程系统作功
BOD过程中系统吸热
由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即
因此BOD过程中系统吸热

9-15 一致冷机进行如图所示的循环过程，其中、分别是温度为、的等温线，、为等压过程，设工作物质为理想气体。证明这致冷机致冷系数为：

[证明] ab为等温过程，吸收热量为

cd 为等温过程，其放出的热量大小为

bc为等压过程，吸收的热量为
da为等压过程，放出的热量大小为
所以致冷系数

9-16 理想气体，初态压强为，体积为，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态。
(1)试在图上画出过程曲线；
(2)求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率。
[解] (1) 过程曲线

(2) 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量
a→b为等温过程，系统对外作正功
b→c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为
过程中总功
系统从外界吸收的净热量
a→b过程吸热为
c→a 过程中吸收的热量为

所以

9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少?今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?
[解] 可逆卡诺循环的效率为
所以
若 ，则
所以

9-18 有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为27℃和-73℃，求此热机的效率。若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?
[解] 此热机的效率为
在等温膨胀过程中，吸收的热量为

又
所以

9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺机，一次循环对外作净功为8000J，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外作功10000J，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
(1)后一卡诺循环的效率。
(2)后一卡诺循环的高温热源的温度。
[解] (1) 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为，则有
又
所以
后一卡挪循环从高温热源吸收热量为

所以第二个卡诺循环的效率为
(2) 第二个卡诺循环的高温热源温度为

9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13℃的冰需从冷冻室取走的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。
(1)求做一盘冰所需要的功；
(2)若此冰箱能以的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦?
(3)做一盘冰需时若干?

[解] (1) 致冷系数为
得到
(2) 取走制一盘冰的热量所需要的时间为
所以电功率为
(3) 做一盘冰所需要的时间为 s。

9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有的理想气体，，其初态均为， 、。现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为，求；
(1)左侧气体作了多少功?
(2)右侧气体的终态温度是多少?
(3)左侧气体的终态温度是多少?
(4)左侧气体吸收了多少热量?
[解] (1) 右侧气体所发生的过程为绝热过程。它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功。所以左侧气体作功为
又对右侧气体：
因此
所以
(2) 对右侧气体，由绝热方程知
得到
(3) 左侧气体末态体积为
得到
(4) 左侧气体吸收热量

由 知
又由 ，得到
所以

9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的气和气。初态、 的温度各为，；压强均为。求：
(1)整个系统达到平衡时的温度T、压强P (氧气可视为刚性理想气体)；
(2) 气和气各自熵的变化。
[解] (1) 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负。
因此
解得
因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol，所以体积也相等。

根据理想气体状态方程得到压强为

(2) He气熵变

氧气熵变

9-23 已知在0℃1mol的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J，求：
(1)在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；
(2) 0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比。
[解] (1) 温度不变时，熵变为
(2) 根据波尔兹曼熵公式

根据上问结果，得

9-24 把2mol的氧从40℃冷却到0℃，若(1)等体(积)冷却；(2)等压冷却。分别求其熵变是多少?
[解] 在等容压缩过程中
因此
在等压冷却过程中，

9-25 取1mol理想气体，按如图所示的两种过程由状态A到达状态C。
(1)由A经等温过程到达状态 C；
(2)由A经等体(积)过程到达状态B，再经等压过程到达状态C。
按上述两种过程计算谊系统的熵变。已知，。
[解] (1) 根据理想气体状态方程得

因此等温过程中熵变为

(2) A→C与A→B→C两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此两过程熵变相同等于。
或：根据理想气体状态方程得
A→B→C过程熵变等于A→B等容过程和B→C等压过程中熵变的和

9-13