椭圆的简单几何性质市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、 椭圆简朴几何性质第1页第1页回顾复习:回顾复习:1椭圆定义:椭圆定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1,F2距离和等于常数(不小于距离和等于常数(不小于FF1F F2 )点)点 轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆焦轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆焦点,两焦点距离叫做椭圆焦距点,两焦点距离叫做椭圆焦距。2椭圆原则方程:椭圆原则方程:1焦点在焦点在x轴时:轴时:x2aa2y y2 b21(ab0)2焦点在焦点在y轴时:轴时:x2b2y2 a21 (ab0)3椭圆原则方程推导椭圆原则方程推导.第2页第2页椭圆简朴几何性质研究问题方程方程:OXYA1A2B1B2F1F2abc1、顶点:、顶点:从图
2、象上看从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此,椭圆与它对称轴共有四个交点,因此,椭圆与它对称轴共有四个交点,即:即:A1,A2,B1,B2。这四个点叫做。这四个点叫做椭圆顶点椭圆顶点。线段线段A1A2叫叫椭圆长轴,椭圆长轴,其长度等于其长度等于2a;线段线段B1B2叫叫椭圆短轴椭圆短轴,其,其长度等于长度等于2b;线段线段C1C2叫叫椭圆焦距,椭圆焦距,其长度等于其长度等于2c.在三角形在三角形F2OB2中中OBOB2 2b b,OF2 2c,F2 2B2 2a。在直。在直角角 F2 2OB2 2中直观地显示出中直观地显示出a,b,c三者之间关系。三者
3、之间关系。第3页第3页从方程上看:从方程上看:令令y0,得,得xa,可知椭圆与,可知椭圆与x轴有两个交点,轴有两个交点,分别为:分别为:A1(a,0),),A2(a,0)。)。令令x0,得,得yb,可知椭圆与,可知椭圆与y轴有两个交点,轴有两个交点,分别为:分别为:B1(0,b),),B2(0,b)。)。椭圆简朴几何性质椭圆简朴几何性质研究问题研究问题第4页第4页椭圆简朴几何性质研究问题方程方程:OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围、范围:从图象上看:从图象上看:-axa,-byb从方程看:从方程看:第5页第5页椭圆简朴几何性质研究问题方程:OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称
4、性:、对称性:从图形上看,从图形上看,从方程上看:从方程上看:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、轴、原点对称。原点对称。(1)把)把x换成换成-x方程不变,图象关于方程不变,图象关于y轴对称;轴对称;(2)把)把y换成换成-y方程不变,图象关于方程不变,图象关于x轴对称;轴对称;(3)把)把x换成换成-x,同时把,同时把y换成换成-y方程不变,图象关于方程不变,图象关于原点成中心对称。椭圆对称中心叫做原点成中心对称。椭圆对称中心叫做椭圆中心椭圆中心。第6页第6页椭圆简朴几何性质研究问题方程:OXYA1A2B1B2F1F2abc4.离心率离心率(圆扁度圆扁度)思考:思考:1 椭圆离心率在什么范围内
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