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《机械能》复习（基础知识部分）
一、功
1、意义：是力对空间（位移）的积累效应。
2、数值：功=“力”ד力的方向上的位移”
=“位移方向上的分力”ד位移”
即
3、正、负功：由的大小决定。表示“动力功”、“阻力功”；表示“能量增加”、“能量减少”。力对物体做负功，也叫做物体克服这个力做功（取绝对值）。
4、总功：“总功”=“合力功”
=“各分力功的代数和”
=“动能的增量”
即
二、功率：
1、意义：表示力做功的快慢。
2、数值：功率 = 单位时间内做的功
=“力”ד力的方向上的速度”
=“速度方向上的分力”ד速度”
即
3、平均功率与瞬时功率：上式计算的一般是平均功率，当为瞬时速度时计算的是瞬时功率。
4、机车启动的两种方式：
（1）以恒定功率启动：

由于m、P、f为定值，所以机车做加速度减小的加速运动，最大速度为： 。
（2）以恒定加速度启动：
由知，当m、f一定时，要a恒定，则F为恒力。匀加速运动过程中，由知，。 当后，，即机车做加速度减小的加速运动，最大速度为： 。
匀加速运动的时间为：
三、能
1、意义：反映物体做功的本领。
2、基本形式：机械能、内能、电能、光能、核能和化学能等。
3、机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。

四、功和能的关系
1、基本关系：功的过程量，能是状态量。
功是能的转化的量度——
2、具体关系：
（1）动能定理：合外力对物体做的功，等于物体动能的增加量。
即
（2）重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能减少的量。
即
（3）机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
即，当时，，即
或，即
或
（4）功能原理：除重力（和弹簧弹力）之外的其他的力做的功等于物体机械能的增加。
即
（5）功能关系：一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和必为负数，其绝对值等于滑动摩擦力的大小与相对位移的大小的乘积，也等于摩擦产生的热量（即系统增加的内能）。
即摩擦生热
《机械能》复习（例题部分）
机械能学案（一）
例1、某汽车的额定功率为P，在很长的水平直路上从静止开始行驶，则下列说法正确的是：
A．汽车在很长时间内都可以维持足够大的加速度而做匀加速直线运动
B．汽车可以保持在一段时间内做匀加速直线运动
C．任何一段时间内做匀加速运动，则汽车刚达到额定功率时，速度也达到最大值
D．任何时间内汽车都不可能做匀加速运动
例2、如图所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是（ ）
A．人对车厢做正功 B．人对车厢做负功
C．人对车厢不做功 D．无法判断
例3、一个人站在船头，按图中（a）（b）两种情况用同样大小的拉力拉绳，设船的质量相同，水的阻力不计，从静止开始在相同的时间t内。（t时间内，a图中的小船为碰岸，b图中的两小船未相遇），两种情况下人所做的功分别为Wa和Wb，在t时间内人拉绳做功的平均功率分别为Pa和Pb，则有：（ ）

A．Wa>Wb，Pa>Pb B．Wa=Wb，Pa=Pb
C．Wa<Wb，Pa<Pb　　　 　D．Wa<Wb，Pa>Pb
例4、以20m/s的水平速度从离地45m高处抛出一质量为1kg的物体，不计空气阻力，则第2s内重力做功为 J，第2s末重力的瞬时功率为 W。
例5、如图所示，升降机内斜面的倾角θ=300，质量M=2kg的物体始终与斜面相对静止，当升降机以加速度a=2m/s2从静止开始竖直向上运动4s，求这段时间内物体所受各力及合力对物体做的功。

例6、汽车的质量为50t，额定功率为75KW，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶过程中受到恒定的阻力f为重力的0.01倍。
（1）求汽车所能达到的最大速度v1；
（2）若汽车从一开始即以加速度0.05m/s2做匀加速直线运动，求汽车能保持匀加速直线运动的最长时间t；汽车经时间t以后，加速度和速度分别怎样变化？
（3）当机车速度达45km/h时，加速度是多大？

例7、如图所示，一物块从图中斜面上的A点由静止滑下，又在水平面上滑行一段距离，接着滑上右边斜面并停于B点。若各处的动摩擦因数都相等，又测得AB连线与水平面的夹角为，证明动摩擦因数。

例8、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门。设运动的阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车两部分都停止时，它们的距离是多少？

例9、在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率。水平传送带以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s2．求：
（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量。
机械能学案（二）
例1、一个质量为1Kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m。这时物体的速度为2m/s，则下列结论中错误的是
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
例2、以30m/s的初速度竖起直向上抛出一个物体，在高于抛出点 m处，其重力势能2倍于动能。若物体在运动过程中动能2倍于重力势能时，它的速度是 m/s（取抛出点所在平面为参考平面）
例3、质量为m的小球，沿固定在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动，经最高点时不脱离轨道的最小速度为v，今若使小球以2v的速度以过最高点，求小球在最高点与最低点时对轨道的压力大小之比．

例4、如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时动能为多少J？

例5、从H高处由静止释放一球，运动过程中，受大小不变的阻力f作用，若小球质量为m，碰地过程中无能量损失，则小球与地面碰n次后反弹的高度是多少？小球从释放直至停止弹跳所通过的总路程为多大？

例6、如图所示，一倾角为θ＝300的光滑斜面固定在水平面上，两个质量分别为m1和m2的物体通过跨过光滑的定滑轮相连，，不计滑轮的质量。使m1从离地为h高处由静止释放，设m1落地后保持静止，斜面足够长，求物体在斜面上向上运动的最大距离。

例7、如图所示，用长为的细绳悬挂一质量为的小球，再把小球拉到A点，使悬线与水平方向成300角，然后松手。问小球运动到悬点正下方B点时悬线中的张力多大？

例8、如图半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处由一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直竖直方向的最大角度是多少？

例9、质量分别为m的两块相同的钢板，用轻弹簧相连直立在水平面上，如图所示，上面的钢板平衡时，弹簧的压缩量为x。一质量也为m的物块从钢板上方A处自由落下，打在钢板上并立即粘在一起向下运动，设振动过程中物块和钢板始终没脱离。今欲使物块和钢板在振动过程中恰能将下端钢板提离地面，试问物块下落时的初位置A离上面钢板的初始位置h是多大？

《机械能》复习（作业部分）
机械能作业（一）
1、关于摩擦力做功，下列叙述中正确的是 （ ）
A．静摩擦力一定不做功
B．滑动摩擦力一定做负功
C．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
D．在物体的总位移为零的过程中，滑动摩擦力做的总功一定为零
2、物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间内速度由0增加到v，在时间内速度由v增加到2v．设F在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是，则下列关系正确的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、如图所示，人站在自动扶梯的水平台阶上，假定沿扶梯一起加速上升，在这个过程中，人脚所受的摩擦力为： （ ）
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人做负功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功

4、设在平直公路是以正常速度行驶的自行车所受的阻力为车重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于 （ ）
A．10-3KW B．0.1KW C．1KW D．0.01KW
5、关于汽车在水平公路上运动，下列说法正确的是： （ ）
A．汽车启动后以额定功率行驶，在速率没达到最大以前，加速度是在不断增大的
B．汽车启动后以额定功率行驶，在速率没达到最大以前，加速度是在不断减小的
C．汽车以最大速率行驶后，若减小速度，可减小牵引功率行驶
D．汽车以最大速率行驶后，若再减小牵引力，速度率一定减小
6、原在水平公路上做匀速直线运动的汽车，从某时刻起，牵引力F和阻力f的大小随时间变化的规律如图所示，则汽车发动机输出功率随时间变化的关系应如图中哪一个所示？
（ ）

7、质量为m的物体被细线牵引，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时转动半径为r，当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r/2，则拉力对物体做的功为 （ ）
A．4Fr B． C． D．
8、关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化关系，说法正确的是：（ ）
A．如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
9、如图所示，一物体（可看作质点）以5m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B点，速度仍为5m/s，若物体以6m/s的初速度从A点沿同一路径滑到B点，则物体到达B点时的速率为 ( )
A．大于6m/s B．小于6m/s
C．等于6m/s D．不能确定

10、如图图所示，一个物体以初速度v1由A点开始运动，沿水平面滑到B点时的速度为v2，该物体以相同大小的初速度v1/由A′点沿图示的A′C和CB′两个斜面滑到B′点时的速度为v2/，若水平面、斜面和物体间的动摩擦因数均相同，且A′B/的水平距离与AB相等，那么v2与v2/之间大小关系为 （ ）
A．v2= v2 /
B．v2＞v2/
C．v2＜v2/
D．无法确定

11、有两个物体a和b，其质量分别为ma、mb，且ma＞mb，它们的初动能相同．若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则： （ ）
A．Fa＞Fb、sa＜sb B．Fa＞Fb、sa＞sb
C．Fa＜Fb、 sa＜sb D．Fa＜Fb、sa＞sb
12、如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P缓慢地移动到Q点，则力F所做的功为： （ ）
P
Q
F
θ
O
A．mgLcosθ　 B．FLsinθ
C．mgL(1－cosθ) D．FL(1－cosθ)

13、有一质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面在水平方向上向右做匀速直线运动，移动距离为l，如图所示，移动过程中物体与斜面保持相对静止，求：斜面对物体的弹力所做的功多少？摩擦力对物体所做的功是多少？

14、如图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成370角斜向下方的推力F1=10N作用，在水平地面上移动了距离S1=2m后撤去推力，此后物体又移动了S2=1.4m的距离后停止运动．设物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求：
F1
370
⑴推力F1对物体做的功；
⑵全过程中摩擦力对物体所做的功；
⑶有推力作用时合外力对物体所做的总功．

15、如图所示，长为1.8 m的轻绳悬挂一个质量为2 kg的小球，绳的另一端系在离地面高3.6m的天花板上，现将球送至天花板后让其自由落下，下落到A点将绳绷断后球落地，球下落的全部时间为1.2s，求绳断裂时小球克服绳的拉力做多少功（不计小球拉断绳时绳的伸长及作用时间，g=10m/s2）

16、如图斜面的倾角为α，质量为m的滑块距挡板的距离为s0，物块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块到达斜面最高点后能返回，若滑块每次与挡板P相碰后均以等速率弹回，求滑块通过的总路程。

17、传送带与水平面夹角θ=300，按图所示方向以v=4m/s的速度做匀速运动，被传送的工件质量m=0.2kg，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=/2，工件在A点处放到传送带上，被传送到与A相距s=6m的B点处，g=10m/s2，求：
⑴工件由A到B的过程中做什么运动？
⑵工件由A到B的过程中，什么力对物体做正功？做了多少正功？
⑶工件由A到B的过程中，什么力对物体做负功？做了多少负功？

18、如图所示，质量为M，长度L的木板B放在光滑在水平桌面上，其右端放一质量为m（m＜M）的小物块A，以地面为参考系，给A、B大小相同，方向相反的初速度v0，A在B上滑动，，但A恰好没有滑离B．
⑴若A、B的初速度v0已知，它们最后的速度多大？
⑵若A、B的初速度大小未知，则小物块A向左运动离出发点的最远距离多大？
v0
v0
B
A

机械能作业（二）
1、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 （ ）

A B C D
2、质量为m的子弹以速度v水平射入放在光滑水平面上质量为M的木块中而不穿出，则
（ ）
A．子弹动能的减少量与子弹克服木块对它的阻力做的功相等
B．子弹克服阻力做的功，等于子弹与木块组成的系统的机械能的减少
C．阻力对子弹做的功与木块所受推力对木块做的功相等
D．子弹机械能的损失等于木块获得的动能与木块组成系统增加的内能之和
3、小物块P位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
4、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则
A． A球的最大速度为2
B． A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C． A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D． A、B两球的最大速度之比
5、一质量为m的物体，从半径为R光滑的半圆槽的上端由静止滑下，如图，则下列说法正确的是 （ ）
A．圆槽不动，m可滑到右边最高点
B．若地面光滑，m也可滑到右边最高点
C．圆槽不动，m滑动过程中机械能守恒
D．若地面光滑，m滑动过程中机械能守恒

6、长为l的均匀链条平放在光滑水平桌面上，使其长度的1/4垂在桌边．松手后链条由静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7、两质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为参考平面，则经最低点时（ ）
A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能
8、一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示。让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长：（ ）
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
9、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示。今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将：（ ）
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
10、某人将一静止在地面上的物体提到高处，此过程中重力做功W1，阻力做功W2，人对物体做功W3，取地面重力势能为零，则（ ）
A．物体的重力势能为W1 B．物体的动能为W3-W2-W1
C．物体的动能为W1+W2+W3 D．物体的总机械能为W3
11、在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等．当它下降到离地面高度为h2时，其动能又恰与重力势能相等．已知物体抛出后上升的最大高度为H，取地面为零势能参考平面，则（ ）
A．h1＞H/2、h2＞H/2 B．h1＞H/2、h2＜H/2
C．h1＜H/2、h2＞H/2 D．h1＜H/2、h2＜H/2

12、如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h。现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少？

13、如图所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa =ab =L，先将杆拉至水平，再由静止释放，当杆转到竖直方向时，试求：（1）a、b两小球的速度各是多少？（2）对a球来说机械能是否守恒？若不守恒，则杆对小球a所做的功为多少？

14、如图质量为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边时的速度大小是多少？

15、如图所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱上．两球由水平直径AB的两端由静止开始释放，当m到达圆柱体侧面最高点C处时，恰好能脱离圆柱体，试求两球质量之比？
A
M
A
B
C
m

16、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：

（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？