含30度角的直角三角形.doc

【教学目标】
1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备
 问题：已知△ABC，∠A=60°，（          ）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角行 
 教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
 活动二：探究直角三角形的性质
 １.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1）

图（1）
学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。
2.说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？
　　　　　　　　　　　　　 图（2）
学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。
教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。
3.证一证：师生活动：
教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。
活动三：变式练习 深化性质
 1.已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：　　　　
A、    B、    C、

  　　     图（3）    　　　　　　   图（4） 
2.已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。
学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。
教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。
 活动四、应用提高、拓展创新
 1.如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

图（5）　　　　　　　图（6）
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．
师生活动： 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
活动五、归纳小结、布置作业
小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？
 作业： 必做题：
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

2.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。

选做题：已知：如图，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，点D是斜边AB上的中点，连接CD，你能证明BC等于AB的一半吗？说明你的理由。

分式方程教案

教学目标：
1、理解分式方程的概念。
2、了解分式方程的基本思想和方法。
3、理解分式方程可能无解的原因，并掌握检验的方法
教学重点：分式方程的基本思想和解法
教学难点：分式方程无解的原因
（一）教学知识点
 1.解分式方程的一般步骤.  2.了解解分式方程验根的必要性.
（二）能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，式从而找到解分式方程的途径.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学难点分析：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.明确解分式方程验根的必要性.
教学过程:Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.
这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.
解方程 （课本分式方程）［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
（4）合并同类项，得23x=13,
（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x= .
Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法
［例1］解方程：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？
解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.
［例2］解方程：（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）
议一议（课本练习）
（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）
为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.
［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.
［师］我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
2.回顾，总结
出示投影片
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
讨论总结.
解分式方程分三大步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
  （2）解这个整式方程；
 （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
3.补充练习出示投影片
课时小结
我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.
9．作业安排: 习题3.7
高效教学学习体会
传统课程教学不足为：传统课程教学已经不能适应现代教育教学的需要，在培养目标上，只重视传授知识，不注重发展能力，按一个模式培养学生，不利于具有创新思维和创新能力的创造型人材的成长。
一、课堂教学是素质教育的主阵地，但传统课堂教学有很多不足
在教学内容上，教材是学生的唯一学习内容，是学生知识的主要来源。在教学方法上，是注入式、满堂灌，只研究教师如“教”，不重视学生如何“学”，考试主要靠死记硬背，不利于调动学生的学习积极性。在教学形式上，只是课堂一个渠道，单一化、模式化，忽视因材施教和课堂外渠道。在师生关系上，重教师作用，教师是主动的施教者，忽视学生的主动性，学生是知识传授对象，是外部刺激的被动接受者。传统教育是保守的、封闭的。在这种传统教育指导下形成的思维方式，已不能满足学生的发展需要，也能让学生适应时代发展的需要。
二、高效课堂教学是一种全新的课堂教学。
（一）课堂因互动而精彩，学生因自主而发展。传统的课堂教学：是以教师的认真讲，学生的仔细听为主，学生的一切服务于老师的教学；老师是领队，学生是队员，老师领路带学生，最终学生不认路，体会不到其中的乐趣。而高效课堂的课堂教学模式毫无疑问，是让教师转换角色，退到幕后；让学生充分投入到课堂中来，最大限度地调动了学生的积极性和主动性，充分发挥学生的主体作用，真正实现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的培养。可以说，学生学习中的每一个环节都是他们自觉主动的行为，预习、展示、反馈都是以学生为主体。
1、预习课中，我要学习什么、了解、掌握哪些知识点，每个人都各不相同却都心中有数。学生们积极地看他们的笔记，找出不会的知识点，遇到的问题先自己去解决，解决不了的找小组长。小组中解决不了的再写在黑板上，全体想办法或老师来解决。
2、展示课中，每个学生将自己负责讲解的知识点以自己设计的方式展示在黑板上，知识结构清晰，重点突出；讲解时过渡自然，表达清晰，这节课中学生们不仅充分地展示了他们的知识水平也充分地展示了他们的组织能力、表达能力、思考能力。老师很少讲话，只是在适当的时候做一下点拨启发。当然老师在课前会提出要求，如展示时学生必须脱离课本。可以说这节课中学生各种形式的展示与点评都闪烁着学生自主学习与创新的智慧。
在两面都是黑板的教室里，找不到老师的影子，老师只是在“不启，不懂，不发”的关键时刻出现。这些做法都最大限度地发挥了学生的主体性和教师主体性，真正做到了学为主体。这些也都有利的培养了学生自觉学习的能力，真正是“我要学。”我想如果我们能长期坚持这种做法，那么在学生们离开了这所学校后，不管在哪里学习，他们也都知道自己今后怎样学习，因为他们已经掌握了一定的学习能力。
（二）为学生的生命质量负责，为学生的终身发展奠基。通过愉悦的课堂探究，引导学生自主学习，从而实现终身学习，注重提高学生学习能力——思维力、生成力、表达力。
（三）用欣赏的眼光调动学生的积极性
学生的学习热情是如何调动起来的？是不是有一种精神层面的东西去影响，感染学生呢？这也是我最期望得到答复的问题。在这里我找到了答案，那就是“从人格上去尊重每一个学生。”虽然简单，却正中要害，倒出了教育教学的真谛。教师不岐视每一个差生，让后进生本已自卑的心灵得到安慰。课堂教学的评价标准倾向于学生的参与度。学生得到充分尊重了，学生都有了学习自信心，学生的学习积极性被充分调动起来了，那一切的成功就不在话下了。再有就是通过一些具体的措施激励学生努力学习。例如划分学习小组，小组长每天负责检查各同学的预习情况和学习掌握情况，使每天所学的知识都能及时巩固。