沪教版六年级圆和扇形复习.doc

迅阳教育教师教学设计方案

课题名称
圆和扇形复习
课时进度
总第 课时
授课时间

教学目标
使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式
重点难点
弧长和扇形面积公式
圆和扇形总复习
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6．圆的周长公式：C=d 或C=2r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r＝ｒ²
9．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²
或者S=（C 2）²
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝ｒ＋2ｒ
推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ（+2）
15．半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21．圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。
如左图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，AO、BO交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。
特征识别：
①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形弧长公式：Ｌ＝
　扇形的面积公式：　S=ｒ² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25、倍表
1π
3.14
11π
34.54
21π
65.94
62π
113.04
162π
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π
72.22
82π
200.96
182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
102π
314
202π
1256
6π
18.84
16π
50.24
26π
81.64
112π
379.94
212π
1384.74
7π
21.98
17π
53.38
27π
84.78
122π
452.16
222π
1519.76
8π
25.12
18π
56.52
28π
87.92
132π
530.66
232π
1661.06
9π
28.26
19π
59.66
29π
91.06
142π
615.44
242π
1808.64
10π
31.4
20π
62.8
30π
94.2
152π
706.5
252π
1962.5

例析：
例1： 某种潜水仪器安装了一个潜望镜，这个潜望镜最远可以观察到300米远的距离，观察角度为270º，那么这种潜望镜的监控面积是多少？

例2：学校在一块面积为100 m的正方形草地上种植鲜花，种植面积尽量大的围成一个圆形，那么剩余部分的面积是多少？（取π=3.14，保留2位小数）

例3：如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图。
（1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？
（2）其他活动占百分之几？
文艺类
135º
体育类
25%

科技类
其他
（3）若学校参加活动的学生有144人，参加文艺类活动的学生有多少？

例4：学习了圆这章后，小明、小丽和小杰对圆产生了兴趣，小丽用4条1米长的细绳围成了4个圆，小明用2条2米长的绳子围成了2个圆，小杰用1条4米长的绳子围成了一个圆，每个人都觉得自己围出的图形面积大。你能帮助他们判断谁围出的图形面积最大，为什么？

圆与扇形（概念）归纳练习
一、填空
1、 在半径为10厘米的圆中，108度的圆心角所对的弧长为（ ）厘米。
2、 在一个周长为187.5米的圆中，36度的圆心角所对的弧长为（ ）米。
3、 两个圆的周长比是1:3，直径的比是（ ）。
4、 半径是9厘米，圆心角是20度，所对的弧长是（ ）厘米，占圆周长的（ ）。
5、 一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。
6、 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为（ ）厘米。
7、 如果大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的（　　　　　　　）。（填几分之几）。
8、 已知大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆面积比大圆面积少24，那么小圆的面积是（　　　　　）
9、 直径为12cm的半圆面积为（　　　　　　）。
10、 以三角形的三个顶点为圆心，1cm为半径在三角形内画弧，阴影部分面积为（　　　　　　）。
11、 一个扇形面积是它所在圆的，这个扇形的圆心角是（　　　　　　）度。
12、 已知扇形的弧长是9.42米，圆心角是270度，那么这个扇形的面积是（　　　　　　）。
13、 一个圆剪去一个圆心角为的扇形，减去部分的面积是剩下部分面积的（　　　　　　)（填几分之几）。
14、 一个扇形的面积是78.5，圆心角为36度，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108度以后，这个扇形的面积是（　　　　　）。
二、选择题。
1）一个圆的半径扩大3倍，则下列结论正确的是（　　　　）。
A）圆直径扩大6倍　 B）圆周长扩大6倍　 　　C）圆面积扩大3倍　　 D）圆面积扩大9倍

2）一个圆形花坛，周长是９．４２ｍ，在离花坛０．５ｍ的外面围上一圈栏杆，栏杆至少长（　　　　）。
A）　10.99m　　　　 B）　9.92m　　　　　 　C）12.56m　　　　 　D）　10.42m
3）一半圆的周长为10.28m，则半圆的面积为（　　　　　）
A）　3.14　　　　　 B） 6.28　　　　　　　　 C） 4.07　　　　　　　　D） 1.57
4) 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的２倍，半径缩小为原来的一半，那么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（　　　　　）。
A）　1　　　　　　　 　B）　2　　　　　　　 　C）　4　　　　　　　 　D）　
5）两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（　　　　）倍。 A）　4 　　　　　B）　　　　 C）　16　　　　　 D）　
6）一个直角边是３厘米的等腰三角形与一个圆心角为90度、半径为3厘米的扇形比较，结果是（　　　　）。

A）三角形面积大　　　 B）扇形面积大　　　　 　C）一样大　　　　　 　D）不能比较

26）如图，求阴影部分面积列式正确的是（　　　　）。
Ａ）　　　Ｂ）　　Ｃ）　　Ｄ）　　　
三、 应用题（列式,不解答）
1、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？

2、把一个长24厘米、宽12厘米的长方形纸片对折成正方形，然后分别以四顶点为圆心，以2厘米为半径作弧，再沿弧剪去这四个角。问：纸片重新展开后其周长是多少？

3、图，把4个直径为8cm的瓶子按图示方法用细绳捆扎一圈，至少需要多长的绳子？

- 6 -