钢-混凝土组合结构(考试终结打印稿-计算题).doc

钢混计算题
1、某工作平台简支梁，截面尺寸如图所示，梁跨度L=20m，间距5m，试确定该组合梁混凝土翼板的有效宽度。

解：梁内侧翼缘计算宽度：
b2＝min（L/6；S0/2；6hc）＝min（20000/6；4400/2；6×200）＝1200mm
混凝土翼板的有效宽度
be＝b2＋b0＋b2＝1200＋600＋1200＝3000mm

2、某6m跨简支组合梁，间距为2m，截面如图所示。已知混凝土翼板厚度为100mm，混凝土强度等级为C30；焊接工字钢梁，钢材为Q235。试按塑性方法设计抗剪连接件。

解：钢梁Q235：f＝215N/mm2 C30混凝土：fc＝14.3N/mm2；Ec＝3×104N/mm2
钢梁截面积A＝100×10＋180×8＋120×10＝3640mm2
1、计算混凝土翼板有效计算宽度
b2＝min（L/6；S0/2；6hc）＝min（6000/6；1900/2；6×100）＝600mm
混凝土翼板的有效宽度：
be＝b2＋b0＋b2＝600＋100＋600＝1300mm
2、抗剪连接件计算
采用栓钉连接件，栓钉选用φ16×70，As＝200.96mm2，材料强度等级4.6级，γ＝1.67，f＝215N/mm2。
栓钉抗剪承载力设计值：

所以取
简支梁，全梁共两个正弯矩剪跨段，以跨中平分，每个剪跨区内钢梁与混凝土翼板交界面的纵向剪力为：

按完全抗剪连接设计，每个剪跨区段内需要的连接件总数为：
取个
则全跨应布置32个，栓钉布置方式如下：垂直于梁轴线方向，栓钉单排布置，沿梁轴线方向，（155+31×190+155）mm。
3、某组合梁截面如图所示。翼板混凝土强度等级为C30，焊接钢梁，钢材为Q235。试按塑性方法计算组合梁的抗弯承载力及抗剪承载力。设施工时钢梁下设足够多的临时支撑。如果抗剪连接程度为0.6，计算该梁的抗弯承载力及抗剪承载力。

解：钢梁Q235：f＝215N/mm2 C30混凝土：fc＝14.3N/mm2；Ec＝3×104N/mm2
1、计算混凝土翼板有效计算宽度 b2＝6hc＝6×100）＝600mm
混凝土翼板的有效宽度： be＝b2＋b0＋b2＝150＋2×80＋600＋600＝1510mm
2、抗弯承载力计算
（1）完全抗剪连接
钢梁截面积：
上翼缘：150×12＝1800mm2 下翼缘：200×14＝2800 mm2 腹板：274×10＝2740 mm2
总面积：A＝1800+2800+2740=7340mm2

所以塑性中和轴在混凝土翼板内
混凝土翼板受压区高度
钢梁截面应力中心至钢梁下边缘的距离：

钢梁应力合力至混凝土受压区应力合力间距离：

组合梁抗弯承载力：

（2）部分抗剪连接
完全抗剪连接时，作用在受压区混凝土的压力合力为：

如抗剪程度为0.6，则作用在受压区混凝土上的压力合力为：

混凝土翼板受压区高度
钢梁受压区截面面积：

钢梁受压区在上缘缘内
钢梁受压区高度
钢梁受拉区合力点至下缘缘的距离：

混凝土受压区合力点至钢梁受拉区合力点距离：

钢梁受压区合力点至钢梁受拉区合力点距离：

组合梁抗弯承载力：

3、抗剪承载力计算

4-1、已知组合截面如图所示，混凝土强度等级为C30，轴心抗压强度设计值fc=14.3N/mm2，钢梁为120b，截面面积A=3958mm2，Q235，抗拉强度设计值f=215N/mm2，求正截面受弯承载力Mu。（13分）

解: I20b:h=200 mm, b=102 mm
1求有效宽度，按单根梁进行计算：
b1=min(L/6,6hc1,s1)=min(L/6,480,499)=480 mm
be = b1+b0+b1=480+(102+120*2)+480=1302 mm
2判断塑性中和轴的位置
Af=3958*215=850970 N
behc1fc =1302*80*14.3=1489488 N
Af< behc1fc ,即塑性中和轴位于混凝土翼板内
3求混凝土受压区高度
x= Af/befc=850970/(1302*14.3)=45.7 mm
4求钢梁截面应力合力作用处到混凝土受压截面应力合力作用处的距离
y=200/2+120+80-45.7/2=277.15 mm
5求正截面受弯承载力
Mu=Afy=bexfcy=1302*45.7*14.3*277.15=235.82 KN.m

4-2、已知组合截面如图所示，混凝土强度等级为C25，轴心抗压强度设计值fc=11.9N/mm2，钢梁为120b，截面面积A=3958mm2，Q235，拉拉强度设计值f=215N/mm2，求正截面受弯承载力Mu。（13分）

解: I20b:h=200 mm, b=102 mm
1求有效宽度，按单根梁进行计算：
b1=min(L/6,6hc1,s1)=min(L/6,480,499)=480 mm
be = b1+b0+b1=480+(102+120*2)+480=1302 mm
2判断塑性中和轴的位置
Af=3958*215=850970 N
behc1fc =1302*80*11.9=1239504 N
Af< behc1fc ,即塑性中和轴位于混凝土翼板内
3求混凝土受压区高度
x= Af/befc=850970/(1302*11.9)=54.9 mm
4求钢梁截面应力合力作用处到混凝土受压截面应力合力作用处的距离
y=200/2+120+80-54.9/2=272.55 mm
5求正截面受弯承载力
Mu=Afy=bexfcy=1302*54.9*11.9*272.55=231.83 KN.

5、已知栓钉直径为16mm，As=201mm2，γf=1.67×215 N/mm2，求混凝土等级为C25和C30时该栓钉的抗剪承载力设计值。C25和C30相应的√Ecfc分别为557N/mm2和655N/mm2。（13分）
解： 0.7Asγf=0.7*201*1.67*215=50518.3 N
对于C25混凝土：
NVC =0.43AS√ECfc=0.43*201*577=49870.1 N<0.7Asγf
取栓钉的抗剪承载力设计值为49870.1 N.
对于C30混凝土：
NVC =0.43AS√ECfc=0.43*201*655=56611.7 N>0.7Asγf
取栓钉的抗剪承载力设计值为50518.3 N.

6-1．某单跨简支梁，跨度为6m，自重荷载标准值gk=10kN/m，荷载分项系数γG=1.2 ，楼面活荷载pk=13kN/m,荷载分项系数γQ=1.4，跨中集中作用的吊车（可变）荷载Pk=10kN，荷载分项系数γQ=1.4，可变荷载的组合值系数ψc=0.7。求梁的跨中弯矩。（12分）
解：1求梁上荷载
梁上均布荷载q=gkγG+pkγQ=10*1.2+13*1.4=30.2 KN/m
梁上跨中集中荷载F=ψcPkγQ=0.7*10*1.4=9.8 KN
2求支座反力
FA=FB=0.5*(30.2*6+9.8)=95.5 KN
3求跨中弯矩
M=1/2 FAl -1/8 ql2 =150.6 KN.m
方向为逆时针方向

6-2．某单跨简支梁，跨度为6m，自重荷载标准值gk=8kN/m，荷载分项系数γG=1.2 ，楼面活荷载pk=13kN/m,荷载分项系数γQ=1.4，跨中集中作用的吊车（可变）荷载Pk=10kN，荷载分项系数γQ=1.4，可变荷载的组合值系数ψc=0.7。求梁的跨中弯矩。（10分）
解：1求梁上荷载
梁上均布荷载q=gkγG+pkγQ=8*1.2+13*1.4=27.8 KN/m
梁上跨中集中荷载F=ψcPkγQ=0.7*10*1.4=9.8 KN
2求支座反力
FA=FB=0.5*(27.8*6+9.8)=88.3 KN
3求跨中弯矩
M=1/2 FAl -1/8 ql2 =139.8 KN.m
方向为逆时针方向

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