第02节万有引力定律的应用.doc

§3.1 万有引力定律
一、教学目标
1．知识技能
了解地心说和日心说两种不同的观点．
知道开普勒对行星运动的描述．
了解万有引力定律得出的思路和过程
理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律
2．过程与方法
联系生活中的常见现象，引导学生归纳总结方法
3．情感态度与价值观
经历观察实验等学习活动，培养学生实事求是的科学态度
二、重点难点
重点：开普勒行星运动定律．掌握并能应用万有引力定律．
难点：对万有引力定律的正确认识和对适用条件的掌握．用开普勒定律解决有关天体运动问题．
三、教学过程：
（一）地心说和日心说
引入：
在人类研究天体运动的漫长过程中，地心说和日心说是两种对立的观点．由于地心说符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间．但是用地心说描述天体的运动不仅复杂，而且问题很多，而用日心说确能简单地描述天体的运动，而且更重要的是日心说更为科学，所以日心说最终战胜了地心说．
①“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球做匀速圆周运动．『代表人物』：古希腊科学家‘托勒密’。（或亚里士多德）
②“日心说”认为太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动．『代表人物』：波兰科学家‘哥白尼’。
★必须认识到：每一种学说都是人类认识客观世界过程中阶段性的产物，都有其局限性．今天我们认识的太阳系也只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着．
（二）开普勒行星运动的定律
1．开普勒第一定律（又叫轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．
（最早是由‘开普勒’证实了天体不是在做圆周运动，他是在研究丹麦天文学家‘第谷’的资料时产生的研究动机）

2．开普勒第二定律（又叫面积定律）：太阳和行星的连线，在相等的时间内扫过相等的面积．
（近日点与远日点的速率大小）

3．开普勒第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．
表达式 比值k是与行星无关，而只与太阳有关的恒量．
（三）万有引力定律
牛顿在伽利略等人的研究成果的基础上，通过自己严密的论证后提出：
万有引力是普遍存在于任何有质量的物体之间的相互吸引力。
对行星运动动力学原因的认识
对于行星为什么会如此运动，是人们长期探索的问题．在开普勒的时代，出现了对天体运动的动力学解释．如：伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作用；笛卡儿又认为行星运动是因为在行星周围有旋转的物质作用在行星上，在牛顿时代，对天体运动的认识更进一步．胡克、哈雷认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了行星的轨道是圆形的．行星受到的引力大小跟它到太阳的距离的二次方成反比．但是这种力为什么会形成椭圆轨道，却没能从理论上得到证明．在前人研究的基础上，牛顿提出了行星运动规律的根本原因——万有引力定律．
1．定律的推导
将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论（这是推导万有引力定律的立足点，将问题简单化）．因为行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，所以太阳对行星的引力F是提供行星做圆周运动的向心力，即：
式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量．根据圆周运动中的周期T和速度v的关系式，上式可写成．
由开普勒第三定律可知，是个常量，则得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比．
根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）．牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比．如果用表示太阳的质量，那么有：，写成等式有，G是一个常量，对任何行星都是相同的．当将此关系式运用到月球绕地球的运动，以及其他天体运动中，发现它们间的引力跟太阳与行星的引力遵循同样的规律．从而牛顿将此规律推广到自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引力定律．
2．万有引力定律
（1）表述：宇宙间任何两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们间的距离的二次方成反比．
（2）数学表达式：
★公式通常用作计算两个天体间的相互作用力，但此式也可以计算任何两个物体间的相互吸引力。
（3）适用条件：
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．
③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．
（4）引力常数G：（由英国科学家‘卡文迪许’用‘扭秤’实验测出）

‘扭秤’实验两次放大的原理及等效的思想。‘扭秤’装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
①意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
②引力常数G的通常取值为。 （注意单位）
（四）万有引力与重力的关系

（五）重力加速度与高度的变化：
　　【小结】：
牛顿在前人工作的基础上发现了万有引力定律：，引力常量：