菱形探索创新题举例.doc

菱形探索创新题举例
探索型创新题是近几年中考的一个亮点，它主要考查学生的观察、分析、归纳、比较、推理等方面的能力，设计新颖，形式多样，现以菱形为例加以说明．
一、条件探索型
例1　在△ABC中，ABAC，D是BC上一点，DE//CA交AB于点E，DF//BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（　　）
A、AD⊥BC B、∠BAD=∠CAD　　　 C、BD=DC 　 D 、AD=BD

析解：这类题目中的条件不完善，需从结论入手，探索条件，补充和完善条件，使结论成立．如图由DE//CA，DF//BA，知四边形AEDF为平行四边形．要使四边形AEDF为菱形，必须AE=DE，故需添加条件∠BAD=∠CAD 可易知AE=DE故应选B．
二、结论探索型
例2　用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）
A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形
析解：这类题目是条件己具备，由这些条件推出的结论末确定，需要依据条件去探索从而确定结论．因为边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形的四条边都相等，而四条边都相等的四边形可能是菱形或正方形，又因所拼成的四边形的内角只可能是6或12，故所拼四边形不可能是正方形，只能是菱形，故应选D
三、条件和结论都需要探索型
例3　如图四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请以F为一端点，和图中己标字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）
（1） 连结
（2） 猜想=
（3） 证明：

析解：这类题目中的条件或结论都不完善，不确定，需要去补充条件，猜想并确确由这些条得出结论，并进行说理证明．（1）连结AF（2）猜想：AE=AF（3）证明：由四边形ABCD是菱形，知AB=AD，∠1=∠2，得∠ABF=∠ADE，又DE=BF，故△ADE≌△ABF即AE=AF．
四、阅读理解探索型创新题
例4　先阅读下面题目及解题过程再根据要求回答问题：
己知如图在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线BC交于E，∠ABD的平分线交AD于F，AE，BF相交于0，则四边形ABEF为菱形，说明理由．
理由：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，
（2）所以AD//BC
（3）所以∠ABE+∠BAF=18
（4）因为AE，BF分别是∠BAD，∠ABC的平分线
（5）所以∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
（6）所以∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）==9
（7）所以∠AOB=
（8）所以AE⊥BF
（9）所以四边形ABEF是菱形

问：（1）上述理由是否充分？回答：
（2）如有错误，指出其错误的原因是 应在第 步后添加如下说理过程
析解：这是一通纠错探索型阅读题．关注知识形成过程，考查阅读、分析能力，通过阅读再现菱形的判定方法，在分析过程中培养作题的主动性．（1）不充分（2）错误的原因是设有说明四边形ABEF是否为平行四边形，而仅靠对角线互相垂直，不足以说明其为菱形，（8）又在△ABE中∠3=∠4，BO⊥AE所以OA=OE，同理可得OB=OF．