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新课标2013年高考物理考前十天回归教材习题精练十
机械振动和机械波
【2013高考会这样考】
1.理解简谐运动的概念以及简谐运动的特点.
2.会应用简谐运动的公式和图象分析解决问题.
3.了解单摆和单摆的周期公式.
4.知道受迫振动和共振现象.
5.了解机械波的形成及传播规律.
6.掌握波长、频率和波速的关系及相关计算.
7.掌握波动图象，能读取图象信息，并归纳、讨论波的传播规律，会分析波动图象和振动图象相结合的问题，波动图象是高考的重点和热点.
8.了解波的干涉和衍射是波特有的现象，高考中常结合生活中的一些实例考查.
9.了解多普勒效应.
10.掌握探究单摆的运动及用单摆测定重力加速度的实验.
【原味还原高考】
一、简谐运动的基本概念和规律
1.机械振动
(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动，简称振动.
(2)回复力：使振动物体返回平衡位置的力.
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
(4)描述机械振动的四个物理量
①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量.
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量.
③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，两者互为倒数关系，T=,当T和f由振动系统本身决定时，则叫固有周期和固有频率.
2.简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.
(2)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝-kx.
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反).
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变.
3.受迫振动
(1)定义：在外界周期性驱动力作用下的振动.
(2)受迫振动的两个特征
①频率特征：受迫振动的频率等于f驱，与f固无关.
②振幅特征：驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大，当f驱＝f固时，振幅最大，这种现象叫做共振.受迫振动达到稳定时，驱动力对系统所做的功及时补偿系统因克服阻力做功而损失的机械能，振幅保持不变.
(3)共振曲线:如图所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱=f固时，振幅A最大.

【特别提醒】
1.回复力的来源
回复力属于效果力，它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，它不一定等于物体所受的合外力.
2.振动的位移
无论振子从什么位置开始振动，其位移总是以平衡位置为起点.可见本专题对“位移”的定义与之前学过的不同，需要注意.
【方法技巧】简谐运动的对称性和周期性
1.简谐运动具有对称性
(1)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反.
(2)如图，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反.

(3)如上图，振子往复过程通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP=tPO.
2.简谐运动具有周期性
周期性是指简谐运动物体经过一个周期或几个周期后，一定与原来的状态一致.具体表现在位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化.
若t2-t1=nT+ T，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v…)均大小相等，方向相反.
若t2-t1=nT+ T或t2-t1=nT+ T，则若t1时刻物体到达最大位移处，则t2时刻物体到达平衡位置；若t1时刻物体在平衡位置，则t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.
二、机械波的传播和波的图象
1.波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波.
2.波的分类
(1)横波：振动方向与传播方向垂直，传播中形成波峰和波谷.
(2)纵波：振动方向和传播方向在同一条直线上，传播中形成密部和疏部.
3.波速与波长和频率或周期的关系:(1)v=λf；(2)v=.
4.波的图象
(1)物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况.
(2)振动图象与波动图象的比较
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图象意义
一质点位移随时间变化的规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象形状

图象信息
(1)振动周期;(2)振幅;
(3)各时刻质点位移、速度、加速度(包括大小、方向)
(1)波长;(2)振幅;
(3)任意一质点此刻的位移;(4)任意一质点在该时刻加速度方向
图象变化
随时间推移图象延续，但原有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线对应横坐标
一个周期
一个波长

(3)质点振动方向与波传播方向的互判
图 象
方 法

(1)微平移法
沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断.
例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线.t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下.

(2)“上、下坡”法
沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，
即“上坡下、下坡上”.
例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动.

(3)逆向描迹法
逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下.

(4)同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示.

5.波的干涉和衍射
(1)波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.
(2)衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.
(3)干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定干涉现象的条件是两列波的频率相同.
6.多普勒效应
(1)定义:由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.
(2)规律:当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.
(3)适用:多普勒效应是所有波动过程共有的特征.
(4)应用:根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度,根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.
【特别提醒】
1.机械波的传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息.
(2)质点不随波迁移.
2.波速、波长和频率的决定因素
(1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速、波长都改变.
(2)机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大.
【方法技巧】波的多解性问题的产生及处理方法
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性:①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性:①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
(3)波形的隐含性形成多解:在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解.
2.处理多解问题的方法
(1)解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.
(2)应用波的图象解决波动多解问题一般先考虑波传播的“双向性”，再考虑“周期性”.
(3)波速的应用，既可应用v=λf或v=,也可以应用v=.
【特别提醒】
1.干涉和衍射是波特有的现象.波同时还可以发生反射、折射等现象.
2.稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区内各点的振动位移大.
3.两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱.如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱.
三、实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加
速度
一、实验原理
根据单摆周期公式T=得，g=，测得l、T，便可测定g.
二、实验步骤
1.做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂.
2.测摆长:用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l′= l+.
3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次 的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期，反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值.
4.改变摆长，重做几次实验.
三、数据处理
方法一：公式法
将测得的几次周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值.
方法二：图象法

由单摆的周期公式T=可得因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l-T2图象，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值.g=4π2k，

四、误差分析
1.系统误差:主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动,以及测量哪段长度作为摆长等，只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
2.偶然误差:主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，在数“零”的同时按下秒表开始计时，不能多计或漏计振动次数，为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值.
【特别提醒】
注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握.
4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.
5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数.
（1）（2012·海南）某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知

①波长λ= m。
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是 cm。
（2012·全国新课标卷）34.[物理——选修3-4]（15分）
（1）（6分）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

（2）（9分）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
【答案】（1） 正向 0.8 （2）π/4
【解析】（1）根据振动图像可知在t=0后的很小一段时间内，位移增大，故物体在t=0时向上运动；由图（a）、图（b）及题意可知21/2=2sin3π/4，所以此质点距O点距离为波长的3/8，即3/8λ=0.30m；得λ=0.8m
（2012·上海）24．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s，最小周期为____________s。

（2011·上海）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。当时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm。

【答案】2，0
【解析】2.5s内，两列波传播的距离，当A波向右传播1m时，A波如图中的虚线所示，Ｂ波如图中的实线所示，所以，Ｍ点位移为2cm,Ｎ点位移为零，

6．2010·海南物理·18(2)右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
③
所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。

（09·上海物理·12）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y
轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
12.（09·广东物理·14）（2）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
14.（09·江苏物理·12.B）（4分）(2)在时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是 s；时，质点A的运动沿轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是 cm。
图1
15.（09·山东物理·37）（1）图1为一简谐波在t=0时，对的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)

16.（09·海南物理·18）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为

其中
对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为

【精选名题巧练】
1..(2013·福州模拟)一简谐横波在时刻t=0时的波形图象如图所示,沿x轴正方向传播,已知在t2=0.6 s末时,A点出现第三次波峰.试求:

(1)该简谐波的周期;
(2)该简谐波传播到B点所需的时间;
(3)B点第一次出现波峰时,A点经过的路程.
联立①②③式代入数据

2.(2013·杭州模拟)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为
0.6 m/s，P质点的平衡位置坐标x=0.96 m，从图中状态开始计时，求：

(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷？
(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰？
(3)P质点第二次到达波峰时，通过的路程及该时刻的位移.
【解析】(1)由题意知,A点经过2.5个周期后第三次出现波峰,2.5T=
0.6 s,T=0.24 s
(2)由图知λ=1.2 m，

3.一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图象分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度．

【解析】(1)P质点第一次到达波谷所需的时间，就是初始时刻x=0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需的时间，由图可知：
Δx1=0.96 m-0.18 m=0.78 m，
则=1.3 s
(2)为了求P质点第二次到达波峰所需的时间，可选取x=0.06 m处的质点的振动状态作为研究4.如图所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象.此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向,且t2=0.55 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.试求:

(1)此波沿什么方向传播?
(2)波速是多大?
(3)从t1=0至t3=1.2 s,质点N运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少?
5.如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…… 为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1 s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则

(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．

6.在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4 m的B、C两质点,t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t2=0.1 s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求:
(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？
(2)若波速为27 m/s，则t3=0.3 s时质点C的振动方向怎样？
【解析】(1)由题意可知,t1=0时波形应为图中的实线所示，而t2=0.1 s时图线为图中的虚线所示. 7.一列横波波速v＝40 cm/s，在某一时刻的波形如图所示，在这一时刻质点A振动的速度方向沿y轴正方向.求:

(1)这列波的频率、周期和传播方向；
(2)从这一时刻起在0.5 s内质点B运动的路程和位移；
(3)画出再经过0.75 s时的波形图.
解析：(1)从图中可得出波长λ＝8 cm，这列波的频率和周期分别是
A点此刻振动的速度方向向上，说明波沿x轴负方向传播.
8.如图所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波传播速度v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图7-13所示.

图7-14
(1)在图7-14中定性画出 t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形.
(2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数.
解析：(1)波形图如下图所示

(2)16 s内两列波相对运动过的长度为Δl＝lA＋lB－d =2vt－d＝12 m
A波宽度为
B波波长为λB＝ vTB=2 m
可知A波经过了6个波峰.
答案：(1)略　(2)6个
9.一列简谐波沿直线传播,A、B、C是直线上的三点,如图7-15所示,某时刻波传到B点,A刚好位于波谷,已知波长大于3 m小于5 m,AB=5 m,周期T=0.1 s,振幅A=5 cm,再经过0.5 s,C第一次到达波谷,则A、C相距多远?到此时为止,A点运动的路程为多大?

图7-15

10.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5 m 处重合，如图7-16所示.

(1)求两列波的周期Ta和Tb.
(2)求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置.
(3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处.
某同学分析如下:既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在.只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置.
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置.若不正确，指出错误处并通过计算说明理由.

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