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高二数学椭圆测试卷（2）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
2．化简方程=10为不含根式的形式是
（A） （B） （C） （D）
3、椭圆ax2＋by2＋ab=0(a<b<0)的焦点坐标为 ( )
(A)(0，±) (B)(±，0)
(C)(0，±) (D)(±，0)翰林汇
4、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( )
(A) (B) (C) (D)或
5．椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是
（A） （B） （C） （D）随P点位置不同而有变化
6．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．
7.从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= ( )
(A) (B) (C) (D)翰林汇
8．若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为
（A） （B）
（C） （D）
9．在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
10．在椭圆上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1, r2, r3，则有
（A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列
（C）成等差数列 （D）成等比数列

二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）
11.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是__________；
(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是__________翰林汇
12．椭圆的左焦点是分别是左顶点和上顶点，若到直线AB的距离是，则椭圆的离心率是 ．
13.P是椭圆上的点，是两个焦点，则的最大值与最小值之差是 ．
14.为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点向的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ．
15.若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围.

17.求椭圆的内接矩形面积的最大值

18.设，分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值.

19.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．

20.如图,椭圆C:的顶点为焦点为||
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线,||=1.是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由

21.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).
①若|AB|求直线l的倾斜角;
②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.