2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查(一)试题.doc

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．
2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．
4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3
参考公式：
柱体的体积公式：V柱体=，其中S是柱体的底面积，h是高．
直棱柱的侧面积公式：S直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，若，则 ▲ ．
结束
开始
x ← 1
y ← 1
y ← 2y + 1
输出y
N
Y
（第5题）
x≤5
x ← x + 1
Y
2．若复数z =（为虚数单位），则 | z | = ▲ ．
3．已知双曲线的离心率为，则实数m的值为 ▲ ．
4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；
，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是 ▲ ．
5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 ▲ ．
6．设函数，若，则的值为 ▲ ．
7． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD
且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 ▲ ．
8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ．
9．已知，，则的值为 ▲ ．
10．设等差数列的前项和为，若，，，则正整数= ▲ ．
11．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ．
（第12题）
12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为 ▲ ．
13．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

（第16题）
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面．

17．（本小题满分14分）
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
（第17题）

18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．
（第18题）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

19．（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．
（1）若λ = 1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

20．（本小题满分16分）
已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．
高三数学Ⅰ 第4页（共4页）