直角三角形三边关系--第一课时.1.1直角三角形三边的关系(2).doc

第14章 勾股定理导学案
14.1.1直角三角形三边关系 第一课时
学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2．会应用勾股定理解决实际问题
学习重点：探索勾股定理的证明过程
学习难点：运用勾股定理解决实际问题
学习过程：
一、 探索勾股定理
探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系
三角尺
直角边a
直角边b
斜边c
关系
1

2

请你猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系
探索二：
A
B
C
P
Q
R

问题1：P.Q.R 有什么关系？______________________________
问题2：直角三角形三边有什么关系？________________________
结论：_____________________________________________
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？

探索三：

问题:：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝ 平方厘米
正方形R的面积＝ 平方厘米
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系_________________________
直角三角形ABC的三边长度存在的关系_______________________________
二、 总结结论：
在一般的直角三角形中两直角边的平方 _______________斜边的平方
探索四：

在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．
综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则这种关系成为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________

三、练习 1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值
81
15
x
17
x
2
6
x
144

例：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

四、 小结
这节课主要探索了勾股定理，
(1)勾股定理的内容:
_______________________________________________________________________________________________
(2) 勾股定理公式的几个变形
AB=_____________
BC=_____________
AC=_____________

五、课堂练习.
1. 勾股定理的具体内容__________________________________
2. 在△ABC中，∠A=,BC=a AC=b AB=c,则下列各式中不成立的是（）
A. B. C. D.
3.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______

4.在RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=
(1)已知a=6,b=10,求c (2)已知a=24,c=25,求b

5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长

6.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”

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课后拓展练习：
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
A
O
B
D
C