(湖南专用)2013高考数学二轮复习-专题限时集训(十九)配套作业-理.doc

专题限时集训(十九)

[第19讲　离散型随机变量及其分布列]

(时间：45分钟)

1．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与.甲、乙两人在罚球线各投球两次，则这四次投球中至少一次命中的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
则随机变量ξ的数学期望是(　　)
A．0.2 B．1.6 C．1.7 D．1.8
4．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)曲线如图19－1所示，则有(　　)

图19－1
A．μ1<μ2，σ1>σ2 B．μ1<μ2，σ1<σ2
C．μ1>μ2，σ1>σ2 D．μ1>μ2，σ1<σ2

5．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)＝(　　)
A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5
6．如图19－2，用K，A1，A2三类不同的元件连成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　　)

图19－2
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
7．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是(　　)
A. B. C. D.
8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为某次公益活动的志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝________．(结果用最简分数表示)
9．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．
10．一个箱中有9张分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是________．
11．某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：
X1
11
12
17
P
a
0.4
b
且X1的数学期望E(X1)＝12.
(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1－p.经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

X(次)
0
1
2
X2(万元)
4.12
11.76
20.40
(1)求a，b的值；
(2)求X2的分布列；
(3)若E(X1)<E(X2)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围．

12．为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中200名男生中随机抽取了80名作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如图19－3.
(1)估计该高中男生身高的平均数以及中位数；(精确到小数点后两位数字)
(2)从高中男生中随机抽取2人，记身高在170～175 cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．(参考数据：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00)

图19－3

13．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题(不答视为答错)减5分，至少得15分才能入选．
(1)求乙得分的分布列和数学期望；
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

专题限时集训(十九)
【基础演练】
1．D　[解析] 因为事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为P＝×××＝，
所以甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率P＝1－P＝1－＝.
2．A　[解析] 本题为独立重复试验问题，所求概率P＝P3(2)＋P3(3)＝C2·＋C3＝.
3．C　[解析] 由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的概率分布为

ξ
0
1
2
3
p
0.1
0.3
0.4
0.2
∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.
4．A　[解析] 由图象可知N(μ1，σ)(σ1>0)对应的图象比N(μ2，σ)(σ2>0)矮胖，且对称轴在左侧，故μ1<μ2，σ1>σ2.
【提升训练】
5．B　[解析] 由题设条件知μ＝3，σ＝1，所以P(X>4)＝＝＝0.158 7.
6．B　[解析] A1，A2至少有一个正常工作的概率是1－0.2×0.2＝0.96，所以系统正常工作的概率是0.9×0.96＝0.864.
7．B　[解析] 第三次一定是红球，前两次一次白球一次红球．取到红球的概率为，取得白球的概率为，所以所求的概率是×＝.
8.　[解析] ξ可取0，1，2，因此P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
Eξ＝0×＋1×＋2×＝.
9．0.24　0.96　[解析] 三人均达标为0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人达标为1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.
10.　[解析] 方法1：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.
方法2：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，
n(A)＝5×8＝40，n(AB)＝5×4＝20，所以P(B|A)＝＝＝.
11．解：(1)由题意得：

解得：a＝0.5，b＝0.1.
(2)X2的可能取值为4.12，11.76，20.40.
P(X2＝4.12)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)，
P(X2＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2，
P(X2＝20.40)＝p(1－p)．
所以X2的分布列为：
X2
4.12
11.76
20.40
P
p(1－p)
p2＋(1－p)2
p(1－p)
(3)由(2)可得：E(X2)＝4.12p(1－p)＋11.76[p2＋(1－p)2]＋20.40p(1－p)
＝－p2＋p＋11.76.因为E(X1)<E(X2)，
所以12<－p2＋p＋11.76，
所以0.4<p<0.6.
故当选择投资B项目时，p的取值范围是(0.4，0.6)．
12．解：(1)平均数为162.5×0.05＋167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＋182.5×0.1＋187.5×0.05＝174.75(cm)．
中位数为×5＋170≈174.64(cm)．
(2)P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝0)＝＝，
所以，所求分布列为

X
0
1
2
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
13．解：(1)设乙答题所得分数为X，
则X的可能取值为－15，0，15，30.
P(X＝－15)＝＝，P(X＝0)＝＝，
P(X＝15)＝＝，P(X＝30)＝＝.
乙得分的分布列如下：

X
－15
0
15
30
P

E(X)＝×(－15)＋×0＋×15＋×30＝.
(2)由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.
则P(A)＝C2＋3＝，
P(B)＝＋＝.
故甲、乙两人中至少有一人入选的概率P＝1－P(A·B)＝1－×＝.

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