浙江省杭州市2012届高考数学第一次教学质量检测试题-理-新人教A版.doc

浙江省杭州市2012届高三第一次高考教学质量检测
数 学 试 题（理）
考生须知：
1．本卷满分100分，考试时间100分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题卷。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P (A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数则= （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为 （ ）
A．4 B．7 C．8 D．15
4．在中，“”是“为钝角三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若则= （ ）
A．112 B．28 C．-28 D．-112
6．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．

7．若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 （ ）
A．51 B．57
C．71 D． 95
8．若从1，2，3，…，10这10个数中任意取3个数，则
这三个数互不相邻的取法种数有 （ ）
A．20种 B．56种
C．60种 D．120种
9．设函数是区间上的增函数，
则实数t的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．设= 。
12．某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调
查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。
根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数
是
13．设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为 。
14．设两个非零向量a，b满足，则向量的夹角是 。
15．设函数，则的取值范围是 。
16．设，则= 。
17．设函数，若在区间上方程恰有4个解，则实数m的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若A是锐角的一个内角，且满足，求的值。

[Z#X#X#K]
19．（本题满分14分）
已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且依次成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前n项和

20．（本题满分15分）
已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。

21．（本题满分15分）
设函数
（1）若在[0，2]上的最大值为0，求a的值；
（2）若在闭区间上单调，且，求a的取值范围。

22．（本题满分14分）
已知函数
（1）当时，处有共同的切线，求p，q的值；
（2）已知函数处取得极大值-13，在处取得极小值，若成立，求整数k的最小值。

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用心 爱心 专心