北京市第四中学2014届高三数学总复习-函数的最值与值域-巩固练习-新人教A版-.doc

"北京市第四中学2014届高三数学总复习 函数的最值与值域 巩固练习 新人教A版 "
【巩固练习】
1．关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）
A．（-∞，-8]∪[0，+∞） B、（-∞，-4） C.[-8，4） D、（-∞，-8]
2．若，，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C．或 D. 或
4. 已知函数,,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A B C D
5．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
6．设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，。若对任意的x∈[t，t+2]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． B．[2，+∞）
C．（0，2] D．
7．关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，则（ ）
A．m≤1 B．0＜m＜1
C．m＜1 D．0＜m≤1或m＜0
8.已知是奇函数，当时，那么当时的表达式是_____．
9. 记，则S与1的大小关系是 .
103.当时,函数的最小值是_________.
11.实数满足,则的取值范围是__________.
12.设不等式对满足的一切实数的值都成立，则实数的取值范围 。
13.已知
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：.
14．对于函数，若存在实数x0，使成立，则称x0为的不动点。
（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
（2）若对于任何实 b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。
15.已知
（Ⅰ）若，求方程的解；
（Ⅱ）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明
【参考答案与解析】
1.D 　 2.A 　 3.C 4.A 5．C
6．A；
【解析】当t≥0时，，即(x+t)2≥2x2。
即x2―2tx―t2≤0在x∈[t，t+2]上恒成立，
又对称轴为x=t，只须，∴。
7．A；
【解析】m=0时，方程有一个负根，∴排除B，D。m=1时，方程有一个负根，∴排除C。
8.
【解析】当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），
∴f（x）＝－f（－x）＝－lg＝lg（1－x）．
9.
10.4
11.
12.
【解析】设，则当时，恒成立，
，解得，
13.【解析】
（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得,

（2）首先证明任意事实上,
.
而

[
14．【解析】
（1）当a=2，b=－2时，。
设x为其不动点，即2x2―x―4=x。
则2x2―2x―4=0，解得x1=―1，x2=2。
故的不动点是―1，2。
（2）由得ax2+bx+b―2=0。
由已知，此方程有相异两实根，Δ1＞0恒成立，即b2―4a(b―2)＞0，
即b2―4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立
∴Δ2＜0，∴16a2―32a＜0，∴0＜a＜2。
15.【解析】
（I）当时
分两种情况讨论：
①当，即或时， 方程化为，
解得，因为（舍去），所以
②当即时， 方程化为， 解得，
由①②得，若，求方程的解是或.
（II）不妨设，
因为， 所以在是单调函数，
故在上至多一个解，
若，则，故不符合题意，
因此，.
由得，所以；
由得，所以；
故当时在上有两个解.
方法一：因为，所以，
方程的两根为，
因为，所以，
则
又在上为减函数，
则
因此
方法二：因为，所以； ①
因为，所以， ②
由①②消去，得，即，
又因为，所以.
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