变量教案.doc

14.1.1变量
课题：变量
授课教师：南通市小海中学 庄建华
教材：义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 上册 第94页
教学目标：
(一) 知识与技能目标：
1、学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能写出简单的两变量之间的关系式.
2、学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题.
（二）过程与方法目标：
1、 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识.
2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力.
（三）情感与态度目标：
1、学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信.
2、进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点：函数概念的形成过程.通过对生活实例的分析，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点.
教学难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用.突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题.
教学方法与手段：
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用.在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主.教法采用师生互动探究式教学.
教学过程：
一、 引入课题
数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学.——恩格斯
从恩格斯的话中体会到“变是数学的重要特征”，不仅数学是充满变化的，世界也是充满变化的——万物皆变.行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化;气温随海拔而变化; ……引出变量和常量的定义,点出课题.
二、 创设情境
问题情境1：1960年5月25日，王富洲、贡布、屈银华将五星红旗插上世界之巅，完成了人类历史上首次从北坡登上珠穆朗玛峰的伟大创举.那么登山过程中考虑哪些因素呢？气温、登山高度、登山速度等.首先研究气温和登山高度这两个重要因素.
登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃.海拔升高1千米，此时的气温是多少？海拔升高2千米，此时的气温是多少？海拔升高3千米、4千米……，此时的气温分别多少？
通过计算发现（1）变量分别是气温和海拔；（2）气温随海拔的变化而变化；（3）当海拔每取一个确定的值时，气温都有确定的值与其对应.
问题情境2：登山运动员以2千米/时的速度匀速前进，前进的路程为S千米,前进的时间为t 小时.
1、请同学们根据题意填写下表：

s/千米
5
4
3
2
1
t/时
2
4
6
8
10

2、在这个变化过程中，变量是 ，常量是 .
3、试用含 t 的式子表示 s，则 .
结论：路程随时间的变化而变化；当时间每取一个确定的值时，路程都有确定的值与其对应.
问题情境3：大本营某一天内的气温变化示意图 ：

看图回答：
(1)在这个变化过程中有哪几个变量？（2)从图中你能获得哪些信息？
三、 探索思考
1、 思考下列问题：
①以上三个问题中都存在几个变量？②这两个变量之间是否有联系？
③这两个变量之间有什么联系？④这种联系可以用哪些方式来表达?
（变化）
（对应）
两个相关的变量x、y
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
y随着x的变化而变化.
数学表达式
列表
图象
表达方式

2、下列两种图形都体现了x、y的对应关系，这两种对应关系有什么区别？
o

x
1
2
2
1
y
－1
－2
y
x
1
2
2
1
－2
－1
o

x
－2
－1
1
2
…
y
2
1
1
2
…

x
1
2
…
y
±1
±2
…

3、函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
4、试用数学表达式表示下列两个变量之间的关系，并判断y是不是x的函数?
①正方形的边长为x，周长为y；
②圆的半径为x，面积为y；
③一个数为x，它的平方为y；
④一个数的平方等于x，这个数为y.
通过四个小题的练习，帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念.
四、 训练巩固
m
0.5
1
1.5
o
h
1
2
3
在一根弹簧的下端悬挂重物,每千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧伸长的长度为 h cm,同学们根据改变重物的质量,记录弹簧伸长的长度变化,制作了如图所示的图形.
1.在这个变化过程中，变量是 ，
常量是 .
2.试用含m的式子表示 h，则 .
3.当m=6时，h= ，当h=4时， m= .

如果弹簧原长10cm,受力后的弹簧长度为l cm.
1.根据题意填写下表
m/kg
1
2
3
4
5
…
l/cm

…

2. 试用含 m的式子表示 l，则 .
五、小结
六、作业
七、教学设计说明：
我按以下思路设计本课：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：
（1）引入课题
用一句名人名言来体会“变”是数学的重要特征，从而过渡到万物皆变，为了深刻地认识这个千变万化的世界，所以我们要学习函数.激发学生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，审视世界的良好习惯.
（2）创设情境
函数概念的形成过程是本节的重点，所以本节课突出概念形成过程的教学。以登山运动为背景，构建了以列表、数学表达式、图象这三种表示形式来研究两变量之间的关系。在研究过程中引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征.
（3）探索思考
这部分的设计是对前三个问题的总结，把学生的感性认识转化为理性认识通过两图象的比较，让学生充分认识变量之间的单值对应关系，从而引入函数的概念.
（4）巩固训练
通过练习让学生巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，让学生对函数概念的发展、内涵与外延认识得更加深刻．
（5）课堂小结
对整节课的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.让学生用自己的语言来总结今天探索的知识点,使学生养成善于总结的好习惯,有利于帮助学生理清知识脉络.