第六讲 直角三角形的边角关系.doc

望子成龙学校九（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！
第六讲 直角三角形的边角关系
【基础知识精讲】
一、正弦与余弦，正切：
1、 在中，为直角，
锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，

锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.

锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作。
=
2、当为锐角时， ，，。

二、特殊角的正弦值与余弦值：
角度
函数
0°
30°
45°
60°
90°

三、增减性：当时，
sin、随角度的增大而增大；cos、随角度的增大而减小。

四、互余两角之间的函数关系：

五、同角三角函数：

六、坡比（坡度）：坡面的铅直高度h与水平宽度L的比叫做坡角的正切或坡比.
l
a
h
用字母i表示，即i= tana =

【例题巧解点拨】
例1.计算：（1）

（2）.
.

（3）（2011芜湖）计算：

例3 （2011临沂）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（ ）
A． B．12 C．14 D．21

变式训练：
1. （2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、
AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A. B. C. D.

2．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们
的角为，则它们的重叠部分的面积为_________.

例4.（2007北京） 在Rt⊿ABC中，，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程的两个根，求Rt⊿ABC较小锐角的正弦值.

【名书、名校、中考、竞赛在线】
一、选择题：
1.（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角
分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，
点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B. 米 C. 米 D. 米

3．（2012深圳）小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好
落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，
坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为300，同一时刻，
一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
则树的高度为（ ）
A. 米 B. 12米 C．米 D. 10米

二、填空题:
4. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影子长
为0.8米。同时另一名同学测量一颗树的高度时，发现
影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙壁上，其影
A
B
C
D
αA

长为1.2米，落在地面上的影子长为2.4米，则树高为_____米。

E
5.（2010咸宁）如图，已知直线∥∥∥，相邻两条
平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点
分别在四条直线上，则 ．

D
A
B
C
6.（2012福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，
cosA的值是 .（结果保留根号）

四、解答题：
9.（2012•湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多 少米？
（，结果保留两位有效数字．）

10.（2011凉山）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度 ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
A
B
C
E
D
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？

望子成龙学校家庭作业
姓名：_______

一、选择、填空题：
1.（2010常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= .

2.（2010温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )
A. B. C. D.

二、计算题：
3. 计算（p－2010）0 +（tan60°）－1－︱tan30°－︱+．

4. 计算 －(π－3.14)0－|1－tan 60°|－.

三、解答题：
5. 如图，已知中，，是边中点，且，，求.

5
勤奋，博学，笃志，感恩！