四川省资阳市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省资阳市中考数学试卷四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（3 分）(四川资阳)的相反数是（）AB2CD22（3 分）(四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD3（3 分）(四川资阳)下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a44（3 分）(四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克5（3 分）(四川资阳)一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3 分）(四川资阳)下列命题中，真命题是（）A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 对角线垂直的梯形是等腰梯形D 对角线相等的菱形是正方形7（3 分）(四川资阳)如图，在 RtABC 中，BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处 那么旋转的角度等于（）A55B60C65D808（3 分）(四川资阳)甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第 1 轮第 2 轮第 3 轮第 4 轮第 5 轮第 6 轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A 甲得分的极差小于乙得分的极差B 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D 乙的成绩比甲的成绩稳定9（3 分）(四川资阳)如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，AOB=120，C 是的中点，连接 AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD10（3 分）(四川资阳)二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题各小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上分）把答案直接填在题中横线上11（3 分）(四川资阳)计算：+（1）0=12（3 分）(四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为 1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 人13（3 分）(四川资阳)函数 y=1+中自变量 x 的取值范围是 14（3 分）(四川资阳)已知O1与O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是 15（3 分）(四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为 16（3 分）(四川资阳)如图，以 O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点 P1和线段P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7 分）(四川资阳)先化简，再求值：（a+）（a2+），其中，a 满足a2=018（8 分）(四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率19（8 分）(四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的B 处测得 A 在 B 的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C的北偏西 45的方向上（其中 A、B、C 在同一平面上）求这个标志性建筑物底部 A 到岸边BC 的最短距离20（8 分）(四川资阳)如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（，0），且与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点 A（2，1）和点 B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21（9 分）(四川资阳)如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD（1）求证：CDECAD；（2）若 AB=2，AC=2，求 AE 的长22（9 分）(四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足 y1=20 x1+1500（0 x120，x1为整数）；冰箱的采购单价 y2（元/台）与采购数量 x2（台）满足 y2=10 x2+1300（0 x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润23（11 分）(四川资阳)如图，已知直线 l1l2，线段 AB 在直线 l1上，BC 垂直于 l1交 l2于点 C，且 AB=BC，P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l2、l1于点 D、E（点 A、E 位于点 B 的两侧），满足 BP=BE，连接 AP、CE（1）求证：ABPCBE；（2）连结 AD、BD，BD 与 AP 相交于点 F如图 2当=2 时，求证：APBD；当=n（n1）时，设PAD 的面积为 S1，PCE 的面积为 S2，求的值24（12 分）(四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S四川省资阳市中考数学试卷四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（3 分）(四川资阳)的相反数是（）AB2CD2【考点】相反数【专题】计算题【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数是（）=故选 C【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2（3 分）(四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解；A、的俯视图是正方形，故 A 正确；B、D 的俯视图是圆，故 A、D 错误；C、的俯视图是三角形，故 C 错误；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3（3 分）(四川资阳)下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a3和 a4不能合并，故本选项错误；B、2a3a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8a2=a6，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力4（3 分）(四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：500 亿=50 000 000 000=51010故选 A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5（3 分）(四川资阳)一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式 y=2x+1 中，k=20，b=10，图象过一、二、四象限，图象不经过第三象限故选 C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，函数图象经过二、四象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴6（3 分）(四川资阳)下列命题中，真命题是（）A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 对角线垂直的梯形是等腰梯形D 对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选 D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大7（3 分）(四川资阳)如图，在 RtABC 中，BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处 那么旋转的角度等于（）A55B60C65D80【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于 60故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABB1是等边三角形是解题关键8（3 分）(四川资阳)甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第 1 轮第 2 轮第 3 轮第 4 轮第 5 轮第 6 轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A 甲得分的极差小于乙得分的极差B 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D 乙的成绩比甲的成绩稳定【考点】方差；算术平均数；中位数；极差菁优网版权所有【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、甲的极差是 2010=10，乙的极差是：229=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）2=15，乙得分的中位数是：（12+14）2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：（1015）2+（1415）2+（1215）2+（1815）2+（1615）2+（2015）2=，乙的方差是：（1214）2+（1114）2+（914）2+（1414）2+（2214）2+（1614）2=，甲的方差乙的方差，甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选 D【点评】此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键9（3 分）(四川资阳)如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，AOB=120，C 是的中点，连接 AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接 OC，分别求出AOC、BOC、扇形 AOC，扇形 BOC 的面积，即可求出答案【解答】解：连接 OC，AOB=120，C 为弧 AB 中点，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC 是等边三角形，AC=BC=OA=2，AOC 的边 AC 上的高是=，BOC 边 BC 上的高为，阴影部分的面积是 2+2=2，故选 A【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中10（3 分）(四川资阳)二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和 x 轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即 m（am+b）+ba，正确；即正确的有 3 个，故选 B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题各小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上分）把答案直接填在题中横线上11（3 分）(四川资阳)计算：+（1）0=3【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】分别根据数的开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键12（3 分）(四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为 1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人【考点】扇形统计图菁优网版权所有【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解【解答】解：1500（148%44%）=15008%=120故答案为：120【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13（3 分）(四川资阳)函数 y=1+中自变量 x 的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3 分）(四川资阳)已知O1与O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是相离【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x25x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得O1与O2的半径 r1、r2的和，又由O1与O2的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，两半径之和为 5，解得：x=4 或 x=2，O1与O2的圆心距为 6，65，O1与O2的位置关系是相离故答案为：相离【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系 注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键15（3 分）(四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为6【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网版权所有【分析】连接 BD，DE，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论【解答】解：连接 BD，DE，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键16（3 分）(四川资阳)如图，以 O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点 P1和线段P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是（，）【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据 O（0，0）A（2，0）为顶点作OAP1，再以 P1和 P1A 的中 B 为顶点作P1BP2，再 P2和 P2B 的中 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，结合图形求出点 P6的坐标【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点 P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）【点评】本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7 分）(四川资阳)先化简，再求值：（a+）（a2+），其中，a 满足a2=0【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 a2=0，即 a=2 时，原式=3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）(四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率【考点】条形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以 900 即可；（2）记 A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解【解答】解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为 90025%=225；（2）记 A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法19（8 分）(四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的B 处测得 A 在 B 的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C的北偏西 45的方向上（其中 A、B、C 在同一平面上）求这个标志性建筑物底部 A 到岸边BC 的最短距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】过 A 作 ADBC 于 D，先由ACD 是等腰直角三角形，设 AD=x，得出CD=AD=x，再解 RtABD，得出 BD=x，再由 BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出 x 的值，即为 A 到岸边 BC 的最短距离【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，则 AD 的长度就是 A 到岸边 BC 的最短距离在 RtACD 中，ACD=45，设 AD=x，则 CD=AD=x，在 RtABD 中，ABD=60，由 tanABD=，即 tan60=，所以 BD=x，又 BC=4，即 BD+CD=4，所以x+x=4，解得 x=62答：这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离为（62）公里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（8 分）(四川资阳)如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（，0），且与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点 A（2，1）和点 B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（，0）和 A（2，1），解得，一次函数的解析式为 y=2x3，反比例函数 y=（m0）的图象过点 A（2，1），解得 m=2，反比例函数的解析式为 y=；（2），解得，或，B（，4）由图象可知，当2x0 或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键21（9 分）(四川资阳)如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD（1）求证：CDECAD；（2）若 AB=2，AC=2，求 AE 的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是O 的直径得到ADB=90，则B+BAD=90，再根据切线的性质得 AC 为O 的切线得BAD+DAE=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDECAD；（2）在 RtAOC 中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OCOD=2，然后利用CDECAD，根据相似比可计算出 CE【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC 为O 的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+DAE=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在 RtAOC 中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质22（9 分）(四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足 y1=20 x1+1500（0 x120，x1为整数）；冰箱的采购单价 y2（元/台）与采购数量 x2（台）满足 y2=10 x2+1300（0 x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（20 x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到 x 的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为 W 元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到 W 与 x 的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可【解答】解：（1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（20 x）台，由题意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解集是 11x15，x 为正整数，x 可取的值为 11、12、13、14、15，所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元，y2=10 x2+1300=10（20 x）+1300=10 x+1100，则 W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760 x（20 x+1500）x+（170010 x1100）（20 x），=1760 x+20 x21500 x+10 x2800 x+12000，=30 x2540 x+12000，=30（x9）2+9570，当 x9 时，W 随 x 的增大而增大，11x15，当 x=15 时，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650 元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式23（11 分）(四川资阳)如图，已知直线 l1l2，线段 AB 在直线 l1上，BC 垂直于 l1交 l2于点 C，且 AB=BC，P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l2、l1于点 D、E（点 A、E 位于点 B 的两侧），满足 BP=BE，连接 AP、CE（1）求证：ABPCBE；（2）连结 AD、BD，BD 与 AP 相交于点 F如图 2当=2 时，求证：APBD；当=n（n1）时，设PAD 的面积为 S1，PCE 的面积为 S2，求的值【考点】相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）求出ABP=CBE，根据 SAS 推出即可；（2）延长 AP 交 CE 于点 H，求出 APCE，证出CPDBPE，推出 DP=PE，求出平行四边形 BDCE，推出 CEBD 即可；分别用 S 表示出PAD 和PCE 的面积，代入求出即可【解答】（1）证明：BC直线 l1，ABP=CBE，在ABP 和CBE 中ABPCBE（SAS）；（2）证明：延长 AP 交 CE 于点 H，ABPCBE，PAB=ECB，PAB+AEE=ECB+AEH=90，APCE，=2，即 P 为 BC 的中点，直线 l1直线 l2，CPDBPE，=，DP=PE，四边形 BDCE 是平行四边形，CEBD，APCE，APBD；解：=NBC=nBP，CP=（n1）BP，CDBE，CPDBPE，=n1，即 S2=（n1）S，SPAB=SBCE=nS，PAE=（n+1）S，=n1，S1=（n+1）（n1）S，=n+1【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度24（12 分）(四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）分三种情况：当 MA=MB 时；当 AB=AM 时；当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点 M 的坐标（3）平移后的三角形记为PEF根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为 y=x+3易得直线 EF 的解析式为 y=x+3+m根据待定系数法可得直线 AC 的解析式连结 BE，直线BE 交 AC 于 G，则 G（，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中分二种情况：当 0m 时；当 m3 时；讨论可得用 m 的代数式表示 S【解答】解：（1）由题意可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（1，0），则，解得故抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）当 MA=MB 时，M（0，0）；当 AB=AM 时，M（0，3）；当 AB=BM 时，M（0，3+3）或 M（0，33）所以点 M 的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）（3）平移后的三角形记为PEF设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得则直线 AB 的解析式为 y=x+3AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0m3）得到PEF，易得直线 EF 的解析式为 y=x+3+m设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则，解得则直线 AC 的解析式为 y=2x+6连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中当 0m 时，如图 1 所示设 PE 交 AB 于 K，EF 交 AC 于 M则 BE=EK=m，PK=PA=3m，联立，解得，即点 M（3m，2m）故 S=SPEFSPAKSAFM=PE2 PK2 AFh=（3m）2 m2m=m2+3m当 m3 时，如图 2 所示设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H因为 BE=m，所以 PK=PA=3m，又因为直线 AC 的解析式为 y=2x+6，所以当 x=m 时，得 y=62m，所以点 H（m，62m）故 S=SPAHSPAK=PAPH PA2=（3m）（62m）（3m）2=m23m+综上所述，当 0m 时，S=m2+3m；当 m3 时，S=m23m+【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度