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弱电解质的电离平衡 　

　一.水的电离平衡
1. 水的离子积常数

　　式中的 K 称为水的离子积常数，经常用 Kw 表示。
　　Kw 是标准平衡常数，式中的浓度都是相对浓度。由于本章中使用标准浓度极其频繁，故省略除以的写法。要注意它的实际意义。
　　H2O = H+ + OH- 　　H > 0 吸热反应。 　　
温度升高时，K 值变大。
温度 / K
273
295
373
Kw
0.13
1.0
74
　　在溶液中，只要有 H2O, H+, OH- 三者共存，之间就存在如下的数量关系： [ H+ ] [ OH- ] = Kw 　　不论溶液是酸性，碱性，还是中性。
　　常温下，[ H+ ] = ，表示中性。因为这时: Kw = 1.0
　　非常温时，溶液的中性只能是指: [ H+ ] = [ OH- ]
2 pH 值和 pOH 值

　　pH 表示 - lg [ H+ ]
　　pOH 表示 - lg [ OH-]
　　因为 [ H+ ] [ OH- ] = 1.0
　　所以 pH + pOH = 14
　　pH 和 pOH 一般的取值范围是 1 - 14 , 但也有时超出,
　　如 [ H+ ] = 10 , 则 pH = -1
　二 弱酸和弱减的电离平衡 　　
1 电离平衡常数
　　将醋酸的分子式简写成 HAc , 用 Ac- 代表醋酸根 , 则醋酸的电离平衡可以表示成:HAc = H+ + Ac-
　　用 表示酸式电离的电离平衡常数，经常简写作 。且:

　　氨水 NH3·H2O 是典型的弱碱，用 ( 简写成 ) 表示碱式电离常数，则有:NH3·H2O = NH4+ + OH-

　　以 H2S 为例，讨论二元弱酸的分步电离平衡，
第一步　H2S = H+ + HS- 　
第二步　HS- = H+ + 　　
　　第一步和第二步的两个方程式相加，得:
　　H2S = 2H+ +

　　平衡常数表示处于平衡状态的几种物质的浓度关系，确切地说是活度的关系。但是在我们的计算中，近似地认为活度系数 f = 1，即用浓度代替活度。 , 的大小可以表示弱酸和弱碱的离解程度，K 的值越大，则弱酸和弱碱的电离程度越大。
2 关于电离平衡的计算
例 1. 已知 HF 的 Ka = 6.6 。求 0.01 的 HF 溶液的 [ H+ ] 。
不能近似计算

解得 x = 2.26[ H+ ] = 2.26　　若近似计算 x = 2.57 相对误差为 14 % , 过大。
例 2. 求 0.10 的 HAc 的 [ H+ ] , pH 值和电离度。
解：　　
　　将平衡浓度代入平衡常数的表达式中:

　　电离度很小，电离掉的 HAc 也很少。这一点从 K = 1.8 就已经很清楚了。
　　起始浓度用 C0 表示，C0 = 0.10 , 已解离部分为 x = 1.33, C0>> x , 可以近似地有 C0 - x C0 , 0.10 - x 0.10 . 利用这种 近似，可以简化计算，避免用公式法解一元二次方程。
　　则有:
　　误差很小。 近似计算要有条件，以保证误差小。当

可以近似计算。若不满足条件而进行近似计算，误差就会很大。
例 3 求 0.05 H2S 溶液的 [ H+ ] , [ HS-] 和 [ ], 已知 K1 = 1.3 , K2 = 7.1
　　分析: H2S 的 K1 是 K2 的 倍，由第二步电离出的 H+ 极少。 其余的二元弱酸，如 H2CO3 , H2C2O4 也是这样。这是由于两个方面的原因造成的。首先， H2S 中电离出的 H+ 要克服 HS- 的吸引， 而从 HS- 中电离出的 H+ 要克服 的吸引，故后者更难。其次， 从平衡的角度看问题，第一步电离出的 H+ , 使第二步的电离平衡左移。结论是，二元弱酸的 [ H+ ] 由第一步电离决定。

值得注意的是，
1） 二元弱酸的酸根的浓度等于 K2 ，
2） 在同一溶液中，同一种离子只能有一个浓度。第二步电离出的 [ H+] 与 [ ] 一定相等，但计算过程中任何一个 [ H+ ] 都不表示 第二步 的 [ H+ ] 。
　　[ ] 的又一种求法：H2S = 2 H+ +

　三 缓冲溶液 　　
1 同离子效应
　　HAc = H+ + Ac - 达到平衡，向溶液中加入 固体 NaAc， 强电解质完全电离:
　　NaAc = Na+ + Ac-
　　由于Ac- 的引入，破坏了已建立的弱电解质的电离平衡.
　　HAc = H+ + Ac -
　　Ac - 增多, 使平衡左移，使 HAc 的电离度减小。
　　定义: 在弱电解质的溶液中，加入与其具有相同离子的强电解质，从而使电离平衡左移，降低弱电解质的电离度。这种现象称为同离子效应。
例 4 已知 = 1.8 , 计算 0.10 的 NH3·H2O 的 [ OH- ]；若向其中加入固体 NH4Cl , 使 [NH4 +] 的浓度达到 0.20 , 求 [ OH-] 。

　　[ OH- ] = 9.0 , [ OH- ] 明显降低， % 电离度也明显降低。
2 缓冲溶液的概念
　　某化学反应:
　　要求在 pH = 7 的条件下进行 ( 6 - 8 亦可 ). 现在 1 的水溶液中，拟将 0.01 mol 的 转化成 MY。实际上，当反应进行 5 % 时，即产生 1.0mol 的 ， 使溶液的 pH = 3, 早已破坏了反应条件。如何控制反应体系的 pH 值，以满足反应的条件呢？
　　人们研究出一种能够抵抗外来少量酸碱的影响和较多水的稀释的影响，保持体系 pH 值变化不大的溶液，我们称之为缓冲溶液。
若向 1 pH = 7 的水中，加入酸碱，则:
　　　0.010 mol HCl pH = 2
　　　0.010 mol NaOH pH = 12
　　若向 1 的 [ HCN ] = 0.10 + [ NaCN ] = 0.10 溶液中（ pH = 9.40 ) , 加入酸碱 ，则加入:
　　　0.010 mol HCl pH = 9.31
　　　0.010 mol NaOH pH = 9.49
而用水稀释，体积扩大 10 倍时，pH 基本不变。
　　可以认为 0.10 HCN 和 0.10 NaCN 的混合溶液，是一种缓冲溶液，可以维持体系的 pH 值为 9.40 左右。
3 缓冲作用原理
　　[HCN] = 0.10 + [NaCN] = 0.10 的 HCN 和NaCN 的混合溶液，为什么具有缓冲作用呢？

　　由于 Ka = 4.0, 加上同离子效应，故 HCN 极少解离，可以认为 [ HCN ] = 0.10

　　当 [ HCN ] = [ CN- ] = 0.10 时 , [ H+ ] = Ka = 4.0 , pH = 9.40

　　外来少量 H+ 时, 与之结合生成 HCN , 于是 [ HCN ] 略增, [ ] 略减 ; 外来少量 OH- 时, HCN与之反应生成 , 于是 [ HCN ] 略减, [ ] 略增 ; 但当 H+ 或 OH- 很少时, 总会近似有: [ HCN ] = [ ] = 0.10 , 故 pH 值变化不大。
　　用水稀释，使体积扩大 10 倍时，仍会近似有 [HCN] = [] , 故 pH 值变化亦不大。HCN - 其中一个可以抵抗 H+, 另一个可以抵抗 OH- , 我们称其为缓冲对。
　　若外来的 H+ 或 OH- 的量很大时，[ HCN ] 和 [ CN- ] 将发生很大的变化，不再近似相等。这时， pH 值的变化就会大了。若稀释到 Co/Ka < 400 , 不能近似计算时， pH 值的变化也会很大。故缓冲对的浓度大时，缓冲能力强，我们说它的缓冲容量大。
　　下面是缓冲对的一些例子:

4 缓冲溶液的计算
例 5　　1 溶液中， [ HCN ] = 0.10 ，
[ NaCN ] = 0.10 ，组成缓冲溶液，求其 [ H+ ] 和 pH 值。当分别向其中加入 0.01 mol 盐酸和氢氧化钠时， pH 值各变成多少。已知 HCN 的 Ka = 4.0 , 且忽略体积的微小变化 。

※加入 0.01mol 盐酸 , 即引入 0.01mol H+，最大的变化为
[ ] = 0.10 - 0.01 = 0.09, [ HCN ] = 0.10 + 0.01 = 0.11

pH = 9.31
※加入 0.01mol 氢氧化钠, 即引入 0.01mol OH- ，最大的变化为: [ HCN ] = 0.10 - 0.01 = 0.09, [ ] = 0.10 + 0.01 = 0.11
同理可得 [ H+ ] = 3.27 , pH = 9.49
对式 （ 1 ）取负对数:　　(2)
可见缓冲溶液的 pH 值，由两项决定：电离常数 Ka 和缓冲对中的
※为了保证缓冲能力的均衡，缓冲对中两种物质的浓度要接近为好。 一般应在 1 /10 - 10 / 1 之间。这时有　这一 pH 值范围，称为缓冲范围。当然 时最好。
※式 (2)是以弱酸为基础的，以弱碱为基础的公式应为:
例 6 拟配制 pH = 7 的缓冲溶液，如何从下列信息中选择缓冲 对？配比应如何？

　　解：
　可以使 NaH2PO4 和 Na2HPO4 的摩尔比为 1.62 ， 注意两者的浓度皆不宜太小 ，以保证缓冲容量。

　四 盐效应
　　在 NH3·H2O 中加入与其没有共同离子的 KCl , 对 NH3·H2O 的电离度是否会有影响呢？ 实验结果表明，电离度增大。 为什么？
例 7 向 0.10 的 NH3·H2O 中加入 KCl ，使 KCl 的浓度达到 0.2 ，求 [ OH- ] 和电离度。已知 Kb = 1.8
　　解： KCl 的加入，使溶液中的离子浓度增大，离子氛的作用加强，活度系数 f 变小。KCl 的浓度达到 0.2 时，f = 0.7 . NH3·H2O = NH4+ + OH- 用活度表示平衡常数：.

　　若不考虑活度系数，或认为 f = 1 , 则 [ OH- ] = 1.34 , = 1.34 %
　　若考虑活度系数，则:
　　在此，[ OH- ] = 1.9, 说明已经解离了这些, 才使得活度为 1.34 , 故 = 1.9 % 。 加入 KCl ，使电离度增大，这种作用称为盐效应。
　　关于盐效应，要注意以下问题： 1）盐效应的影响不大； 2）有同离子效应存在时，不必考虑盐效应； 3）不要求计算，只要求会讨 论问题。
　五 酸碱指示剂
1 指示剂的变色原理
　　能通过颜色变化指示溶液的酸碱性的物质，如石蕊，酚酞，甲基橙等，称为酸碱指示剂。酸碱指示剂一般是弱的有机酸。 现以甲基橙为例，说明指示剂的变色原理。甲基橙的电离平衡表示如下：

　　分子态 HIn 显红色， 而酸根离子 In- 显黄色。当体系中 H+ 的浓度大时，平衡左移，以分子态形式居多时，显红色；当体系中 OH- 的浓度大时，平衡右移，以离子态形式居多时，显黄色。究竟 pH = ? 时，指示剂的颜色发生变化，则与弱酸 HIn 的电离平衡常数 Ka 的大小有关。
2 变色点和变色范围
　　仍以甲基橙为例， HIn = In- + H+ 　Ka = 4 当 [ In- ] = [ H In ] 时，[ H+ ] = pKa = 4 , pH = pKa = 3.4，显橙色，介于红色和黄色之间。
　　　当 pH < 3.4 , H In 占优势时，红色成分大；
　　　当 pH > 3.4 , In- 占优势时，黄色成分大；
　　故 pH = pKa　称为指示剂的理论变色点。甲基橙的理论变色点为 pH = 3.4, 酚酞的理论变色点为 pH = 9.1。 距离理论变色点很近时，显色并不明显，因为一种物质的优势还不够大。 当 [ HIn ] = 10 [ In- ] 时， 显红色， 当 [ In- ] = 10 [ H In ] 时，显黄色。
　　这时有关系式 pH = pKa 1 , 这是指示剂的变色范围。各种颜色互相掩盖的能力并不相同。红色易显色，对甲基橙，当 [ HIn ] = 2 [ In- ] 时，即可显红色；而当 [ In- ] = 10 [ H In ] 时，才显黄色。 故甲基橙的实际变色范围为 pH 值在 3.1 和 4.4 之间。酚酞 8.0 - 10.0 。选用指示剂时，可以从手册中查找其变色点和实际变色范围。