高等数学(微积分)--§9.1微分方程的基本概念省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第九章 微分方程初步,9.1微分方程基本概念,9.2一阶微分方程,9.3高阶微分方程,9.4微分方程在经济学中应用,第1页,1,引例,解,第2页,2,一、微分方程定义,(1)微分方程定义,含有自变量、未知函数、未知函数导数（或微分）函数方程叫微分方程.,例,实质 联络自变量,未知函数以及未知函数一些导数(或微分)之间关系式.,第3页,3,微分方程分类1,分类1 常微分方程,偏微分方程,未知函数为一元函数微分方程，称为常微分方程；未知函数为多元函数，从而出现偏导数微分方程称为偏微分方程。,判断以下微分方程，哪些是常微分方程,哪些是偏微分方程？,第4页,4,微分方程分类2,微分方程阶,微分方程中未知函数最高阶导数阶数称为微分方程阶.,分类2,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,其中x为自变量，y为未知函数，y(n)为n阶导数，F是x,y,y(n)已知函数,。,第5页,5,微分方程分类3,分类3,线性与非线性微分方程.,n阶线性微分方程：若F为y,y，,y(n)线性函数。,普通形式：,第6页,6,课堂练习,判断以下常微分方程阶数，及判断是线性还是非线性？,第7页,7,二、微分方程解,定义：将已知函数 代入微分方程,能使其成为恒等式，则称,为 解,尤其：若由关系式 所确定隐函数,是 解，则 为方程 隐式解,例：,第8页,8,通解，特解,1：若含有n个独立任意常数C,1,C,2,C,n,函数,则称该解为方程通解。,2：在通解中给出任意常数C,1,C,2,C,n,确实定值而得到解，称为方程特解。,例：,第9页,9,定解条件，初始条件,1：为了确定n阶微分方程 某个特解，需要给出该特解应满足附加条件，称为定解条件。普通而言，n阶微分方程 有n个定解条件。常见定解条件始以下初始条件：,2：,第10页,10,用初始条件求特解,例：,第11页,11,练习,解,第12页,12,练习,解,第13页,13,练习(续),解,第14页,14,