等腰三角形(5)市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等腰三角形,本课内容,本节内容,2.3,第1页,我们前面已经学习了三角形一些性质，那么等腰三角形除了含有普通三角形性质外，还含有哪些特殊性质呢,？,第2页,探究,任意画一个等腰三角形,ABC,，其中,AB=AC,，如图,.,作,ABC,关于顶角平分线,AD,所在直线轴反射，,因为,1=2,，,AB=AC,，,所以：,D,1,2,第3页,射线,AB,像是射线,AC,，,射线,AC,像是射线,；,线段,AB,像是线段,AC,，,线段,AC,像是线段,；,点,B,像是点,C,，,点,C,像是点,；,线段,BC,像是线段,CB,.,从而等腰三角形,ABC,关于直线,对称,.,AB,AB,B,AD,第4页,因为点,D,像是点,D,，,所以线段,DB,像是线段,，,从而,AD,是底边,BC,上,.,因为射线,DB,像是射线,DC,，,射线,DA,像是射线,，,所以,BDA,CDA=,，,从而,AD,是底边,BC,上,.,因为射线,BA,像是射线,CA,，,射线,BC,像是射线,，,所以,B,C,.,DC,中线,DA,=,90,高,CB,=,第5页,结论,由此得到等腰三角形性质定理：,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线,.,第6页,等腰三角形两底角相等,(,简称,“,等边对等角,”,),.,结论,等腰三角形底边上高、中线,及顶角平分线重合,(,简称为,“,三线合一,”).,第7页,动脑筋,因为,ABC,是等边三角形，,所以,AB=BC=AC,，,从而,C,=,A,=,B,.,由三角形内角和定理可得：,A,=,B,=,C,=60,.,如图，,ABC,是等边三角形，那么,A,，,B,，,C,大小之间有什么关系呢,？,第8页,由此得到等边三角形以下性质：,等边三角形三个内角相等，且都等于,60.,结论,第9页,因为等边三角形是特殊等腰三角形，所以等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角平分线所在直线,.,第10页,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,在边,BC,上，且,AD,=,AE,.,求证：,BD,=,CE,.,举,例,证实,作,AF,BC,，垂足为点,F,，,则,AF,是等腰三角形,ABC,和等腰三角形,ADE,底边上高，也是底边上中线,.,BF=CF,，,BF,-,DF,=,CF,-,EF,，,DF=EF,，,即,BD=CE.,F,第11页,如图三角测平架中，,AB,=,AC,，,在,BC,中点,D,挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点,A,恰好在铅,锤,线上,.,（,1）,AD,与,BC,是否垂直，试说明理由,.,（,2,）,这时,BC,处于水平位置，为何,？,议一议,第12页,练习,1.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,为,BC,边上,高，,BAC,=49,，,BC,=4,，求,BAD,度,数及,DC,长,.,答：,BAD=,24.5,，,DC=,2.,第13页,2.,如图，点,P,为等边三角形,ABC,边,BC,上一,点，且,APD,=80,，,AD=AP,，求,DPC,度数,.,答：,DPC=,20,.,第14页,我们知道，等腰三角形两底角相等，反过来，两个角相等三角形是等腰三角形吗,？,探究,如图，在,ABC,中，假如,B,=,C,，那么,AB,与,AC,之间有什么关系吗,？,第15页,我测量后发觉,AB,与,AC,相等,.,3cm,3cm,第16页,实际上，如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,沿过点,A,直线把,BAC,对折，,得,BAC,平分线,AD,交,BC,于点,D,，,则,1=2.,又,B,=,C,，,由三角形内角和性质得,ADB,=,ADC,.,D,1,2,第17页,沿,AD,所在直线折叠，,因为,ADB,=,ADC,，,1=2，,所以射线,DB,与射线,DC,重合，,射线,AB,与射线,AC,重合,.,从而点,B,与点,C,重合，,于是,AB,=,AC,.,第18页,结论,有两个角相等三角形是等腰三角形,(,简称,“,等角对等边,”),.,第19页,结论,三个角都是,60,三角形是等边三角形,.,由此而且结合三角形内角和定理，还能够得到等边三角形判定定理：,第20页,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上点，且,DE,BC,.,求证：,ADE,为等腰三角形,.,举,例,证实,AB,=,AC,，,B,=,C,.,又,DE,BC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,ADE,=,AED,.,于是,ADE,为等腰三角形,.,第21页,有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形吗,？,为何,？,动脑筋,第22页,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,.,由三角形内角和定理得,A,+,B,+,C,=180.,假如顶角,A,=60，,则,B,+,C,=180,-,60=120.,又,AB,=,AC,，,B,=,C,.,B,=,C,=,A,=60.,ABC,是等边三角形,.,第23页,由此得到另一条等边三角形判定定理：,结论,有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形,第24页,例,3,已知：如图，,ABC,是等边三角形，点,D,，,E,分别在,BA,，,CA,延长线上，且,AD,=,AE,.,求证：,ADE,是等边三角形,.,举,例,证实,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60.,EAD,=,BAC,=60，,又,AD,=,AE,，,ADE,是等边三角形,（,有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形,）,第25页,练习,1.,已知：等腰三角形,ABC,底角,ABC,和,ACB,平分线相交于点,O,.,求证：,OBC,为等腰三角形,.,A,B,C,D,E,O,证实,ABC,和,ACB,平分线相交于点,O,，,ABD=,DBC=,，,ACE=,ECB=,，,第26页,DBC=,ECB,，,OBC,是等腰三角形,.,又,ABC,是等腰三角形，,ABC=,ACB,，,A,B,C,D,E,O,第27页,2.,已知：如图，,CD,平分,ACB,，,AE,DC,，,AE,交,BC,延长线于点,E,，且,ACE,=60.,求证：,ACE,是等边三角形,.,证实,CD,平分,ACB,，,在,ACE,中，,CAE=,180,-,E,-,ACE=,60,又,ACE,=,60,，,BCD=,E=,60,，,ACD=,DCB,，,ACD=,DCB=,60,，,又,AE,DC,，,CAE=,ACE,=,E=,60,ACE,是等边三角形,.,第28页,3.,已知：如图,，,AB,=,BC,，,CDE,=120,，,DF,BA,，且,DF,平分,CDE,.,求证：,ABC,是等边三角形,.,证实,AB=BC,，,ABC,是等边三角形,.,又,CDE,=,120,，,DF,平分,CDE,.,FDC=,ABC=,60,，,ABC,是等腰三角形，,EDF=,FDC=,60,，,又,DF,BA,，,第29页,中考 试题,例,1,等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（）,A.9cm B.12cm,C.9cm或12cm D.14cm,B,解析,另一边长为,2cm,或,5cm,，,2，2，5,不符合三角形三边关系定理，故选,5.,周长为,5+5+2=12cm.,第30页,中考 试题,例,2,若等腰三角形中有一个角等于50,，则这个等腰三角形顶角度数为（）,A.50,B.80,C.65,或50,D.50,或,80,解析,因为,50,可作为等腰三角形一顶角或一底角，故选,D.,D,第31页,结 束,第32页,