人教版五年级下册数学期末复习知识点总结.doc

第一单元     图形的变换 
一、平移 
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 
二、轴对称 
1、轴对称图形： 
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 
2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 
1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 
第二单元  因数和倍数 
1、像0、1、2、3、4、5、6„„这样的数是自然数。    2、像-3、-2、-1、0、1、2、3„„这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。  一、因数和倍数 
如果a÷b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（0除外。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。） 
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 
二、2、5、3的倍数的特征 
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： 
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 
2 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 三、质数和合数 
1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 
3、 1既不是质数，也不是合数。 
4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 
5, ①按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 
②按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 
6、奇数+奇数=偶数       偶数+偶数=偶数       奇数+偶数=奇数    奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数 
7、100以内的质数表：（共 25 个） 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 ‘61、67 ‘71、73、79 ‘83、89 ‘97 
第三单元   长方体和正方体 
一、长方体和正方体的认识 
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： 
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征： 
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 
自然数分类 
3 
③ 顶点：有8个顶点。  

相同点 
不同点 
面 
棱 
长方体 
都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 
（有可能有两个相对的面是正方形）。 
相对的棱的长度都相等 
正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 
5、正方体是特殊的长方体。    
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4            7、正方体的棱长总和=棱长×12 
8、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 二、长方体和正方体的表面积 
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： 
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 
3、正方体的表面积 
正方体的表面积=棱长×棱长×6                     用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有：  平方米、   平方分米、    平方厘米 
相邻两个面积单位之间的进率是100           1m2 =100dm2       1 dm2 =100 cm2 5、生活实际 
   油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积 
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 
2、常用的体积单位有：  立方米（m3）、    立方分米（dm3  ）、    立方厘米（cm3 ）      ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 
相邻两个体积单位之间的进率是1000       1 m3 =1000 dm3        1 dm3=1000 cm3 1、长方体的体积 
长方体的体积=长×宽×高         用字母表示：V=abh 4、正方体的体积 
正方体的体积=棱长×棱长×棱长  用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘） 

5、底面积：  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式： 
长方体或正方体的体积  =  底面积 × 高       用字母表示：   V=Sh 7、容积：  容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 
8、容积单位有：       升（L）、     毫升（ml）    1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系：    1 L = 1 dm3
       1 ml = 1 cm3
 10、容积的计算： 
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积）  

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 
第四单元   分数的意义和性质 
一、分数的意义 1、分数的意义： 
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 
计算方法 
② 放入物体后的体积—原来水的体积 
5 
2、分数单位： 
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系： 
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 = 
除数
被除数
           用字母表示：a÷b= ba（b≠0）。 
4、分数没带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数： 
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分 1、最大公因数： 
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 
   所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。 
6 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： 
   ① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。    ② 互质关系：  最大公因数就是1    ③ 一般关系：  用短除法的方法找。 
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7、约分： 
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分 
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分： 
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法： 
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 ③ 一般关系：用短除法的方法找。 5、分数的大小比较： 
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数： 
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数； 2、 分数化小数： 
7 
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数: 
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、21= 0.5     5.2041=   5.7043=     .2051=     .4052=      .6053=    .805
4
=     
25.1081=   75.3083=   25.6085=   75.8087=   625.00161=  4.00251=  2.00501=  
第五单元     分数的加法和减法 
一、同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法： 
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 二、异分母分数加、减法 
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法： 
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 三、分数加减混合运算 
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 3、
21-121=          31-2161=          41-31121=           5
1-41201= 第六单元     统计 
1、 众数： 
一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。 
   众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。