高中函数练习.doc

一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
⑵
⑶
2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；
3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。
4、 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。
5、 （2009江西卷文）函数的定义域为 （ ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
6、2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
7、（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( )
A . B. C. D.

二、求函数的值域
求下列函数的值域：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑺
⑼

（2012年高考（江西文））设函数,则 （　　）
A． B．3 C． D．
（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________.

三、求函数的解析式
1、 已知函数，求函数，的解析式。
2、已知函数满足，则= 。
3、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式
四、指数函数
1、函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,0) D．(2,2)
2、方程4x－1＝的解为(　　)
A．2 B．－2
C．－1 D．1

3、在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）

4、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）

5、当时函数的值域是（ ）

6、下列关系式中正确的是 （ ）

C.
7、已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是 .
8、函数的图象如图所示
（1）求的值； （2）当时，求的最大值与最小值。

2
y
2
0
xy
-2

（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.

五、对数函数
1、2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
（A） （B）4 （C）1 （D）4或1
2、函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）
（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）
（C）（，+） （D）（，+）

3、若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）
（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1

4、loga，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，）（1，+） （B）（，+）
（C）（） （D）（0，）（，+）

5、“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

6、若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。

7、函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。

8、已知，求使f(x)>1的x的值的集合．
(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________
(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =______.

六、反函数
1、已知函数，那么它的反函数为( )
A、 B、
C、 D、
2、已知点(a,b)在y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）
A、 B、 C、 D、

3、设f(x)的反函数为，，则 ，f(3)=

4、若点(1,2)既在函数的图象上，又在函数f(x)的反函数的图象上，则a= ,b=

6、 已知，求f(x)
7、 （2011年高考全国卷文科2)函数的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )
A、 B、
C、 D、
（2009四川卷文）函数的反函数是
A. B.
C. D.

七、函数的单调性
1、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
C．y= D．y=2x2＋x＋1
2、函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1
C．17 D．25

3、已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数

4、函数的递增区间依次是 （ ）A． B．
C． D

5、定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

6、设是上的减函数，则的单调递减区间为 .

7、f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．
(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________
（2012年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则

八、函数的奇偶性
1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （ ）
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数
2、已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

3、（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则
A. B. C. D.

4、列四个命题：
（1）f（x）=1是偶函数；
（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；
（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

5、（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， ．

6、（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．

7、（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.

九、函数的周期性
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立
则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
重要结论：
1、，则是以为周期的周期函数；
2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
3、 若函数，则是以为周期的周期函数
4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
5、 ，则是以为周期的周期函数.
6若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。
7、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0), 则f()=0.
1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为　　　　　( )
A．－1 B．0 C．1 D．2

2、（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

3、设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线
x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）
A． 　　　　　B．
C． 　　　　　　D．

4、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间(0,6)内解的个数的最小值（ ）
A．6 B．7 C．4 D．5

5、设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，
则 .
6、函数对于任意实数满足条件，若则 。
10、函数的图像
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
(2010山东卷理)函数的图像大致为 ( ).
（2011年高考陕西卷文科4)函数的图像是

（2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )

（2012年高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为

C
D
（2011湖南高考）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

2008-2012年湖南高考函数部分原题
08年：
函数的反函数是( )

下面不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,
定义则________;
当时，函数的值域是_________________________。
【答案】
【解析】当时，当时，
所以故函数的值域是
09年：
的值为 【 】
A．- B. C. D.
若函数y=f(x)导函数在区间［a,b］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是（A）

设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为 【 】
A B C D
若，则的最小值为.
2010年:
C
D
函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

2011年：
已知函数，若有，则b的取值范围为
A. B.
C. D.
已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.
给定,设函数满足：对于任意大于k的正整数n:
(1) 设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________'
(2) 设k=4,且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.
2012: