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《三角形的证明》複习
第一章《三角形的证明》複习回顾
班级学号姓名评价
第一局部：知识回顾
1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等。（简称为：等边对等角）
练习1、假如等腰三角形的一个内角等于50°则其余两角的度数为
练习2、在△abc中，，
（1）若，则为几度？（2） 若，则为几度？
练习3、已知，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且ad=bd=bc，求
△abc各角的度数。
2、等腰三角形性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、地边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称“三线合一”）
练习4、如图，在△abc中，ab=ac，，ad⊥bc，垂足为d，求的度数。
练习5、如图，在△abc中，ab=ac， ad⊥bc，垂足为d，点e是ad上一点，连线be、ce，求证：be=ce
3、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）
练习6、以下能断定△abc为等腰三角形的是
ab、，；
cd、，，周长为
练习7、假如一个三角形的内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是（ ）
a、锐角三角形b、钝角三角形
c、等边三角形d、等腰三角形
练习8、已知：如图，在△abc中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点，求证：△是等腰三角形
4、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60°
练习9、等腰三角形中有一个角是，则这个等腰三角形的另两个内角是（ ）
a、， b、， cd、，
练习10、在边长为4的等边三角形abc中，ad⊥bc于d，以ad为一边向右做等边三角形ade
（1）求△abc的面积
（2）判断ac、de的位置关係，并证明。
5、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
练习11、如图，、、分别是等边三角形各边上的点，且，则△def的形状是
a、等边三角形 b、腰和底边不相等的等腰三角形
c、直角三角形 d、不等边三角形
练习12、已知：如图所示，△abc是等边三角形，
，分别交和于点、.
求证：△ade是等边三角形。
6、直角三角形的性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
练习13、在rt△abc中，ac=3，bc=4， 90°，求ab和ab边上的高。
练习14、如图，在rt△abc中，，沿点的一条直线
摺叠△abc，使点恰好落在的中点处，求。
7、直角三角形的判定定理：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（2）假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
练习15、如图，在四边形中，，为上的一点，且，，，，求的长
8、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
练习16、在△abc中，bc边的垂直平分线刚好经过三角形的另一个顶点a，那么这个三角形是（ ）
a、等边三角形b、等腰三角形
c、直角三角形d、等腰直角三角形
练习17、在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab、ac于d、e两点，若△abc和△bdc的周长分别为40和25，则bc
练习18、在rt△abc中，，，ac的垂直平分线mn交ab于d点，则的度数为
练习19、已知，如图，是线段的垂直平分线，，是上的两点，
求证：练习20、△abc中，ab+ac=6，bc的垂直平分
线l与ac相交于点d，则△abd的周长为
9、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
练习20、已知：如图，在△abc中，ab = ac，o是△abc内一点，且 ob = oc，求证：直线 ao 垂直平分线段bc。
10、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
练习21、如图，，平分，点在上，
，，则点到的距离是
练习22、如图，，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分别为
d、e,以下结论错误的是（ ）
a、pd=peb、od=oe
c、 d、2pd=od
练习23、如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为、，求证：
练习24、在中，，°，平分，de⊥ab，垂足为e，且ab=6cm，求△deb的周长。
11、角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
练习25、如图，在中，，，作的垂直平分线，交于点，交于点，连线，求证：平分
12、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（aas）
13、定理：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等。（hl）
练习26、以下各选项中的两个直角三角形不肯定全等的是（ ）
a、两条直角边对应相等的两个直角三角形
b、两个锐角对应相等的两个直角三角形
c、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
d、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等
练习27、已知：如图，是△abc的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：△abc是等腰三角形。
14、定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习28、正三角形的边长为20，则其任意边上的高为
练习29、如图，rt△abc中，，，
则练习30、在rt△abc中，，，
，，则15、命题与逆命题：在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是两一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
练习31、命题：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是
练习32、以下说法错误的是
a、任何命题都有逆命题b、定理都有逆定理；
c、命题的逆命题不肯定是正确的； d、定理的逆定理肯定是正确的
练习33、命题“对顶角相等”的条件是
16、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推汇出与定义、根本事实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论成立，这样的方法称为反证法。
练习34、证明△abc中不行能有两个直角，第一步应该假设
练习35、用反证法证明“等腰三角形的一个底角不会等于或超过”的第一步假设是
17、三角形三个内角的角平分线这个点到的距离相等。
三角形三条边的垂直平分线这个点到的距离相等。
练习36、到△abc的三个顶点距离相等的点是△abc的（ ）
a.三边中线的交点 b.三条角平分线的交点
c.三边上高的交点 d.三边垂直平分线的交点
18、尺规作图：（1）线段的垂直平分线的做法；
（2）角平分线的做法。
练习37、已知：△abc，求作：点p，使p到∠bac的两边的距离相等，
且使pb＝pc（不写作法，保存作图痕迹）。
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