复习4：二次根式篇.doc

复习 二次根式篇
第十复习课时
考点一：二次根式的概念；
考点二：二次根式的乘除
考点三：二次根式的加减
典型例题
二次根式的概念
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 当时，
4.估计-1的值在 （ ）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5. 若最简二次根式与是同类根式，则x= 。
二次根式的乘除
1.等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果成立，则实数的取值范围是____________。
3. 若m＜0，化简= 。
4.计算

二次根式的加减
1.计算 - 的结果是
2.计算
②(2－) ③

④ ⑤

二次根式的应用
1.已知， 则的值为（ ）
A． B． C． D.
2.已知： 则与的关系为________.
3.计算：= ________；= .
4.比较大小: 3； ______π.
5.已知、为两个连续的整数，且，则 ．

6．观察下列各等式：；；；；……，则第n个等式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .

8.有一道练习题是：对于式子，先化简，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.

9.阅读下面问题：
；
.
试求：（1）的值.[来源:]（2）（为正整数）的值.
（3）计算：

10．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有 ．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ 　＝(　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．

拓展思维
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值，最小值为 ．
探索应用：如图，已知，，为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点作⊥x轴于点，⊥y轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明
此时四边形的形状．

实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共490元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？

课堂作业
1．如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
2．若，那么的取值范围是 ．
3．下列根式中，是最简二次根式的为 ( )
A． B． C． D．
4.计算：
（1）； （2）；

巩固预习
1．代数式1－有意义，则m的取值范围是______________．

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4.下列运算中错误的是……………………………………………………………………( )
A．×＝ B．＝ C．2＋3＝5 D．＝4
化简或计算：
（1）+|3－|－； （2）×（）—．

(3) （4）