中考数学复习课一次函数与反比例函数综合.doc

反比例函数与一次函数综合复习课

学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。
重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题
难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题
考点透视：
考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。
一、知识回顾
1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．
第4题题
2．反比例函数的图象一定经过点(－2，________)．
3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是________．
4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．
二、学习新知：
1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．

2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝，tan∠DOB＝．　　（1）求反比例函数的解析式：
　　（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
　　（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．
解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H． ………1分
　　在Rt△OHB中， HO＝3BH．　………………2分
　　由勾股定理，得 BH2＋HO2＝OB2．　　又∵OB＝．∴BH2＋（3BH）2＝（）2．
　　∵　BH＞0，　　∴　BH＝1，HO＝3．　　∴　点B（－3，－1）．　………………………3分
　　设反比例函数的解析式为（k≠0）．
　　∵　点B在反比例函数的图象上，　∴　反比例函数的解析式为．　……4分
　　（2）设直线AB的解析式为y＝k2x＋b（k≠0）．　　由点A在第一象限，得m＞0．
　　又由点A 在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为．
　　∵　点B（－3，－1），点A（m，），
　　∴　　　解关于k2、b的方程组，得
　　∴　直线AB的解析式为　．　………………………5分
　　令 y＝0，　　求得点D的横坐标为　x＝m－3．　　过点A作AG⊥x轴于点 G．
　　S＝S△BDO＋S△ADO＝DO·BH＋DO·GA＝DO（BH＋GA）＝．
　　由已知，直线经过第一、三、四象限，　∴　b＞0时，即　．
　　∵　m＞0，　∴　3－m＞0．由此得　0＜m＜3．　………………………6分
　　∴　S＝（3－m）（1＋）．　　即S＝（0＜m＜3）　………7分
　　（3）过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于3．
　　证明如下：
　　S△OCD＝DO·OC＝︱m－3︱·＝．
　　由　S△OCD＝，　　得　．　　解得　m1＝1，m2＝3．
　　经检验，m1＝1，m2＝3都是这个方程的根．　　∵　0＜m＜3，
　　∴　m＝3不合题意，舍去，　　∴　A（1，3）．　……………………………8分
　　设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）．
　　∴　　由此得
　　即　y＝ax 2＋（1+2a）x+2－3a． 　…………………………………9分
　　设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2．
　　则　x1＋x2＝，x1·x2＝．　　令　︱x1－x2︱＝3．
　　则　（x1－x2）－4x1x2＝9．　　即　．
　　整理，得　7a2－4a＋1＝0．　　∵　Δ＝（－4）2－4×7×1＝－12＜0，
　　∴　方程7a2－4a＋1＝0无实数根．
　　因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3．　………………10分
三、巩固知识
中考宝典P40-41 18、19题
四、感受中考
O
C
A
B
y
x
20．（本题满分9分）（2009年）
如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求点B的坐标．

23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数和反比例函数的图象在第一象限内的交点为．
⑴求的值及这两个函数的解析式；
⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反
比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
20．（本题满分8分）（2010年）
已知点P（1，2）在反比例函数()的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当1＜＜4时，求的取值范围．

（2011年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
五、今年中考预测
与以往类同，都是利用交点坐标解题
六、课后练习
1．若正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（），则k1k2=____________．

2、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k= ．
3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为( )
A
B
O
x
y
第4题
2
1
2
3
－3
－1
－2
1
3
－3
－1
－2
第3题
A．xl=1，x2= 2 ； B．xl= -2，x2= -1 ；C．xl=1，x2= -2 D．xl=2，x2= -1
4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A．x＜－1 B．x＞2　C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
5、已知，则函数和的图象大致是（　　）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
（A）
（B）
（C）
（D）

6、.已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数的图象都经过A(－2，1)，则m＝__，n＝___．
7、.直线y＝2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________．
8、已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )．
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限
9、观察函数的图象，当x＝2时，y＝________；当x＜2时，y的取值范围是________；
当y≥－1时，x的取值范围是________．
10、.函数在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数的图象的交点共有________个．
11、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
12、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且．
（l）求反比例函数的解析式；
（2）若抛物线经过M、N两点，证明：这条抛物线与轴一定有两个交点；
（3）设（2）中的抛物线与轴的两个交点为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC.若，求抛物线的解析式．