中考数学第二次模拟完成.doc

2011-2012学年度毕业年级“二摸”考试
数学试题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

得分

考生注意：1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的序号填在相应的位置上）
1.与2互为倒数的是 ( ）
A．－2 B． C．－ D．2
2.用科学计数法表示的数5.8×10，它应等于 （ ）
A．0.0058 B．0.00058 C．0.000058 D．0.0000058
3.下列计算正确的是 （ ）
A．a·a=a B．y÷y=y C．3m+3n=6mn D．(x)
(第4题图)
80cm
①
70cm
②
4. 利用两块完全相同的长方体木块测量
一张桌子的高度．首先按图①方式放置，
再交换两木块的位置，按图②方式放置．
测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm
C．75cm D．76cm
5. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是(    )
A．59，63       B． 59，61     C．59，59        D． 57，61
°
．
0
2
－1
0
°
2
－1
．
．
0
2
－1
．
0
°
°
2
－1
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )

A ． B． C． D．

7.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
(第8题图)
A．40° B．80° C．120° D．150°
8．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，
作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，
连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

9． 如图1,在同一直线上,甲自点A开始追赶匀速前进的乙,图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A移动了（ ）
A．60m B．61.8m C．67.2m D．69m

甲
乙
A
9m
图1
时间(s)
0
10
20
30
40
50
图2
3
6
9
0
甲与乙的距离(m)
(第9题图)

O
y
x

（第10题图）
10.如图,是二次函数图象的一部分，
图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，
给出四个结论：①；②；③
；④，其中正确结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每小题3分，满分24分）
11. =__________.
12. 若等式和同时成立，那么应满足的条件是
13.若点P(a，b)在第二象限内，则直线y＝ax＋b不经过第_______象限．
14．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其红球4个，篮球2个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，则袋中有黄球 ________个.
15．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 ．
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
17. 若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a-b =
18.如图，⊙O的半径为，圆心O在边长为6的等边三角形ABC 的边上沿A一B—C一A的方向运动，运动的速度为1，时间为t．当t= 时，⊙O与边BC相切。
第18题图
（第16题图）
俯视图
主视图

左视图
(第15题图)

三、解答题（共66分）
19.（本题4分）
先化简，再求值：，其中a满足．

D
C
B
A
E
F
G
20.（本题5分）
如图ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
于E，，交AG于F．
求证：．

（第20题图）
21.（本题6分）
3
10
下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？
(参考数据：≈1.414，≈1.732 )

（第21题图）

22.（本题6分）
某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

23. （本题7分）
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
（第23题图）
甲
乙
x/h

24.（本题6分）
某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青奥；B~打扫街道；C~去敬老院服务；D~在十字路口值勤)．
(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？

（第24题图）
25.（本题7分）
已知：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，tanÐBPC为 。

A
B
C
D
P
O
D
C
O
P
A
B
D
C
O
P
A
B
图1
图2
图3

（第25题图）

26.（本题7分）
某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨；
(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

27. （本题满分8分）
在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，
DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

（第27题图）

28. （本题10分）
如图，已知抛物线经过点A(-2,0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为．
①当四边形DAOP为平行四边形时，t=_________.
②当四边形DAOP为直角梯形时，t= ； 当四边形为等腰梯形时，t=________.
（3）若OC=OB，动点和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接PQ，当为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值时的PQ的长．
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B

（第28题图）

6