等差数列习题课(教师版).doc

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等差数列习题课（只打印一份）
学习目标
1. 进一步了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式；
2. 理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用；
3. 掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用。
学习过程
一、知识回顾
1．等差数列的定义用递推公式表示为：
或 ，其中为常数，叫这个数列的公差。
2．等差数列的通项公式：，
3．等差数列的分类：
当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。
4．等差中项：
如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且
5．等差数列的前项和公式：
，或，此式还可变形为
6．等差数列的主要性质：
（1）
（2）若，则（反之也成立）（其中）；特别的，若（），则
（3）组成公差为的等差数列.
（4）组成公差为的等差数列.
7.等差数列的判定方法：
(1)定义法：(为常数)(n∈N*)是等差数列；
(2)中项法：(n∈N*)是等差数列；
(3)通项公式法：(k，b是常数)(n∈N*)是等差数列；
(4)前n项和公式法：(A、B是常数)(n∈N*)等差数列．
二、典例分析
※等差数列的判定
例1：

※等差数列性质的应用
例2：

※已知前n项和求通项公式
例3.已知数列的前n项之和为① ②
求数列的通项公式。
正解： ①当时，
当时，
经检验 时 也适合，
②当时，
当时，
∴
※等差数列前n项和的最值问题
例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负。
（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。
解： （1）， ，，
∴ 为整数， ∴ .
（2）=23
=－2 =－
∴当时最大=78
（3）时，0，故最大值为12.
※两个等差数列前n项和之比
例5.等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；
正解：
※求数列{|an|}的前n项和
例6.已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；
正解：
学习评价
※ 当堂检测：

3.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)
A．11 B．19 C．20 D．21
解析：∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0.
所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.
答案：B

7、

一、选择题
1、等差数列中，，那么（ ）
A. B. C. D.
2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列的公差，，那么
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列中，，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）
A. B. C. D.
6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )
A. B. C. D.
7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ）
A． B． C． D．
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B． C．10 D．12
二．填空题
1、等差数列中，若，则 .
2、等差数列中，若，则公差 .
3、在小于的正整数中，被除余的数的和是
4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .
三．解答题
1、 在等差数列中，，，求.

2、设等差数列的前项和为，已知，>，<，
①求公差的取值范围；
②中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

4、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62,
S 6 =－75,求：
（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；
（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

课后作业参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．解答题
1、，．
2、①∵,∴
解得,,②由,又∵∴是递减数列,
∴中最大.
3、解：设新数列为

即3=2+4d，∴，∴
，∴
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得
解得：a1=－20,d=3。
⑴；
⑵
∴
.
8
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