数列的概念.doc

丹阳市高三综合班一轮复习 数学
数 列
第一节 数列的概念
考试要求
内容
要求
A
B
C
数列的概念
√

基础内容
1、 数列的第项和项数之间的函数关系可以用一个公式来表示，即通项公式。
2、 数列的第项与前项和有如下关系：

3、 数列的分类
数列名称
分类条件
有穷数列

无穷数列

递增数列
恒有
递减数列

常数列

摆动数列

有界数列
存在正数，使数列的每一项都有成立
无界数列

基础引领
1、对于数列，下列结论正确的是（ ）
A、它可以看成一个集合 B、它不能有相等的项
C、它的通项公式必须惟一 D、它的图象是一些孤立点
2、数列1，3，7，15┄的通项公式等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、数列满足且，则此数列的第5项是 。
4、写出数列2，―6，12，―20，30，―42┄的一个通项公式为 。
5、已知数列满足，，且，，则 ， 。
6、已知数列1，0，1，0┄，则下列选项中，不能作为它的通项公式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
典型例题：
例1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）┄┄ （2）┄┄
（3）┄┄

类题演练：
根据下面数列的前四项，写出它的一个通项公式：
（1）┄┄ （2）┄┄

（3）2，0，2，0┄┄ （4）┄┄
变式提升：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数
（1）， （2），

例2、 已知数列的通项公式
（1）写出这个数列的第三项，第四项；
（2）0.99是不是这个数列的一项？如果是，它是第几项？

类题演练：已知数列的通项公式为使它的第8项是-7，求此数列的第二项，第十四项。

变式提升：已知数列的通项公式：，
（1） 求
（2） 是此数列的项吗？

例3、已知数列的第一项是1，以后各项由给出，求：（1）数列的前5项；（2）的通项公式。

类题演练：
已知在数列中
求（1） （2）的通项公式。

变式提升：在数列中，已知，求。

例4、 已知下列数列的前项和求下列数列的通项公式：
（1） （2）
思路引导：涉及与和之间的递推关系的问题时，一般考虑

类题演练：
已知数列的前项和，求数列的通项公式。

例5、下列数列的通项公式如下，它们分别是哪个函数的离散化？取何值时，最小？
（1） （2）

类题演练：数列的通项公式，它是哪个函数的离散化？
取何值时，最小？

怎么考：
1、（2006年单招高考题）若数列的通项公式为，则其前10项的和
等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个数列中，那么这个数列的第五项是
（ ）
A、—6 B、—3 C、6 D、3

高考热身
1、已知，则下列四个数中，属于数列中的项的是（ ）
A、78 B、72 C、68 D、62
2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1） （2）

（3）—2，6，—12，20 （4）9，99，999，9999

（5）5，55，555，5555

3、若9是数列中的第 项。
4、已知则 。
5、数列满足则的值是 。
6、设是首项为1的正项数列，且
则它的通项公式 。
7、已知数列中，
（1） 写出数列的前5项；
（2） 猜想数列的通项公式。

8、已知数列的前项和
（1） （2）
求数列的通项公式。

9、数列中，前项和，求的值。

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