选修四种命题间的相互关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1.3,四种命题间相互关系,第1页,第2页,一、四种命题相互关系,p,q,q,p,第3页,思索,:,在四种命题中,含有互逆、互否、互为逆否关系命题各有两对,?,提醒,:,正确,从四种命题相互关系图中能够看出这几个关系各有两对,.,第4页,二、四种命题真假关系,1.,普通地,四种命题真假性有且仅有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,_,_,真,_,假,_,_,_,真,假,_,假,_,假,真,真,假,真,假,真,假,假,第5页,2.,四种命题真假性之间关系,:,(1),两个命题互为,_,它们有相同真假性,.,(2),两个命题为,_,或,_,其真假性没相关系,.,判断,:(,正确打,“,”,错误打,“,”,),(1),两个互逆命题真假性相同,.(,),(2),原命题逆命题与原命题否命题真假性相同,.(,),(3),对于一个命题四种命题,能够一个真命题也没有,.(,),逆否命题,互逆命题,互否命题,第6页,提醒,:,(1),错误,.,两个互逆命题真假性没相关系,可能一个真命题也没有,.,(2),正确,.,原命题逆命题与原命题否命题互为逆否命题,真假性相同,为等价命题,.,(3),正确,.,一个命题四种命题中,可能都是假命题,如若,0 x1,此命题四种命题均为假命题,.,答案,:,(1),(2),(3),第7页,【,知识点拨,】,1.,对四种命题相互关系两点认识,(1),四种命题中,任意确定一个为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以,“,互逆,”“,互否,”“,互为逆否,”,含有对称特征,.,(2),在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,记原命题为,a,、逆命题为,b,、否命题为,c,、逆否命题为,d,四种命题中共有,6,对命题,:a,与,b,a,与,c,a,与,d,b,与,c,b,与,d,c,与,d.,第8页,它们之间关系为,:,互逆命题,互否命题,互为逆否命题,原命题与逆命题,否命题与逆否命题,原命题是否命题,逆命题与逆否命题,原命题与逆否命题,逆命题是否命题,第9页,2.,对四种命题真假关系两点说明,(1),因为一个命题与其逆否命题含有相同真假性,四种命题中有两对互为逆否命题,所以四种命题中真命题个数必须是偶数,即真命题可能有,4,个、,2,个或,0,个,.,(2),因为原命题与其逆否命题真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,所以,当直接证实原命题困难时,能够转化为证实与其等价逆否命题,这种证法是间接证实命题方法,也是反证法一个变通形式,.,第10页,类型一,四种命题相互关系,【,经典例题,】,1.,以下四个命题,:,“,若,x+y=0,则,x,y,互为相反数,”,否命题,;,“,若,ab,则,a,2,b,2,”,逆否命题,;,“,若,x-3,则,x,2,-x-60,”,否命题,;,“,对顶角相等,”,逆命题,.,其中真命题个数是,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,第11页,2.,判断命题,“,假如,m0,则,x,2,+x-m=0,有实数根,”,逆否命题真假,.,【,解题探究,】,1.,写四种命题关键是什么,?,2.,一个命题与它逆否命题真假性之间有什么关系,?,探究提醒,:,1.,写一个命题逆命题、否命题和逆否命题关键是分清命题条件和结论,.,2.,一个命题与它逆否命题同真同假,.,第12页,【,解析,】,1.,选,B.,否命题,:,若,x+y0,则,x,y,不互为相反数,真命题,.,逆否命题,:,若,a,2,b,2,则,ab,假命题,.,否命题,:,若,x-3,则,x,2,-x-60,假命题,.,逆命题,:,相等两个角是对顶角,假命题,.,故选,B.,第13页,2.,方法一,:m0,4m0,4m+10,方程,x,2,+x-m=0,判别式,=4m+10.,方程,x,2,+x-m=0,有实数根,.,原命题,“,假如,m0,则,x,2,+x-m=0,有实数根,”,为真,.,又因原命题与它逆否命题等价,所以,“,假如,m0,则,x,2,+x-m=0,有实数根,”,逆否命题也为真,.,第14页,方法二,:,原命题,“,假如,m0,则,x,2,+x-m=0,有实数根,”,逆否命题为,“,假如,x,2,+x-m=0,无实数根,则,m0,”,.,x,2,+x-m=0,无实数根,=4m+10,my,则,x|y|,”,逆命题,B.,命题,“,若,x1,则,x,2,1,”,逆命题,C.,命题,“,若,x=1,则,x,2,+x-2=0,”,否命题,D.,命题,“,若,x,2,0,则,x1,”,逆否命题,【,解题指南,】,先写出对应命题再判断或依据其等价关系判断,.,第17页,【解析】选A.因为选项A:逆命题为“x|y|,所以x0”.当y0时,xy;当y-yy,所以xy.命题“若xy,则x|y|”逆命题是真命题;选项B:逆命题为“若x21,则x1”,是假命题.因为x21,所以x1;选项C:它否命题是“若x1,则x2+x-20”.因为x1时,x2+x-2可认为0,所以是假命题;选项D:因为原命题是假命题,所以它逆否命题也是假命题.,第18页,类型 二,原命题与逆否命题等价性应用,【,经典例题,】,1.,“,正弦值不相等两个角终边不相同,”,是,命题,(,填真、假,).,2.,判断以下命题真假,并说明理由,:,(1),若,x,2,9,则,x3.,(2),若方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,则,a2.,第19页,【,解题探究,】,1.,题,1,中命题条件与结论有什么特点,?,2.,当直接判断一个命题真假比较困难时,我们普通怎样处理,?,探究提醒,:,1.,命题条件和结论都是否定形式,.,2.,当直接判断命题真假困难时,能够判断其逆否命题真假,.,第20页,【,解析,】,1.,“,正弦值不相等两个角终边不相同,”,逆否命题为,“,终边相同两个角正弦值相等,”,是真命题,所以原命题是真命题,.,答案,:,真,第21页,2.(1),原命题,:,若,x,2,9,则,x3;,逆否命题,:,若,x=3,则,x,2,=9,是真命题,所以原命题是真命题,.,(2),原命题,:,若方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,则,a2;,逆否命题,:,若,a2,则方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,有实数根,.,若,a2,则,-a-2,=(2a),2,-4(a,2,+a-1)=4(1-a)1,则方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,怎样判断此命题真假,?,【,解析,】,命题,“,若,a1,则方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,”,逆否命题为,“,若方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,有实数根,则,a1,”,因为,=(2a),2,-4(a,2,+a-1)=4(1-a)0,得,a1,故原命题是真命题,.,第23页,【,拓展提升,】,原命题与逆否命题等价关系应用,(1),若一个命题条件或结论含有否定词时,直接判断命题真假较为困难,这时能够转化为判断它逆否命题真假,.,(2),当证实某一个命题有困难时,能够证实它逆否命题为真,(,假,),命题,来间接地证实原命题为真,(,假,),命题,.,第24页,【,变式训练,】,判断以下命题真假,并说明理由,:,(1),不内接于圆四边形对角不互补,.,(2),若,a+b0,则,a,b,最少有一个小于,0.,【,解析,】,(1),“,不内接于圆四边形对角不互补,”,逆否命题为,“,对角互补四边形内接于圆,”,真命题,所以原命题是真命题,.,(2),“,若,a+b2,则,p,3,+q,3,2,”,.,证实以下,:,2,分,若,p+q2,第26页,则,p2-q,3,分,p,3,(2-q),3,4,分,p,3,+q,3,(2-q),3,+q,3,.,6,分,又,(2-q),3,+q,3,=(8-12q+6q,2,-q,3,)+q,3,8,分,=6q,2,-12q+8,=6(q-1),2,+22,.,10,分,第27页,p,3,+q,3,2,即,p,3,+q,3,2,11,分,这表明原命题逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题,.,12,分,第28页,【,失分警示,】,第29页,【,防范办法,】,1.,正难则反思想应用,若判断或证实一个命题有困难时,能够利用等价命题即它逆否命题来处理,如本例直接证实有困难,能够证实它逆否命题真假来说明原命题真假,.,2.,不等式性质应用,不等式性质在证实不等式应用中含有主要作用,处理问题时要灵活应用,如本例中由,ab,可推出,a,3,b,3,(,但由,ab,不一定推出,a,2,b,2,).,第30页,【,类题试解,】,若,a,2,+b,2,=c,2,求证,:a,b,c,不可能都是奇数,.,【,证实,】,依题意,就是证实命题,“,若,a,2,+b,2,=c,2,则,a,b,c,不可能都是奇数,”,为真命题,.,为此,只需证实其逆否命题,“,若,a,b,c,都是奇数,则,a,2,+b,2,c,2,”,为真命题,.,a,b,c,都是奇数,则,a,2,b,2,c,2,都是奇数,.,于是,a,2,+b,2,为偶数,而,c,2,为奇数,即,a,2,+b,2,c,2,.,原命题逆否命题为真命题,原命题成立,.,第31页,1.,与命题,“,若,mM,则,n,M,”,等价命题是,(,),A.,若,m,M,则,n,M,B.,若,n,M,则,mM,C.,若,m,M,则,nM D.,若,nM,则,m,M,【,解析,】,选,D.,与命题等价命题是其逆否命题,故选,D.,第32页,2.,给出命题,:,若函数,y=f(x),是幂函数,则它图象不过第四象限,在它逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题个数是,(,),A.3,B.2,C.1,D.0,第33页,【,解析,】,选,C.,逆命题,:,若函数,y=f(x),图象不过第四象限,则这个函数是幂函数,假命题,.,否命题,:,若函数,y=f(x),不是幂函数,则它图象过第四象限,假命题,.,逆否命题,:,若函数,y=f(x),图象过第四象限,则它不是幂函数,真命题,.,第34页,3.,“,若,tan=,则,=60,”,否命题是,否命题是,命题,(,填真、假,).,【,解析,】,“,若,tan=,则,=60,”,否命题是,“,若,tan ,则,60,”,是真命题,.,答案,:,若,tan ,则,60,真,第35页,4.,命题,“,惯用对数不是,1,数不是,10,”,逆否命题为,是,命题,(,填真、假,).,【,解析,】,命题,“,惯用对数不是,1,数不是,10,”,逆否命题为,“,10,惯用对数是,1,”,是真命题,.,答案,:,10,惯用对数是,1,真,第36页,5.,写出命题,“,设,x,为实数,若,x0,则,x,2,0,”,逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们真假,.,【,解析,】,逆命题,:,设,x,为实数,若,x,2,0,则,x0,逆命题为假命题,;,否命题,:,设,x,为实数,若,x0,则,x,2,0,否命题为假命题,;,逆否命题,:,设,x,为实数,若,x,2,0,则,x0,逆否命题为真命题,.,第37页,第38页,第39页,