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左手材料及其光学特性
作者：郭嘉琛
论文摘要：左手材料是一种人工制备的具有亚观结构的材料， 因为其独特的电磁学特性，在很多方面都具有潜在的应用价值。本文简要介绍了左手材料在完美透镜、一维光子晶体、薄板波导等方面的研究进展，对其理论研究和实验结果进行了评述，并探讨了其发展前景。
关键词：左手材料 光子晶体 薄板波导

1. 概论
1.1 一左手材料的完美透镜作用：右手材料制成的光学透镜具有一些局限性， 如其最大分辨率受制于电磁波的波长，而左手材料制成的透镜可以实现对消逝波(evanescentwaves)的成像， 因此它突破了传统透镜的最大分辨率受制于电磁波波长的局限，被称之为完美透镜。Veselago的理论研究表明： 理想的无损耗的且介电常数￡=-1，磁导率u =-1的左手材料薄板对传播波(远场)具有二次聚焦作用，而Pendry对此的进一步研究表明，左手材料薄板对消逝波(近场)也具有二次汇聚作用， 因此，Pendry提出左手材料薄板可用来制作完美透镜，它可实现对消逝波的成像。
我的进一步研究指出，左手材料薄板对消逝波的确具有放大作用，但对薄板的厚度具有一定的限制，而材料的吸收会严重损害其对消逝波的放大作用。左手材料薄板对消逝波具有放大作用，是因为消逝波与表面等离子极化波的相l瓦作用。当过渡层的厚度远小于真空中的波长时，过渡层会在左手材料的频率段产生一个表面模， 该表面模对完美透镜成像的最小横向波长施加了限制：表面模对传播波的影响没有对消逝波的影响那么明显
1．2 二维近场透镜
完美透镜对消逝波的成像不能采用传统的光线图描述， 因为消逝波(近场)到达成像点是个谐振过程。而且在近场条件下，电磁场可分解为静电场和静磁场，对于TE极化(S polarization)的近场中，磁场居于支配地位；对于TM极化(P polarization)的近场中， 电场处于支配地位。因此研究完美透镜对近场的成像就可借用静电(磁)场理论中求电(磁)势的方法，此时保角变换是研究完美透镜近场成像的一种简便方法，但必须注意到完美透镜近场成像的核心是表面等离子极化波。在此基础上提出了几种具有放大或缩小的二维完美透镜， 如圆柱环完美透镜， 它可将圆柱环外面的物体成像于圆柱环内部，这是缩小像；也可将圆柱环内部的物体成像在外面，这是放大像。这个效应可用于提高扫描近场光学显微镜的分辨率。
1．3三维近场透镜
文献提出了一种球形完美透镜，其球壳是介电常数为e．(r) 一I／ 而磁导率为H一(，)。c—l／r的左手材料，其他区域是介电常数为s+(，)。c1／r，磁导率为p+(，)OF．1／r的右手材料。消逝波场在左手材料区域将被放大。另一文献研究了有损耗的不对称的完美
透镜， 结果表明，此类透镜对消逝波也有放大作用， 因此可作为完美透镜， 而且不对称
的完美透镜对材料的损耗效应不显著，更具有稳定性。有人利用传输函数研究左手材料参数偏移对它的影响，计算表明：传输函数对介电常数和磁导率的偏移非常敏感， 完美的左手
材料透镜对偏移量的要求十分苛刻， 因此人们得出结论：要得到工程意义上的完美左手
材料透镜是相当困难的。
1．4 各向异性左手材料制作的完美透镜.
人工制各的左手材料实际上是二维的，是各向异性或单轴各向异性的， 因此描述其介电常数须用张量形式。有关文献研究了电磁波在各向异性左手材料中的传播及在其界面上的反射和折射，得到了出现反常的反射和折射(不符合Snell定律)的条件， 以及出现反常的透射(即消逝波在其中得到放大)的条件。还有文献提出了如何利用各向异性左手材料制作完美透镜的方法，在结构的不同部位采用不同的左手材料，使得一部分子结构实现负折射， 另一部分子结构实现正折射.
2．1 左手材料与右手材料的界面
有人曾经质疑左手材料不可能存在， 因为他们认为左手材料违背光速上限和因果律。2003年初C．Parazzoli与G．Eleft—heriades所领导的两组研究人员分别发表了微波波段负折射物质的实验报告， 同时，S．Foteinopou1ou也发表了左手材料的理论模拟结果。利用光子晶体作为介质，计算中发现电磁波的波前遇到左手材料时，折射并不是立即发生， 而是在界面捕捉入射波波前一段时间后才出现折射波. 可认为，该延迟现象说明电磁波波前的一端并不需要无限大的光速传递才能从右手材料进入左手材料， 也不违反因果律。左手材料的主要性质一一负折射是发生在左手材料与右手材料的界面上的-，所以， 如果在一维光子晶体中交替地引入右手材料与左手材料层，将会出现一些新的性质。有关文献在研究由左、右手材料构成的一维光子晶体时，发现了其特有的zero一万能带，zero一万能带是平均折射率为0的能带，这表明， 折射率从小于1到大于1并没有发生突变，而是存在一个过渡区域，在这个过渡区域内折射率经过从小于1到大于1的变化。这个过渡区域位于左、右手材料的分界面，在这个分界面附近的左、右手材料内，其折射率与气体折射率应该存在细微差别。分界面附近两种材料内的折射率变化是否对称还有待研究。由左、右手材料构成的一维光子
晶体的zero一万能带与由布拉格散射所形成的能带在本质上是不同的， 它没有尺寸效
应，且具有随机抗干扰的能力。此外，还有文献研究了带有缺陷层的，由左、右手材料构成的一维光子晶体的缺陷模和透射率， 左手材料的介电常数和磁导率与频率有关， 缺陷层为左手材料，其厚度为b= (1+△)，位于一维光子晶体的中心， △=0即为无缺陷的情况。某文献的计算表明： 当A=0．6，a=0．25Z时， 仅在对应于平均n =0的频率03 附近存在一个zero一n 能带， 当A=0．6，a=1．25L时，除了在03 附近存在一个zero一万能带外，还出现了2个布拉格能带。有关文献发现：在由左、右手材料构成的一维光子晶体中，在一定条件下， 晶体内会出现两种特有的传播模， 即分离模和光子隧穿模。
2．2能带结构
对于由右手材料与左手材料交替排列构成的一维光子晶体， 其能带结构有如下特点：禁带宽度随入射角而变化，当电磁波的入射角增大时，光予晶体的禁带宽度会随之增加；在入射角相同时， 引入左手材料层的光子晶体较未引入时，其带隙会向高频区移动.
2．3 分立模
含左手材料的光子晶体，其色散方程具有一些新特点： 当满足一定条件的时候，其带边缘会出现分立模，这种分立模在完全由右手材料构成的光子晶体中是不存在的。如果一维光子晶体中左手材料与右手材料的厚度之比是其波矢之比的倒数，则色散方程关于波矢的实数解只能是一些分立值， 即光子晶体中的电磁波只能有一些分立的模式存在。计算表明，分立模位于q=o或者q=π／a附近， 当左手材料的填充因子不同时， 分立模的位置也会随之变化。
2．4 隧穿模
进一步考察色散方程可发现， 当电磁波斜入射时，k，的解所对应的电磁波频率是实数。这个解是有物理意义的，它对应于晶体中的消逝波。通常情况下，消逝波在晶体中传播时会随距离衰减， 而在含左手材料的一维光子晶体中却不是这样，消逝波会形成一种特殊的导波模——光子隧穿模。光子隧穿效应以前只存在于介电常数为负时的金属薄膜中的长程表面等离子体波以及超晶格中的长波光学模这两种情况，对于前者，在界面一侧衰减的表面等离子体波在另一侧可通过消逝波耦合被重新激发，从而形成光子隧穿；对于后者，光子隧穿是由于等离子体和外场激励的声子共振产生的。这两种情况电磁波都不是直接在物质中传播。在含左手材料的光子晶体中， 光子隧穿效应起源于左手材料对消逝波的放大作用，在右手材料中衰减的消逝波会在左手材料中被放大， 从而使得消逝波在右手材料与左手材料构成的一维周期性结构中形成一个导波模而在其中直接传播。

2. 主题内容的电磁学原理或物理原理
2.1左手材料的理论研究：
下面通过四能级系统及密度矩阵运动方程对左手材料的实现条件作进一步说明，密度矩阵元P 。和P∞表示能级间的相干性，可衡量介质对频率为Wp的探测场和电响应为p的磁响应，它们满足下列公式：

平面单色波在各向同性无源介质中传播时满足的Maxwell
方程组及介质方程为:

将B=uu0H
D=
代入上式可得:
K ×E = (ω/ c)μH
K ×H = - (ω/ c)εE
由上式可见,当ε和μ同时大于零时,电磁波的波矢.K、电
矢量E 和磁矢量.H 三者构成右手关系;而当ε和μ同时小于零时,三矢量构成左手关系,且波矢.K 与玻印廷矢量:
S = E ×H 的方向相反,即相速度和群速度方向相反。
介电常数ε和磁导率μ同时为负的物理本质可由Drude2
Lorentz 模型来解释。假定材料中的原子和分子可以看作某
一固有频率ω0 谐振的束缚电子谐振子。在外电场作用下,当外电场的频率ωnω0 时,电子相对于原子核产生1 个位移,并且在外电场方向上诱导1 个极化,即极化方向同外电场方向一致,此时介电常数为正。当ω →ω0 时,谐振子同外电场发生谐振,外场方向发生反转时,谐振子的极化方向几乎不受影响。即当频率接近于谐振频率ω0 时,谐振子的极化由与外电场同相位转变为与外电场反相,从而出现了负效应。
2.2 研究内容的其他物理学基础
· 　材料与电磁波的相互作用主要体现在材料的 介电常数ε和磁导率μ这两个物理参数上。考虑波 在低损耗介质中传播,此时介电常数ε和磁导率μ 可以看作实数,根据ε和μ的正负取值,材料可以分为如图所示的 4 类。 在自然界中, 大部分 材料位于 1 象限,根据 Maxwell 方程,当一束平面波在位于象限Ⅰ的各向同性材料中传播时, 波矢为实数,因此波可以在这种材料中传播,波在位于第Ⅱ和Ⅳ象限的介质中传播时,波矢为 虚数,这时材料的耗散非常大,一般认为电磁波在该类介质中不能传播,因为这类材料对频率 具有截止功能。 对于位于第Ⅲ象限的材料,发现ε和μ乘积仍然为正,说明波可以在其中传播, 与Ⅰ象限材料相比,虽然波方程没有改变,但 Maxwell 旋度方程发生了改变,从而引起了电磁 波传播性质上的根本变化。
2.3 研究内容用到的其他理论基础或工具
在经典电动力学理论中，介电材料的电磁特性由介电常数ε和磁导率μ两个宏观参数描述。自然界中物质的ε和μ都是正数，当电磁波穿越其中时，描述电磁波传播特征的三个物理量电场方向E、磁场方向H和电磁波的传播方向K构成与三维空间坐标呈一一对应的右手螺旋关系,这就是物理学中经典的“右手定则”。这种规律被认为是物质世界的常规，是物理界不可动摇的基本定律，相应地，自然界中存在的符合“右手定则”的介电材料即为右手材料。
3. 研究内容的研究现状、手段、特色与先进性
3.1研究现状
左手材料的巨大应用前景源于它的制造实现。Pendry在2000年就曾建议制作“超级透镜”（也称“理想棱镜”）以实现左手材料的应用，这一建议在2004年被变成了现实，科学家利用左手材料已经成功制造出平板微波透镜。2004年２月，俄罗斯莫斯科理论与应用电磁学研究所的物理学家宣布他们研制成功一种具有超级分辨率的镜片，但是他们的技术要求被观察的物体几乎接触到镜片，这一前提使其在实际应用中难以操作。同年，加拿大多伦多大学的科学家制造出一种左手镜片，其工作原理与具有微波波长的射线有关，这种射线在电磁波频谱中的位置紧邻无线电波。两国科学家的研究成果获得科学界的高度赞赏，被美国物理学会评为2004年度国际物理学会最具影响的研究进展。
　　此外，根据左手材料不同凡响的特性，科学家已预言可以应用于通讯系统以及资料储存媒介的设计上，用来制造更小的移动电话或者是容量更大的储存媒体；等效的负折射媒质电路可以有效减少器件的尺寸，拓宽频带，改善器件的性能。未来，左手材料将会在无线通信的发展中起到不可忽略的作用。
3.2 研究特色及意义
人们在对左手材料特性继续进行理论分析研究的同时也在探讨它的应用前景．比如说左手材料的反常切伦科夫辐射可能有助于探测高能带电粒子，反常多普勒频移可能研制出体积更小、价格更低廉的无损探伤设备．左手材料制作的透镜不会丢失信息，会将所有的光场，包括衰逝场在内，完全复制到像点，能量无损耗，这样可以突破光学分辨率极限，故也称之为理想透镜．利用左手材料的导波特性和辐射波特性，新型微波器件如微波平板聚焦透镜、耦合器、移相器、谐振器等，及新型后向辐射天线、零阶谐振器天线等都取得了长足发展．利用左手材料对电磁波波束汇聚的特点，可以减小天线的半波瓣宽度，大幅改善天线的方向性，提高天线辐射增益手机辐射之所以可能对人体产生影响，是因为目前市场上应用的手机天线，都是全方向发射信号，向基站发射信号的同时也向人发射电磁波，对人的辐射无法避免．而新型的左手材料，通过人造结构来控制电磁波传播方向，用它制成定向天线，可以智能寻找附近的电信信号发射基站，专向基站方向发射信号，并通过相关技术阻止信号向人脑方向的传播，可避免电磁波对手机使用者造成辐射．因此，左手材料定向功能为制造新一代手机天线创造了条件．第四代、第五代移动通讯技术对于智能化天线提出了极高要求，但现有手机天线无法实现定向寻找等智能化功能．基于左手材料的单个小天线，可实现高方向性或者波束扫描，轻松达到定向目的，还能大大降低能耗．目前，国际通讯产业界等都在加紧研制左手材料，借以开发未来微波通讯器件．不发光物质之所以可见，就是因为它反射和散射的光线．左手材料制造的兵器可能将光线或雷达波反向
散射出去，从而实现隐形功能、抗电磁干扰功能；这种“完美超材料吸收器”也可能为新一代抗电磁干扰器件提供一种全新思路．左手材料具有的独特电磁特性，已使它成为固体物理、材料科学、光学以及应用电磁学领域的重要研究课题之一．它为介质材料的研究开创了一个全新的领域，一跃成为国际科学界关注的热点，吸引了众多学者的目光，具有巨大的潜在应用价值．随着左手材料研究技术的逐步成熟，许多原有的技术将得到更大的发展.
　4. 本研究课题的主要结论及展望
4.1 提炼出主要有价值的结论

新型材料的出现，必然会带来应用技术上的革命。左手材料的奇异特性，自然引起了种种新奇的设想。
　　显微镜是用来观察细微物体的。但是，传统的光学镜头有个局限，它不能将光线聚焦到小于光线波长的尺寸。采用左手材料制作的“超级透镜”便不同了。一方面，它可以实现平板聚焦，无需制成曲面。另一方面，它没有传统透镜的局限，可以将光线聚焦到光线波长以下，甚至可以检测单个物质分子，而且还能放大倏失波，将二维像点的所有傅立叶分量全部聚焦，实现“理想成像”。这是采用常规光学技术不可能做到的。2004年2月，俄罗斯莫斯科理论与应用电磁学研究所的物理学家宣布他们研制成功一种具有超级分辩率的镜片。同年，加拿大多伦多大学的科学家制造出一种左手镜片。两国科学家的研究成果获得科学界的高度赞赏，被美国物理学会评为2004年度国际物理学会最具影响的研究成果。
　　根据左手材料不同凡响的特性，科学家已预言可以将之应用于通信系统以及资料储存媒介的设计上，用来制造更小的移动电话或者是容量更大的储存媒体，拓宽频带，改善器件的性能。据报道，上海同济大学物理实验室近日已经制造出新型左手材料天线，可让手机天线只对信号定向发射信号，而不向人脑方向发射，从而避免电磁波对人体的辐射。左手材料定向功能还为制造新一代手机天线创造条件。第四代，第五代移动通信技术对于智能化天线提出了极高要求，但现有手机天线无法实现定向寻找等智能化功能。基于左手材料的单个小天线，可实现高方向性或者波束扫描，轻松达到定向目的，还能大大降低能耗。目前，国际通信产业界都在加紧研制左手材料，借以开发未来微波通信器件。

4.2 对研究课题的展望
对左手材料的研究已从微波发展到太赫兹以及光波段。微波段左手材料广泛应用于微波器件，如微波平板聚焦透镜、带通滤波器、耦合器、宽带相移器、微带巴伦功分器、谐振器、移相器和天线等。这些器件应用于各种武器装备，可以提高其性能。左手材料在天线上的应用很有吸引力，因为高灵敏度和方向性好的天线在军事武器上应用很广，比如雷达、战斗机、GPS导航系统等。利用左手材料中电磁波的反切仑科夫辐射，可以制备后向波辐射天线。红外波段磁响应的实现可应用于生物安全成像、生物分子指纹识别、遥感、恶劣天气条件下的导航、微型谐振腔等。可见光波段左手材料可以制作能突破衍射极限的透镜，可应用于超灵敏单分子探测器，探测各种深埋于地下的武器[9]。
左手材料还可用于通讯系统，制造更小的移动电话，在未来的无线通信中起到不可忽视的作用。左手材料有望解决高密度近场光存储遇到的光学分辨率极限问题，制作出存储容量比现有DVD 高几个数量级的新型光学存储系统。左手材料研究领域已越来越受到各国科研人员重视。随着科学家们的不断探索，人们将制造出更加丰富多样的左手材料，将在空间技术、武器装备、卫星有效载荷、遥感探测等领域得到更加广泛的应用，有力地促进我国国防事业的发展。
参考文献：
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