北京市海淀中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
4．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）

A． B．1.5 C．2 D．2.5
7．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
8．方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
10．若，则（　　）
A． B． C． D．
11．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
12．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．

14．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．

15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
16．把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数____的图象．
17．将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.

18．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝　 　；
（2）求点F落在CD上时t的值；
（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；
（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．

21．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．

（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（1）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
23．（10分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）
24．（10分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．
已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，1．
去年20尾“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t（h）的扇形统计图

今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图

关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表

平均数
中位数
众数
方差
去年
64.2
68
73
15.6
今年
56.2
a
68
629.7
（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a= ；
（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；
（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．
25．（12分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．
（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；
（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率　 　（直接写出结果）．
26．在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1．
（1）①求关于的函数解析式；
②当时，求的取值范围；
（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元二次方程，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2、D
【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．
考点：概率的计算．
3、A
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
4、C
【解析】∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
5、C
【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．
【详解】解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，
，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，
∴，
又∵,,
∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；
∵,,
∴
又∵,，
∴，
∴MB=MF，
∴△BFM为等腰三角形；故②正确；
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∽，故正确；
，,
，
∵在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴EG=5,，,
∴sin∠EGB＝,故⑥正确；
∵，,,
∴,
又∵，
∴∽,
∴
∴BE=2FM，故④正确；
∽，且，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故错误；
故正确的个数有5个，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
6、B
【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.
7、B
【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.
【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，
∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
故A，C错误，B正确，
当x=0时，y=0，故D错误，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.
8、A
【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
解得x＝3，y＝2＞0，
则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
此时方程组的解为；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．
【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．
10、B
【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.
【详解】，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比.
11、C
【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
12、C
【解析】试题解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C．
考点：解直角三角形的应用．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【详解】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，
∴OC=6，
又∵OB=10，
∴Rt△BCO中，BC=
∴AB=2BC=1．
故答案是：1．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．
14、3或1
【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.
【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC′，FC″，
在 Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，
∴BC′＝2EC′＝2，
∵BC＝5，
∴CC′＝3，
同法可得 CC″＝1，
故答案为 3 或 1．

【点睛】
本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.
15、1
【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
16、y＝(x－2)2－1
【解析】试题解析：把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数
故答案为
点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.
17、
【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】解：如图所示，

∵四边形MEGH为正方形，
∴
∴△AEN△AHG
∴NE:GH=AE:AG
∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4
∴NE:4=5:9
∴NE=
同理可求BK=
梯形BENK的面积：
∴阴影部分的面积：
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.
18、1
【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），
∴AB=3，
由抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，
∴抛物线的对称轴为：直线，
∵点，
∴点D的坐标为，
∵顶点在线段AB上移动，
∴点D的横坐标的最大值为：5+3=1；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、k＝1，x＝
【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根．
【详解】将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，
∴k＝1，
∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝，
∴x＝．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.
20、（1）;（1）t＝;（3）见解析;（4）t的值为或或或1．
【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解决问题．
（1）如图1中，由PF∥CB，可得，由此构建方程即可解决问题．
（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF．如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT．如图3-3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题．
（4）分四种情形：如图4-1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．如图4-1中，当MN⊥BC时．如图4-3中，当MN⊥AB时．当点P与点D重合时，MN∥BC，分别求解即可．
【详解】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．

在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，
∴DH＝4，CH＝3，
∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，
∴tan∠DBE＝＝＝．
故答案为．
（1）如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，
∴CM＝，BM＝DM＝1，
∵PF∥CB，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝1t•t＝10t1．

如图3﹣1中，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣•[1t﹣（5﹣5t）]• [1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．

如图3﹣3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣•（5﹣t）•（4﹣1t）＝﹣t1+10t．

（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．

∵PN∥MT，
∴＝，
∴＝，
∴MT＝，
∵MN∥AB，
∴＝＝＝1，
∴PB＝BM，
∴1t＝×1，
∴t＝．
如图4﹣1中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，

∵PF∥BH，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，

可得tan∠PNM＝＝，
∴＝，
解得t＝，
当点P与点D重合时，MN∥BC，此时t＝1，
综上所述，满足条件的t的值为或或或1．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
21、第二个月的单价应是70元.
【解析】试题分析：
设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.
试题解析：
设第二个月的降价应是元，根据题意，得:
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000,
整理，得x2-20x+100=0，
解得x1=x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元.
点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）销售金额=商品销售单价×销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.
22、（1）画图形见解析；（1），，；（3）画图形见解析
【分析】（1）依据△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，进行画图即可；
（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；
（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
【详解】解：（1）画出图形，即为所求；

（1）由图可知：，，；
（3）画出图形，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键．
23、（1）3.9米；（2）货车能安全通过．
【解析】(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；
(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．
【详解】(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，
∴ONOM＝0.6，
∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，
即点M到地面的距离是3.9米；
(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，
过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，
∵∠GOP＝30°，∴tan30°，
∴GPOP0.404，
∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，
∴货车能安全通过．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.
24、（1）2；（2）见详解；（3）1560
【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；
（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；
（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得．
【详解】解：（1）去年落在48＜t≤72内的数据有20×（个），
∴今年落在48＜t≤72内的数据为5，
则今年24＜t≤48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，
补全图形如下：

∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，
∴a=，
故答案为：2．
（2）选择平均数，
由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，
所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）．
（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为
1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．
【点睛】
此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）画树状图如图所示：

∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，
∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为．
（2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，
所以他们三人中至少有两人参加实验B的概率是.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.
26、（1）①；②；（2）小明的说法不正确．
【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用得出y的取值范围；
（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案．
【详解】(1)①，
∵为底，为高，
∴，
∴；
②当时，，
∴当时，的取值范围为：；
(2)小明的说法不正确，
理由：根据小明的说法得：，
整理得：，
∵，，，
∴，
方程无解，
∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，
∴小明的说法不正确．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．