岳阳市重点中学2023届数学高一上期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
3．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ）
A.1：3 B.1：（ ）
C.1：9 D.
5．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合 ，则
A B.
C. D.
7．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
8．设且则（ ）
A. B.
C. D.
9．设，则“”是“”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10． “”是“”成立的　　条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分又不必要
11．设函数，若是奇函数，则的值是（）
A.2 B.
C.4 D.
12．不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
14．设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________
15．已知向量,其中，若，则的值为_________.
16．已知为角终边上一点，且，则______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数

（1）求，的值；
（2）作出函数的简图；
（3）由简图指出函数的值域；
（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.
18．已知关于x，y的方程C：
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.
19．已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
（2）求在上的值域；
（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值
20．已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
21．已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）
22．已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.
【详解】令，，
解得：或（舍），
，或，则或，

不妨令，，则关于点对称，
.
故选：A.
2、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
3、B
【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.
【详解】因为点在第三象限，
所以，
由，可得角的终边在第二、四象限，
由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，
所以角终边位置在第二象限，
故选：B.
4、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
【详解】设截面圆的半径为，原圆锥的底面半径为，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为，故截面把圆锥母线段分成的两段比是.选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为，体积之比为（分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.
5、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
6、C
【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.
详解：因为，所以,
因为，所以
因此，
选C.
点睛：合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
7、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为函数满足：，且，
故是上周期为的偶函数，故，
又当时，，则，
故.
故选：A.
8、C
【解析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以
，又因为，
，所以，即，选
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式
9、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由得，
由得，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10、B
【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【详解】由不等式“”，解得，
则“”是“”成立的必要不充分条件
即“”是“”成立的必要不充分条件，
故选B
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.
11、D
【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.
【详解】若是奇函数，则，
所以，，
.
故选：D.
12、A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原不等式的解集为或
故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 ①.448 ②.600
【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法
14、
【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.
【详解】作出函数的图象，如图：

结合图象可得：，
故答案为：.
15、4
【解析】利用向量共线定理即可得出
【详解】∵∥，
∴＝8，
解得，其中，
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题
16、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1），；
（2）作图见解析；（3）；
（4）为奇函数，证明见解析.
【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.
（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.
（3）由（2）图象直接写出值域.
（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.
【小问1详解】
由解析式知：，.
【小问2详解】
由解析式可得：

0
1
2

0

0
1
0
∴的图象如下：
【小问3详解】
由（2）知：的值域为.
【小问4详解】
由图知：为奇函数，证明如下：
当，时，；
当，时，；
又的定义域为，则为奇函数，得证.
18、（1）m＜5；（2）m＝4
【解析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；
（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可
【详解】解：（1）方程C可化为，
显然只要5−m＞0，
即m＜5时，方程C表示圆；
（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，
所以圆心C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，
因为|MN|＝，所以|MN|＝，
所以，
解得m＝4
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键
19、（1）答案见解析
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）取五个值，列表描点连线即可得出答案；
（2）根据图象求出的范围，即可得出答案；
（3）根据正弦函数最值即可得出答案.
【小问1详解】
列表如下：

1
0
-1
0

0
2
0
-2
0
在直角坐标系中描点连线，如图所示：
【小问2详解】

当时，，所以，所以.
所以在上的值域为
【小问3详解】

当时，取最大值2
令，则
当时，取最小值－2
令，则
所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2
取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.
20、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.
【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；
（2）根据奇函数的定义判断即可；
（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.
【详解】（1）由，解得，
所以函数的定义域为.
（2）是奇函数.证明如下：
，都有，

∴是奇函数.
（3）由可得，得，
由对数函数的单调性得，
解得
解集为.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.
【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，
可得，可得，所以，
所以，
因为是第二象限角，可得.
（2）由（1）知，
又由
.
22、（1）；（2）
【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；
（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.
【详解】（1）是偶函数，

恒成立，
，解得；
（2）由（1）知，
由得，
令，
当时，，则，
故时，方程在区间上有实数根，
故的取值范围为.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解