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谈小学数学开放性教学的有效性
宁夏回族自治区灵武市王家嘴小学 马自平
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新课程改革以来，开放性教学为学生提供了广阔的思维空间和个性思维的展示平台，促进了学生知识的自主构建和创新能力的持续发展。开放，要以“有效”为目的，要体现数学本身的特性，体现数学的思维品质。开放，同样需要精心预设、合理指向和必要的引导。
一、开放，需精心预设
在教学实践中，开放的课堂难以驾驭，易“放”难“收”，经常无法完成预定的教学任务。出现这种现象，往往是因为课前预设不够，课堂缺乏有效调控。以下结合教学片段，谈谈开放性课堂的预设。
1、关注开放问题的指向性
案例一： 教学一年级上册“9加几”时（以下案例均选自北师大版）
上课开始，教师通过课件出示课本中的“运动会场”场景
师：今天我们来参加运动会，仔细观察，你发现了什么？
生：我发现了操场上有的同学在踢毽子，那个扎辫子的同学还会用脚后跟来踢，真棒。
师：你观察得真仔细！
生2：我发现有的小朋友在跑步，跑的满头大汗。
生3：我发现有的小朋友在跳绳，跳的可真快！
……………
师：可以根据图意列出几个加法算式吗？
生１：跳绳和跑步的共有几个？列式为３+６＝９。
生２：跳绳和跳远的共有几人？列式为３+７＝１０
…………….
十几分钟过去了，但始终没有涉及“９加几”，教师更急了。
许多教师认为，提出“你发现什么？”“你们观察到什么”等宽泛的问题，不给学生暗示思考方向，任由学生海阔天空的观察、思维、表达，更能体现教学的开放性，发挥学生的自主性。其实，这种观点是错误的。这个案例中，“你发现了”缺乏指向性，学生被内容丰富的主题图吸引，充分表述自己看到的，教师又不敢引导学生，结果“问题千个，离题万里”，好像是一节看图说话课。即使教师急了，提出“你可以根据图意列出几个加法算式吗？”，学生的思维也一下子收不会来，致使花费一节课四分之一的时间，还没切入教学主题。课堂提问是一门艺术，命令式的提问不可取，但拐弯抹角的兜圈子也不行，教师需要的是欲设思维含量高的问题，把学生是思路自然的引入思维的轨道，并以此为核心发散开来，引发学生积极的思考。如教师提问“根据图中的信息，你能提出用９加几来解决的问题吗？”“你能提出用加法解决的新问题吗？”这样提问，既考虑到问题的开放性，又有一定的指向性，能提高教学效益，真正达到“放开教学，开放思维”的效果
２、关注自主探索的高效性
案例二：教学三年级下册“镜子中的数学”
教师将镜子放在虚线上，让学生看一看镜子里的图形和整个图形。
生1：我发现镜子中的图形和镜外图形是一个轴对称图形。
生2：镜中的图形和原图形一样，但方向相反。
……………
师：同学们再拿出事先准备的小镜子自己再观察一下，同桌互相说说。
学生又开始观察了。
以上教学中，学生通过观察已经得到了镜子中的特点，然而教师又让学生自己再拿镜子观察观察，浪费了不少的时间。其实，学生对镜子的特点并不陌生，已有一定的生活经验和认知水平，所以教师只需稍加引导就行了。开放的课堂，要确保学生主动探究知识的高效性，需要教师精心选择探索材料，确保预设活动的科学性，在教学的关键处组织学生探就，提高教学效益。
３、关注操作材料的结构性
案例三：“两位数减一位数”退位教法教学片段
学生根据情景图，列出算式“１７-９＝”。
师：该怎么算呢？请同学们自己动脑筋，摆一摆，算一算。
学生从学具中拿出７根零散的小棒，独立思考后反馈交流。
生１：我一个一个数，数出９根，还有８根。
生２：我是根据８+９＝１７得出１７-９＝８，还有８根。
　…………
从教学表面看，学生动手操作，积极探索，是一节不错的开放性的课。但从学生反馈看，许多学生的思路几乎如出一辙，都用“点数法”，没有一个向导“破十法”。花费那么长的操作时间，却得不到较好的教学效果。就其原因是教师忽视学具的结构性。学生用１７根零散的小棒，不能表示出１７是由１个１０和７个１组成的，它的结构与“１７-９＝”的算理不一致，因此学生在利用学具帮助理解算理的过程中，只能想出一根一根的数，而无法想到“破十法”，白白浪费时间。只有把学具１０根捆成一捆，操作中，学生才会遇到“７根无法减９根”困惑，从而激发学生积极思考，真正调动学生探究的能动性。同样的17根小棒，由于呈现结构不同，所取得的课堂效益也截然不同。
二、开放，离不开“有效”
部分教师认为开放性教学就是要让学生放开去想，想什么都行，只要“说得通”就该鼓励。其实，开放性教学对教师的要求更高，开放性教学同样要凸显认知目标和能力目标，要有明确的教学目标，要以有效为目的。
1、问题情境要突出主题
蕴涵开放性问题的情境要有实际意义，要突出主题，还要有一定的思考价值和启发性，能激发学生探索的意识，密切联系学生的生活经验与知识经验。教师设计的问题应该简练、明确，并根据学生在课堂上的反应来调控。在教学二年级下册“三位数加法”时，创设了这样的情境：今年国庆节，王老师一家准备到沙湖旅游，如果租车要230元，坐公共汽车每人35元，沙湖门票成人90元，学生票75元。请你帮老师设计一种旅游方案，说说你的理由，并计算这次旅游大约花多少钱？学生先独立思考和计算，再进行反馈。这样的开放性情景有利于学生积极开展多角度、多维度的思维活动，在掌握知识、运用知识的同时，提高了思维的合理性、广阔性和敏捷性。
2、辨证地看待预设与生成
关注课程的生成决不意味着预设不再重要，恰恰相反，课堂生成的有效调控与高效利用正是依赖于科学的预设。课前要精心备课，尽可能地估计到课堂的生成，课堂上要及时捕捉生成性资源，相机利用，合理调整教学流程。如：在教学三年级下册“摆一摆”时，教学目标是探索长方形和正方形的面积公式，在教学中当出示长方形的纸让学生估一估它的面积，大部分学生就用公式去计算。由于在课前没有精心预设，对学生出现这样的情况无法处理，导致本节课学生没有经历一个探究的过程就得到长方形的面积公式，学生对公式不理解。如果当时教师面对这样的情况，能这样引一下“为什么可以这样计算？”让学生的思维重新回到探究的思路上来，从而达到目标。
3、凸显数学思想、方法
开放性教学可以提升学生对问题的认知水平，使学生的认知经历一个思维升华的过程，把握本质的东西。开放性教学不能仅仅满足于学生探求结果的多样性，更要引导学生运用一定的数学思想和方法进行思考，如集合、对应、统计，在得出多种结果后要引导学生进行概括、归纳、比较、提升，充分发挥开放性教学的重要作用----培养学生的创新思维能力和良好的思维品质。如教学“搭配中的学问”时，出示带学生情景图，让学生选择两样为教师设计一份午餐。学生有的采用画图的方式，有的学生用数学符号代替，如1、2、3、4、5分别表示，有的列表解决问题，甚至还有学生懂得用3*2的方法进行计算。此时，教师应该让学生说自己的思维过程，有效地培养学生一一对应、符号化、有序思考、统计等数学思想方法。
三、开放、还需“轻轻一导”
有这样一个故事：有两个人各自在荒漠中栽了一片树苗。其中一个人每隔三天就浇一次水，雷打不动，而另一个人则悠闲得多，树苗刚栽下去的时候，他来浇过几次水，等到树苗成活后，他就来得少了，即使来了也只是看看。人们都说他的树苗成不了材。一天，狂风大作，飞沙走石，肆虐了一夜。令人吃惊的是，辛勤胶水的那个人的树几乎都被狂风刮倒了，而另一个人的树几乎没有被风吹倒的。
树要存活，不浇水不行，但浇得太勤也不行。因为树也有惰性。你经常给它浇水，它的根就不往泥土深处扎，于是就经不起风雨。而你待到它成活了，不怎么给它浇水，它不得不拼命向下扎根，于是它们都枝繁叶茂。种树与教学是一个理。在课堂教学中，我们也京城给学生“浇水施肥”。“浇”得过多，学生就缺少表现和思考的空间；“浇”得过少，学生的思维和才智又的不到提升和拓展原本趣味盎然的乐园也就成了学生痛苦的泥沼。“浇”得适时适度还真是一门学问。讲多了是“填鸭式”，轻视甚至忽视了学生的主体地位；过分放开让学生去学，不敢引导是“放羊式”，表面上是以学生为主体、放手探索，实际上是教师的主导作用缺失。失去了教师的引导，学生的自主成了放任自由。轻轻一导，导出了一个充满想象、充满灵性的瞬间。“导”是有学问的。
1、教师的“导”要“恰到好处”。学生学习的过程是知识不断积累、认识逐步深化的过程，其中遇到“疑难”是必然的、正常的，教师只有在学生冥思苦想而不得结果的关键时刻，“恰倒好处”地予以点拨才能真正锻炼学生的思维，培养学生的能力，使其品尝到“探究”的情趣和成功的喜悦。若教师不看“火候”，急于求成，那么，善意的“超前指导”会使学生只知其一，不知其二，永远做不到触类旁通。同样，过于滞后的知道也会使学生丧失“探究”的激情和信心，难以收到“趁热打铁”之效。
2、教师的“导”还要“点到为止”。教师“引导”的根本目的在于把裹在疑难问题上的一层“窗户纸”点破一个“小洞”，给学生提供继续探究的契机和空间，让其展开思维的翅膀，独自去领略“洞”里的世界。这正如教师让学生跳起来摘桃子，学生尽力跳了还是够不着时，教师只需给他稍微垫一个台阶，让他继续够，而绝不是直接把桃子放到学生手里。否则，学生就永远尝不到成功的艰辛和喜悦。垫好了台阶之后，教师就不能再包办代替，而该隐身而退了。