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【优化方案】2013届高二物理上册 电子题库 第9章第四节随堂达标自测
1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　)
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度小得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：选ABC.单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C项正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．
2．(2011年保定高二检测)单摆的周期在发生下述何种情况时会增大(　　)
A．增大摆球质量 B．减小摆长
C．把单摆从赤道移到北极 D．把单摆从海平面移到高山
解析：选D.单摆的周期与摆球的质量无关，A错；由T＝2π 知，l减小，周期减小，B错误；由于北极的重力加速度比赤道大，故周期减小，C错误；由于高山上的重力加速度小于海平面，故周期变大，D正确．

图9－4－7
3．如图9－4－7所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球组成了双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的夹角为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　)
A．2π B．2π
C．2π D．2π
解析：选D.这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π ，但要注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点的距离，即做圆周运动的半径，该单摆的等效摆长为lsinα，所以T＝2π ，故应选D.
4．一个单摆挂在运动电梯中，发现单摆的周期变为电梯静止时周期的2倍，则电梯在这段时间内可能做________运动，其加速度的大小a＝________.
解析：电梯静止时，单摆周期为T1＝2π ①
摆长不变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T2＝2π ②
而由题意T2＝2T1③
由①②③可解得g′＝g/4
则摆线在摆球静止时的拉力F＝mg′＝mg④
设竖直向下为正方向，以小球为研究对象
则有F合＝mg－F＝ma⑤
把④代入⑤，可求得a＝g，方向竖直向下．
所以电梯在这段时间内可能做匀加速下降或匀减速上升运动．
答案：匀加速下降或匀减速上升　g
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