直线与圆的位置关系(1).doc

第15课时 直线与圆的位置关系（1）
教学目标
（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
（2）能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系，
（3）理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；
（4）会初步处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法．
教学重点
依据直线和圆的方程，求它们的交点坐标，理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．
教学难点
直线与圆相交时所得的弦长有关的问题．
三维目标：让学生具有科学精神和正确的世界观、人生观、价值观，成为有社会责任感和使命感的社会公民
教学过程
一、问题情境
1．情境：圆心到直线的距离决定直线与圆的位置关系，那么已知圆和直线，，．
2．问题：判断该圆与三条直线的位置关系 ．
二、学生活动
通过以前的知识，借助圆心到直线的距离作出判断，同时思考从方程的角度能否判断它们的位置关系．
三、建构数学
1．直线与圆的方程分别为：
．
如果直线与圆有公共点，由于公共点同时在和上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是与的公共点．
由与的方程联立方程组我们有如下结论：
2．位置关系：
相离
相切
相交

方程组无解
方程组仅有一组解
方程组有两组不同的解

四、数学运用
1．例题：
例1．求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
解： 直线和圆的公共点坐标就是方程组的解．
解这个方程组，得所以公共点坐标为．
所以，直线和圆有两个公共点，即直线和圆相交．
例2．自点作圆的切线,求切线的方程．
解法1当直线垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件
当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为
即
如图，因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
故解得或．
因此，所求直线的方程是或
解法2：当直线垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件．
当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为由于直线与圆相切，所以方程组仅有一组解．
由方程组消去，得关于的一元二次方程
，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式解得或因此，所求直线的方程是或．

变式：（1）当点的坐标为时，切线的方程．
（2）当点的坐标为，切线的方程．
解：（1）由题意得：在圆上
所以直线的方程为，因为与切线垂直，所以切线的方程为
说明：求圆的切线方程首先应判断点是否在圆上．
（2）由题意：当直线垂直于轴时，直线与圆相切，满足条件．
当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为
即，由于直线与圆相切，
所以方程组仅有一组解，
由方程组消去，得关于的一元二次方程
判别式，解得，
经检验知．

2．练习：课本第115页 练习 第1题．

五、回顾小结：
1．直线和圆的三种位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的大小关系的对应关系；
2．直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．

六、课外作业：
课本第115页 练习 第2，3，5题．
课本第117页 习题 第2题．
七：教学反思：

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