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恒定电流必备（背）知识点总结
（南部二中 ）
一、部分电路欧姆定律 电功和电功率
　　(一)部分电路欧姆定律
　　1．电流
　　(1)电流的形成：电荷的定向移动就形成电流。形成电流的条件是：　①要有能自由移动的电荷；　　②导体两端存在电压。
(2)电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间t的比值，叫电流强度。
　　①电流强度的定义式为：　　②电流强度的微观表达式为：
　　n为导体单位体积内的自由电荷数，q是自由电荷电量，v是自由电荷定向移动的速率，S是导体的横截面积。
　　(3)电流的方向：物理学中规定正电荷的定向移动方向为电流的方向，与负电荷定向移动方向相反。在外电路中电流由高电势端流向低电势端，在电源内部由电源的负极流向正极。　
　2．电阻定律　　(1)电阻：导体对电流的阻碍作用就叫电阻，数值上：。　　(2)电阻定律：公式：，式中的为材料的电阻率，由导体的材料和温度决定。纯金属的电阻率随温度的升高而增大，某些半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，某些合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化。　　(3)半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，如锗、硅、砷化镓等。
　　半导体的特性：光敏特性、热敏特性和掺杂特性，可以分别用于制光敏电阻、热敏电阻及晶体管等。　　(4)超导体：有些物体在温度降低到绝对零度附近时。电阻会突然减小到无法测量的程度，这种现象叫超导；发生超导现象的物体叫超导体，材料由正常状态转变为超导状态的温度叫做转变温度Tc。　
　3．部分电路欧姆定律
　　内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。公式：
　　适用范围：金属、电解液导电，但不适用于气体导电。　　欧姆定律只适用于纯电阻电路，而不适用于非纯电阻电路。　　伏安特性：描述导体的电压随电流怎样变化。若图线为过原点的直线，这样的元件叫线性元件；若图线为曲线叫非线性元件。
(二)电阻的串并联
　　1．电阻的串联
　　电流强度： 电 压：　　 电 阻： 　　 电压分配：，　　功率分配：，
　　2．电阻的并联
　　电流强度　　电 压　　电 阻　　电流分配，　　功率分配，
　　注意：无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P是等于各个电阻耗电功率之和，即P=P1+ P2+…+Pn　
(二)电功和电功率
　　1．电功
　　(1)实质：电流做功实际上就是电场力对电荷做功，电流做功的过程就是电荷的电势能转化为其他形式能的过程。　　(2)计算公式：适用于任何电路。　　只适用于纯电阻电路。　
2．电功率　　(1)定义：单位时间内电流所做的功叫电功率。　　(2)计算公式：适用于任何电路。　　只适用于纯电阻电路。
3．焦耳定律　　电流通过电阻时产生的热量与电流的平方成正比，与电阻大小成正比，与通电时间成正比，即
　二、电阻的测量
　　伏安法测电阻　　1．原理　　，其中U为被测电阻两端电压，I为流经被测电阻的电流。　　2．两种测量电路——内接法和外接法　　(1)内接法　电路形式：如图所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　误差：　　适用条件：当R＞＞RA，即内接法适用于测量大电阻。　　(2)外接法
　　电路形式：如图所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　测量误差： ，即R测＜Rx
　　适用条件：R＜＜Rv即外接法适用于测小电阻。　
3．怎样选择测量电路
　　(1)当被测电阻Rx的大约阻值以及伏特表和电流表内阻RVRA已知时；
　　若，用内接法。　　若，用外接法　　
(2)当Rx的大约阻值未知时．采用试测法，将电流表、电压表及被测电阻Rx按下图方式连接成电路；接线时，将电压表左端固定在a处，而电压表的右端接线柱先后与b和c相接，与b相接时，两表示数为(U1，I1)，当与c接触时，两表示数变为(U2，I2)；
　　若即电压表示数变化大．宜采用安培表外接法。
　　若即电流表示数变化较显著时，宜采用安培表内接法。
　4．滑动变阻器的两种接法——限流式和分压式
　　(1)限流式：如图所示，即将变阻器串联在电路中。在触头P从变阻器左端移动到右端过程中，电阻Rx上的电压变化范围为： （忽略电源内阻）
　　(2)分压式：如图所示，当触头P从变阻器左端移动到右端过程中，电阻Rx上的电压变化范围是0～E(忽略电源内阻)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若要求待测电阻的电压从0开始变化时，变阻器一定采用分压式。
三、闭合电路欧姆定律
　　(一)电动势
　　电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，例如一节干电池的电动势E=1.5V，物理意义是指：电路闭合后，电流通过电源，每通过lC的电荷，干电池就把1.5J的化学能转化为电能。
(二)闭合电路的欧姆定律
　　1．闭合电路欧姆定律
　闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：。　　常用表达式还有：　　和
　　2．路端电压U随外电阻R变化的讨论
　　电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：　　(1)外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；　　(2)外电路断开时，R=。路端电压U=E；　　(3)外电路短路时，R=0，U=0， (短路电流)．短路电流由电源电动势和内阻共同决定．由于r一般很小。短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾。
　路端电压随外电阻变化的图线如图所示。
3．电源的输出功率随外电阻变化的讨论
　　(1)电源的工作功率：，这个功率就是整个电路的耗电功率，通常叫做电源的供电功率。
(2)内耗功率：。 (3)输出功率：，式中U为路端电压。
　　特别地，当外电路为纯电阻电路时，
　　由得，，故R=r（内、外电阻相等）时最大，且最大值
为，图线如图所示。

　　可见，当R＜r时，R增大，输出功率增大。
　　当R＞r时，R增大，输出功率减小。
4.两个U－I图象的比较
（1） 路端电压与电流的关系：U＝E－Ir，可用图甲表示，图象表示在E、r不变的前提下，U随I单调递减，U是I的一次函数，由图甲说明
A. 图中表示电流为I1时，路端电压为U1，对应内电压为U′
B. 过E点的平行于横轴的虚线表示电流为零时，路端电压不随I而改变，且始终等于电源电动势，就是理想电源的情况
C. 图线斜率表示电源内阻的大小
图中Im表示外电阻等于零（即短路）时，回路中的电流，即Im＝E/r
(2)一段导体两端的电压与通过的电流关系：U＝IR，可用图乙表示。图象表明在电阻R不变的条件下，U与I成正比，斜率表示导体的电阻
U1
I1
U′
甲
I1
U
I
O
U1
乙

5.动态电路变化的分析
动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
（1）程序法:基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况。
即R局增大减小→R总增大减小→I总减小增大→U总增大减小→I分U分
（2）直观法：即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。
①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大
②任一电阻R阻值增大，必将引起与这并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压 U串的减小。
（3）极限法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（4）特殊值法。对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
【例1】如图所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
解析：先认清电表A测量R3中的电流，电表V2测量R2和R3并联的电压，电表V1测量路端电压．再利用闭合电路欧姆定律判断主干上的一些物理量变化：P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大．再进行分支上的分析：由I减小，知内电压U/和R1的端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大——判断出V2示数增大．由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化，这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小
说明：当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”．判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其它各部分电路产生的影响．
6.电路故障分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯，灯泡断丝，灯座短路，电阻器内部断路，接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：（1）用电压表检查（2）假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法
【例2】如图所示的电路中，灯泡A和B原来都是正常发光。忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，试判断电路中什么地方出现断路的故障？（设只有一处出现了故障）
解析：依题意，整个电路只有一处发生了断路，下面分别对不同区域进行讨论：
（1）若R1断路．电路中总电阻变大．电流变小．路端电压升高．A、B两灯均未亮．不合题意。
（2）若R3断路。B与R3并联．该段电路中电阻变大，电压升高，B中的电流增大，B灯变亮，不合题意
（3）若R2断路，A与R2并联，这段电路中电阻变大，使总电阻变大，总电流变小，各部分压降变小，A灯两端电压升高，A中电流增大，A灯变亮；因B灯两端电压减小，B灯中电流变小，B灯变暗，与题中条件相符。
（4）A灯、B灯所在支路或其他部分发生断路，则两灯均不会发光，不合题意，故应是R2断路。
7.电路中的能量关系的处理
要搞清以下概念：
(1)电源的功率。电源消耗的功率、化学能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2（R外＋r）
(2)电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指：IU或IE一 I2r或I2R外
(3)电源内阻消耗的功率：I2r
(4)整个电路中 P电源＝ P外十P内
【例3】电源输出功率和效率的讨论．
分析：电源的输出功率为
P出＝I2R=R＝=
当R=r时，P出有最大值即Pm==．P出与外电阻R的这种函数关系可用如右图的图象定性地表示．由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率 P可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图象还可知：当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P 出减小．值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势E和内电阻r不变的情况下适用．
由上述分析可知，在研究电阻R上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的．
电源的效率η===．所以当R增大时，效率η提高．当R=r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高.
U端
UR
rL
rL
I
＋
－
ε
【例4】在图中，发电机的内阻r=0.1Ω，每根连接导线的电阻r1=0.1Ω，负载电阻R=22Ω，电路中的电流强度I=10A，求：（1）负载两端的电压UR；（2）外电路上的电压U端；（3）发电机的电动势；（4）整个外电路上消耗的功率P外；（5）负载上消耗的功率；（6）导线上消耗的功率；（7）发电机内部消耗的功率；（8）发电机的功率．
解析：（1）负载两端的电压 UR=IR=10×22 V＝220 V．
（2）外电路上的电压 U端=IR外=I（R十2rL）
＝10 ×（22＋2 × 0．1）V＝222 V．
（3）电源电动势 E=U端十Ir＝（222＋10×0．1）V＝223 V．
（4）外电路上消耗的功率 P外＝IU端=10×222 W＝2．2 kw．
（5）负载上消耗的功率 P负=IU负＝10×220＝2．2kw
（6）导线上消耗的功率 P导＝2I2r=2×102 ×0．2W= 20 W
（7）发电机内部消耗的功率 P内＝I2r＝102×0．1w＝10W
（8）发电机的功率P= IE= 10 ×223 W= 2．23 kw
【例5】如图所示；电源的电动势为50V．电源内阻为1．0Ω，定值电阻R为14Ω．M为直流电动机，电枢电阻R为2．0Ω。电动机正常运转时，伏特表的读数为35V。求在100s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少。
解析：由题设条件知r和R上的电压降之和为（E－U），所以电路中的电流为 I===1．0A
所以在100 s内电源做的功为
WE＝EIt＝50×1×100 J=5．0×103J。
在100s内电动机上把电能转化为机械能的部分是
ΔE＝IUt－I2 r/t＝（1．0×35×100一12×2×100）J=3.3×103J
8.含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电．电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
【例6】如图电路中，电源内阻不计.为使电容器的带电量增大，可采取以下哪些方法（）
R1 R3
R2
E

A.增大R1; B.增大R2; C.增大R3 D.减小R1
解析:由于在直流电路中稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联.为使电容器的带电量增大，根据Q＝CU,应增大电容器C两端的电压。分析电路中的电压分配。只有增大R2或减小R1才能增大R2两端的电压（即电容器C两端的电压），从而增大电容器C的带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。正确答案为BD.
R2
R1
S
C
R3
E r
【例7】如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量。
解析:开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg且qE竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有

qUC/d=mg
S闭合后，
设带电粒子加速度为a，则qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向竖直向上。
(2 )S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C ( U/c一Uc)＝4×10－4 C.
四.逻辑电路
1.“与”门：如果一个事件的几个条件都满足后,该事件才能发生.这种关系叫做“与”逻辑关系.具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路,简称“与”门。
（1）“与”逻辑电路（2）“与”门的逻辑符号（3） “与”门的真值表 （4） “与”门反映的逻辑关系

2.“或”门：如果几个条件中，只要有一个条件得到满足,某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系.具有“或”逻辑关系的电路叫做“或”门.
（1）“或”逻辑电路（2）“或”门的逻辑符号（3） “或”门的真值表：（4） “或”门反映的逻辑关系

3.“非”门：输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系,叫做”非”逻辑关系,具有”非”逻辑关系的电路叫“非”门.
（1）“非”逻辑电路（2）“非”门的逻辑符号（3） “非”门的真值表：
（4） “非”门反映的逻辑关系

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