解决问题的策略6.doc

解决问题的策略——转化
教学内容：
  苏教版五年级下册第七单元第107—110页,例题2，练习十六第2、5、6题
教材分析：
   转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，更是一种最常见、最基础的思维方法，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，具有灵活性和多样性。在应用转化策略解决问题时，没有一个统一的模式去进行。因而，教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成和应用意识。
学情分析：
   本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。
教学目标：
   知识与能力：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
   过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系；初步形成评价与反思的意识，并在此过程中逐步提升对转化策略价值的认识。
   情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学要点分析：
   教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题，体会转化策略的价值。
   教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。
教学准备：
　　课件、题纸。
一、课前热身，强化“转化”
老师给大家带来一个故事，请个小朋友来给大家讲一下。
爱迪生巧算灯泡容积
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。
“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
同学们觉得爱迪生聪明不聪明？他聪明的秘诀在哪里？对，就在于他遇到新问题时会转化，善于转化。
那你还知道哪些关于转化的小故事吗？（例如司马光砸缸，曹冲称象等）人离开缸—水离开缸
转化是一个解决问题的很好的策略。
今天这节课我们一起来继续学习转化！通过今天的学习，我们将进一步了解转化，并熟练运用转化来解决实际问题！（板书：了解 运用）

二、尝试转化，感悟转化。
1．现在老师这儿有一道难题，聪明的你敢接受挑战吗？
2．请看问题：
一块正方形菜地，其中的种青菜， 种韭菜，种茄子， 种黄瓜。这四种蔬菜一共占这块菜地的几分之几？
师：你会列式吗？写在自主学习单的左边。
我们一起来看学习单：
1、尝试自己先计算出答案
2、仔细观察这道算式，说说你有什么发现？
3、如果接着往下写两个符合要求的数，是什么？
4、在老师给出的正方形里写一写分数，看看是否有什么新的发现（如有困难，可参照书本第107页）
完成了吗？小组里围绕交流要求展开交流
我们一起来看交流要求：
1. 组内校对答案。
2. 说说这道算式的特点，再接着往下写两个符合要求的加数（孩子说的时候写在黑板上）
3.结合正方形图，说说你是怎么计算这道题的。（在小黑板上画一个正方形）
4.转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？
（1、有些复杂的算式，可以转化成简单的算式
2、有时画图可以帮助我们找到转化的方法）
让我们一起回顾一下刚才大家交流的成果。（强化数形结合）
我们把一道复杂的加法转化为简单的减法算式，借助了这个正方形图，求这些涂色部分的面积相当于求单位“1”减去空白部分。数和图形相结合也是一种非常重要的数学思想。
（1）现在老师来考考你们，是不是真的掌握了，那黑板上的这道题你会算吗？
（2）那么，如果一直加到
n
＋
一直加到 呢？（2的n次方分之一）

（3）（大屏幕）那如果老师再加一个数1/16 ，得几？为什么不是1- 1/16？让学生说明原因。
    继续追问：是不是没办法转化了，只能通分算？
    学生可能会出现先用1-1/16 ，再加1/16 的方法，重点让学生说说这样算的道理。（适时板书：1- 1/16+1/16 ）
    小结：即使不能用转化的策略解决整个问题，哪怕只能转化其中的一部分，这样也可以把问题变得相对简单一些。

三、拓展练习，巩固“转化”
1．过渡：下面，就请同学们带上转化的策略来进行闯关游戏，能接受挑战吗？请同学们打开随练本，把答案写在本子上。
2.第一关：口答
（1）76+77+78+79+80+81+82+83+84
这道题运用了移多补少的策略
（2）1+3+5+7+9+11+13
体现“数形结合”的思想（恭喜你们顺利过关！）
第二关：选择
（1）旋转
（2）平移
（3）（5/8）你是怎么想的？（大家的意见不一样，我们来开展一个辩论赛。）
让我们放大一点来看。
生1：零碎拼法。
师：你是想把涂色部分的面积正好凑成整格数，也就是把它变个形，那它占了大正方形的几分之几就一目了然了。很好。
生2：先分割出4个涂色直角三角形，再把其中2个涂色直角三角形分别旋转后与另外两个涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。
师: （电脑演示）你说得是这样吗？也是把这个涂色部分变个形，问题就解决了。
生3：把空白部分的四个直角三角形通过旋转拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化简后是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8。
师：这位同学从空白部分入手，从反面来思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推测，涂色部分占了大正方形的5/8。。
过渡：我们解决问题时，就要象同学们刚才那样，善于从正反两方面来思考。
（恭喜你们顺利过关！）
下面请同学们再来看
第三关：挑战自我
（出示题目）
生1：8+4+2+1=15（场） 可以看图来理解。
生2：16-1=15（场） 说说你这样算的理由。
（16支球队要产生一个冠军，也就是要淘汰15支球队，而每场比赛淘汰1支球队，也就要进行15场比赛。）
大家听懂了吗？这位同学是从“要淘汰多少支球队”这个角度来思考“要进行多少场比赛”。16支球队最后只剩1支冠军队，那就要淘汰15支球队，根据单场淘汰制的比赛规则，所以要比赛16-1=15场。
C.学生要是想不到“16-1”。老师的引导:刚才几位同学说得都不错，他们都是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛”。那能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。
你喜欢哪种方法呢？
那我们也来学一学，从淘汰这个角度去思考，64支球队参加比赛，产生冠军要比赛几场呢？（63场）
从反面思考，转化一个角度去思考，也会使问题变得轻而易取的。

四、全课小结，深化“转化”
1、今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？（回顾板书）
2、提问：在今后的学习、生活中，你愿意运用转化的策略吗？
3、小结：同学们，著名的数学家索菲娅说“解题就是把题目转化为已经解决过的题。”
转化可以化繁为简，化新为旧，在我们解决一个新的问题的时候一般可以想办法把它转化成熟悉的、已经学过的问题，把未知的转化为已知的。

五、课堂检测，消化“转化”
带着我们的收获去完成《课堂作业》吧！
讲解选做题

自 主 学 习 单
姓名： 学号：

列式：

课 堂 作 业 单
一．必做题
1．用分数表示各图中的涂色部分。

（ ） （ ） （ ） （ ）
2．计算 9＋99＋999＋9999 =

3．下图的周长是（ ）厘米
4
10

6
10
30
3

4．全班一共45人，要求每两人握一次手。小明一共握了多少次手？

二、选做题
一杯牛奶，喝掉 ，加满水摇匀 ，喝掉 ，加满水摇匀，再喝掉 ，

再加满水，最后整杯喝掉。请问：喝的水多，还是牛奶多？

爱迪生巧算灯泡容积
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。
“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。