十三章导学案.doc

《13.1.1 轴 对 称》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1、理解轴对称图形及轴对称的定义，了解轴对称与全等的关系、轴对称图形与轴对称的联系与区别 。
2、通过独立思考、合作探究，发展观察、归纳、想象能力。
3、激情投入，快乐学习，感受对称美。
学习重点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念
学习难点
比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系
一、自主学习
1、自学课本58页的相关插图内容，感知生活中的对称现象。
2、按58页第二段教材内容要求做一做，将你剪出的窗花与书上插图比较，看看有什么共同特点？若沿着折痕折叠，你发现： 。
3、阅读教材第三段内容，填一填：
①如果 图形沿 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做 。这条直线就是它的 。这时，我们也说这个 关于这条直线对称。
②在60页的练习中，哪些图形是轴对称图形？如是，在题号上打“√”并指出它的对称轴。
4、 比比59页思考题中的每对图形，我发现它们的共同特点是：如果沿着虚线 ，
能与 重合。
5、阅读59页，填一填：
①把 沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于 对称， 叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 。

②在上图中标出点A、B、C的对称点、、。

二、 合作探究：
1、说一说60页练习（5）图，这个正方形它有几条对称轴？如果把它沿着某一条对称轴切开，分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？，
2、13.1-3中这三对成轴对称的两个图形全等吗？为什么？如果把它们看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
3、轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？

三、达标检测：
1、下列图案中，不是轴对称图形的是( )
(A)
(B))))))
(C)
(D)

2、 下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（

A. B. C. D.

3、 在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。

4、下列图形中对称轴最多的是 ( )
A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段

5、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

《13.1.2轴 对 称》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。
2.发展观察、归纳及推理能力。
学习重点
垂直平分线的性质
学习难点
垂直平分线的性质
一、自主学习
二、 合作探究：
A1
B1
C1
图1
看书59页思考：
1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？

归纳： ，叫做这条线段的垂直平分线。
2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。
3、（1)看书61页的探究题：量一量它们的长，你有什么发现？
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？（阅读61页1-3段内容）

（2）、在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
你能证明这个性质吗？

4、有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？
三、达标检测：
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.

N·
M·
B
O
A

M·

四、 课后反思

《13.1.3轴 对 称》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2.熟练画出轴对称图形的对称轴
3.培养良好的动手实践能力
学习重点
验证一个图形是不是轴对称图形
学习难点
画轴对称图形的对称轴
一、 自主学习
（阅读62页思考部分两段内容，完成下面问题：）
1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？

2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
（阅读63页例题，完成下面问题：）
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

6、课本P64练习题1、2
二、 合作探究：
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。

例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形　正方形 三角形　　等腰三角形　等边三角形　平行四边形　
任意梯形　　等腰梯形　　圆

图 形
长方
形
正方形
三角形
等腰三角形
等边三角形
平行四边形　

任意梯形　
等腰梯形　

圆
对称轴的条数

三、达标检测：
1.画出以下图形的对称轴　

2、课本P65习题5.

四、 课后反思

《13.2．1作轴对称图形》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2.通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展观察、归纳、想象及推理能力。3.极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
学习重点
作轴对称图形
学习难点
利用对称轴进行图案设计
一、 自主学习
（阅读67页至68页归纳部分内容，完成下面问题：）
1、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?
归纳：
(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的　　　、________完全相同；　　
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
（阅读67页例题，完成下面问题：）
2、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
　　　　　　　　　　　　　　　l

A·

3、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

4、 课本P68练习题1
5、 读68页归纳：几何图形都可以看作由 组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由 、 或 组成的图形，只要作出图形中的一些 点（如线段端点）的 ，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
二、 合作探究：
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A . A′ 思路分析：
B

C

三、达标检测：
1.书71页1题，做在书上。
2．如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。　　

四、 课后反思

《13.2.2用坐标表示轴对称》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2.培养探索问题的能力, 发展数形结合的思维意识。3.激情参与，阳光展示。
学习重点
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
学习难点
用坐标表示轴对称
一、 自主学习
1、阅读69页思考，写出西直门的坐标（ ， ）
2、在69页图13.2-4中，画出表中已知点及其对称点，填入表格。再自己找几个点画出它们的对称点，观察每对对称点的坐标有什么规律。
3、归纳：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、完成70页练习1题。
6、完成70页例2中的相关作业。
二、 合作探究：
例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；
将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。
例2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=
例3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。
例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。

例5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。
y
1
2

O
1
-1
A
B
C

例6、（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不
写画法）；
（2） 直接写出
三点的坐标．
（3）△ABC的面积为
三、达标检测：
1. 点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是 , .
点（－３，－５）、（０,１０）关于y轴的对称点分是 , .
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

四、 课后反思

《13．3．1　等腰三角形（1）》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2.通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3.激情投入，收获成功。
学习重点
等腰三角形性质的探索及应用
学习难点
等腰三角形性质的应用
一、自主学习
1、复习回顾：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 边，两腰所夹的角叫做 角，底边与腰的夹角叫做 角.
2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”）；
性质2：等腰三角形的 、 、 相 互重合。
4、证明等腰三角形底角的性质。
A
C
B
D
图1
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B=∠C　　

5、证明等腰三角形的“三线合一”性质

6、填空：如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD= ，BD= .
7、练习：（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 .
（2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 .
（3）已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为 .
二、 合作探究：
图2
D
C
B
A
例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
（1） 图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角。
（2） 求△ABC各角的度数。

图3
E
D
C
B
A
例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，
且AD=AE.
求证：BD=CE

三、达标检测：
1、已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为 。
2、已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，则底角为 。
3、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M。
图4
E
D
C
B
A
M
求证：CM=DM

4、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。

四、课后反思

《13．3．1　等腰三角形（2）》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法
2.利用等腰三角形的判定方法：证明相关问题，辅助以尺规作图手段作等腰三角形
学习重点
等腰三角形的判定方法
学习难点
等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
一、自主学习
1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2、认真阅读77页思考题
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 。
C
B
A
3、你能验证2中的猜想吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的边也 （简写成：“ ”）。
3、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
二、 合作探究：
A
B
C
D
O
例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB

例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：
求证：

3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角 形ABC.

三、达标检测：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且
D
C
B
A
E
D
C
B
A
∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

A
C
B
F
E
O
2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.

提高练习：如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
B
F
D
E
C
A
求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。

四、课后反思

《13．3．2等边三角形（1）》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1、 了解等边三角形的定义
2、 掌握等边三角形的性质与判定
学习重点
等边三角形的性质与判定
学习难点
等边三角形的判定和性质的区别，等边三角形的判定的应用。
一、自主学习
1、复习回顾：等腰三角形的性质与判定。
2、认真阅读79页内容，完成下面的问题：
（1）什么叫等边三角形？
（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得出什么结论？
（3）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
归纳：（1）等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。
（2） 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 °
（3） 三个角都 的三角形是等边三角形。
（4） 有一个角是60°的 三角形是等边三角形。
3、证明判定2（注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角）。

4、练习：△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么？
（1）在边AB、AC上分别截取AD=AE。
（2）作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上。
（3）过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点。

二、合作探究：
1、已知：如下图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ。求∠BAC的大小。

2、读课本80页例4，将证明过程写在下面。

3、等边三角形的三条中线交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？

三、达标检测：
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是
3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是 三角形。
4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是 三角形。
5、下列叙述正确的是（　　）
A、等腰三角形是等边三角形　　
B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线所在的直线是它的三条对称轴
6、 如图，在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( )
A、100°　 　B、90° C、150°　 D、120°

7、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数

四、课后反思

《13．3．2等边三角形（2）》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2. 培养推理能力和数学语言表达能力．
3. 感受数学的严谨性，激发好奇心和求知欲。
学习重点
含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用
学习难点
含30°角的直角三角形的性质定理的证明
一、自主学习
1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定
2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用所学的知识证明你的结论吗？
（1）如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD= o ，BD= BC= AB。
A
C
B
D
图1
（2）如图2，△ABC中，若AC⊥BC，∠BAC=30o ，则∠B= o ，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形，BC= =
A
C
B
D
图2

4. 由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于
的 。
C
B
A
5. 填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC= （ ）
6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB，AB=4。则BC= ,
∠BCD= ,BD= 。
．

7、 小明沿倾斜度为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，求山的 高度。

二、 合作探究：
1、如图3，AC⊥BC，∠ABC=30o ，AB=4.
(1) 求AC的长。
(2)如图4，若D是AB的中点，DE⊥BC,求DE的长。
(3)如图5，D是AB的中点，连接DC，求DC的长。

2、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

三、达标检测：
1、 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝ ，∠B=_____,AB=___BC
2、 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为
3、 如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AB于D，且∠A＝60°，BD＝4cm，则BC＝

4、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　）
A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、20
5、等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A、70°　　　B、40°　　　C、40°或70°　　D、60°
6、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　）
A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13
7、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数.

四、课后反思

《课题学习 最短路径问题》导学案
班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1.，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2.通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展观察、归纳、想象及推理能力。
学习重点
作轴对称图形
学习难点
用轴对称的知识解决相应的数学问题
一、 自主学习
二、 合作探究：
1、如图，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？
·
·
A
B
l

2、 阅读课本85页问题1，说一说牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

三、达标检测：
1. 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

2.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。　

B
C． 。.
D.． 。.
O
A

四、 课后反思